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习题课(四)一、选择题1若(0,),且cossin,则cos2()A. BC D.答案:A解析:因为cossin,(0,),所以sin2,cos0,且,所以2,所以cos2.故选A.2已知sin()coscos()sin,是第三象限角,则sin(27)()A. BC D.答案:B解析:sin()coscos()sinsin()coscos()sinsin()sin()sin,sin.又是第三象限角,cos,sin(27)sin22sincos2.3已知角,均为锐角,且cos,tan(),则tan()A. B.C. D3答案:D解析:由于,均为锐角,cos,则sin,tan.又tan(),所以tantan()3.故选D.4函数f(x)cos2xsin2x2(xR)的值域是()A2,3 B.C1,4 D2,4答案:A解析:因为f(x)cos2xsin2x232sin2xsin2x3sin2x,sinx1,1,所以f(x)2,3故选A.5已知tan,tan是方程x23 x40的两根,且,则等于()A. BC.或 D或答案:B解析:由题意,得tantan3 ,tantan4,tan0且tan0.又,(,0)tan(),又知(,0),.6化简的结果是()Acos1 Bcos1C.cos1 Dcos1答案:C解析:原式cos1.二、填空题7已知sin,则sin2x_.答案:解析:sin,sinxcosx,两边平方,得1sin2x,sin2x.8已知coscos,且,则sin_.答案:解析:因为coscos,所以cossin,所以cossinsin,所以,得sin.因为,故,所以cos,所以sinsinsincoscossin.9已知为第二象限角,tan22,则_.答案:32解析:tan22,tan或tan.2k2k,kZ,tan0,tan,32.三、解答题10已知函数f(x)2sin,xR.(1)求f(0)的值;(2)设、, f(3), f(32),求sin()的值解:(1)f(0)2sin2sin1.(2)f2sin2sin,sin.又,cos.同理f(32)2sin2sin2cos,cos,又,sin.sin()sincoscossin.11已知是第一象限的角,且cos,求的值解:.由已知可得sin,原式.能力提升12向量a(2cos,2sin),b(3cos,3sin),a与b的夹角为60,则直线xcosysin与圆(xcos)2(ysin)2的位置关系是()A相切 B相交C相离 D随、的值而定答案:B解析:cos60cos().圆心(cos,sin)到直线xcosysin的距离为0,所以圆心在直线上,圆与直线相交13已知向量m(sinx,1cosx),n(1sinx,cosx),函数f(x)mn.(1)求函数f(x)的零点;(2)若f(),且,求cos的值解:(1)f(x)mnsinxsin2xcosxcos2xsinxcosx2sin.由2sin0,得xk(kZ),所以xk(kZ),所以函数f(x)的零点为xk(kZ)(2)由(1),知f()2sin,所以sin,因为,所以,则cos,所以coscoscoscossinsin.
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