课题27图形的相似A组根底题组一、选择题1.(2019邯郸模拟)假设ab=23,那么a+bb的值为()A.23B.53C.35D.322.(2019邢台模拟)如下图的三个矩形中,是相似图形的是()A.甲与乙B.乙与丙C.甲与丙D.甲、乙、丙都相似3.(2019河北中考)假设ABC的每条边长增加各自的10%得到ABC,那么B的度数与其对应角B的度数相比()A.增加了10%B.减少了10%C.增加了(1+10%)D.没有改变4.(2019重庆中考)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,那么它的最长边长为()A.3 cmB.4 cmC.4.5 cmD.5 cm5.(2019唐山滦南一模)如图,在ABC与ADE中,BAC=D,要使ABC与DEA相似,还需满足以下条件中的()A.ACAD=ABAEB.ACAD=BCDEC.ACAD=ABDED.ACAD=BCAE6.(2019河北模拟)以下条件不能判定ADBABC的是()A.ABD=ACBB.ADB=ABCC.AB2=ADACD.ADAB=ABBC7.(2019沧州东光一模)如图,在ABC中,DEBC,连接BE与CD相交于点F,那么以下结论:ADAB=AEAC;DFCF=AECE;ADBD=DEBC;DFBF=EFCF.其中,一定正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题8.a6=b5,那么ba的值为.9.(2019石家庄模拟)如图,ABCDEF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么BCCE的值等于.10.(2019唐山路北模拟)如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为13,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,那么点C的坐标为.11.将两个三角板按如下图的方式叠放,那么AOB与DOC的面积之比等于.三、解答题12.如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AED=B.AG分别交线段DE,BC于点F,G,且ADAC=DFCG.(1)求证:ADFACG;(2)假设ADAC=12,求AFFG的值.13.(2019江西中考)如图,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分线,BD交AC于点E,求AE的长.B组提升题组一、选择题1.(2019河北模拟)如图,直线AB与MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D,那么图中的相似三角形有()A.4对B.5对C.6对D.7对2.(2019河北中考)如图,ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪下,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()二、填空题3.如图,ABC中,D为BC上一点,BAD=C,AB=6,BD=4,那么CD的长为.4.(2019石家庄模拟)如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当ADP与BCP相似时,DP=.三、解答题5.(2019沧州东光模拟)直线l1l2l3,等腰直角ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,假设ACB=90,l1,l2的距离为1,l2,l3的距离为3.求:(1)线段AB的长;(2)BDAB的值.答案精解精析A组根底题组一、选择题1.B2.B3.D4.C5.CBAC是AB与AC的夹角,D是AD与DE的夹角,当ACAD=ABDE,且BAC=D时,ABCDEA,应选C.6.DA.ABD=ACB,A=A,ADBABC,不合题意;B.ADB=ABC,A=A,ADBABC,不合题意;C.AB2=ADAC,ACAB=ABAD,A=A,ADBABC,不合题意;D.ADAB=ABBC不能判定ADBABC,符合题意.应选D.7.ADEBC,ADAB=AEAC,正确;DFCF=DEBC=AEAC,错误;ADAB=DEBC,错误;DFCF=EFBF,错误.二、填空题8.569.3510.答案(2,1)解析由题意得,ODCOBA,相似比为13,ODOB=CDAB,OB=6,AB=3,OD=2,CD=1,点C的坐标为(2,1).11.答案13解析ABC=90,DCB=90,ABCD,AOBCOD,AB=BC,ABCD=BCCD=tan 30=13,AOB与DOC的面积之比等于13.三、解答题12.解析(1)证明:AED=B,DAE=CAB,ADF=C,又ADAC=DFCG,ADFACG.(2)ADFACG,ADAC=AFAG,又ADAC=12,AFAG=12,AFFG=1.13.解析BD是ABC的平分线,ABD=CBD.ABCD,D=ABD,ABECDE,D=CBD.CD =BC=4.由ABCD=AECE,即84=AECE,解得AE=2CE.又AC=6=AE+CE,AE=4.B组提升题组一、选择题1.C由题意,AQNP,MNBQ,ACMDCN,CDNBDP,BPDBQA,ACMABQ,DCNABQ,ACMDBP,图中共有6对相似三角形.应选C.2.C二、填空题3.54.答案1或4或52解析当APDPBC时,ADPC=PDBC,即25-PD=PD2,解得PD=1或4;当PADPBC时,ADBC=PDPC,即22=PD5-PD,解得DP=52.综上所述,DP的长度是1或4或52.三、解答题5.解析(1)过A作AN直线l3于N,过B作BMl3于M,如下图,那么BMC=ANC=BCA=90.BCM+MBC=90,BCM+ACN=90.MBC=ACN.ABC是等腰直角三角形,BC=AC,在BMC和CNA中,BMC=CNA,MBC=NCA,BC=AC,BMCCNA.BM=CN,CM=AN.l1,l2的距离为1,l2,l3的距离为3,BM=CN=3,CM=AN=1+3=4.在RtBMC中,由勾股定理得BC=AC=32+42=5;在RtACB中,由勾股定理得AB=52+52=52.(2)l2l3,DBC=BCM.BCD=BMC=90,BCDCMB.BDBC=BCCM,即BD5=54,解得BD=254.又AB=52,BDAB=25452=528. / / /