2020 n 一、等差数列选择题1在等差数列an中，a +a =4 5 2016，S，是数列an的前 n 项和，则 S=（ ）A2019解析：B【分析】B4040 C2020 D4038由等差数列的性质可得a +a =a +a =4 5 2016 1 2020，则S2020=a +a122020 2020 =1010 (a+a5 2016)可得答案.【详解】等差数列an中,a +a =a +a =4 5 2016 1 2020S2020=a +a122020 2020 =1010 (a+a )=41010 =40405 2016故选：B2九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人 所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人 所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得 多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（ ）A54钱B43钱C23钱D53钱解析：C【分析】根据甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a -2d，a -d，a，a +d，a +2d，然后再由五人钱之和为 5，甲、乙的钱与与丙、丁、戊的钱相同求解.【详解】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a -2d ， a -d ，a， a +d ， a +2d， 则根据题意有 ( a -2 d ) +( a -d ) +a +( a +d ) +( a +2d ) =5 ( a -2 d ) +( a -d ) =a +( a +d ) +( a +2d )，a =1解得 1 ， d =- 6所以戊所得为a +2d =23，故选：C.3已知数列an是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前 n 项和为 S .若 p q( )1 p q 1 1 1 2 21 1 1 p qp m n a a p q m nC1 1 1 1+ +S S S Sp q m n解析：D【分析】利用等差数列的求和公式可判断 A 选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判断 B 选项的正误；利用a a a a p q m n结合不等式的基本性质可判断 C 选项的正误；利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断 D 选项的正误. 【详解】对于 A 选项，由于S2 p=2 p (a+a1 2 p2)=p (a+a pp +1)2 pap，故选项 A 错误；对于 B 选项，由于m -p =q -n，则a a -a a =a +(p-m)da+(q-n)d-aap q m n m n m n=a -(q-n)da+(q-n)d-aa=(q-n)(a-a)d-(q-n)2d m n m n m n2=-(q-n)(n-m)d2-(q-n)2d2 m n = +a a a a a a a a a a p q p q p q m n m n，故选项 C 错误；对于 D 选项，设x =q -n =m -p 0，则pq -mn =(m-x)(n+x)-mn=-x(n-m)-x20，从而 pq m 2 +n 2.(p-1)(q-1)=pq-(p+q)+1 m +n a +2 2d =S +S . m n p (p-1) q (q-1)S S = pa + d qa + d =pqa 2 +pq (p+q-2 ) pq (p-1)(q-1)a d +2 4d2mna 2 +1 m n = +S S S S S S S S p q p q m n m n，故选项 D 正确.故选：D.1 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表示a、 Sn n，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断.4已知数列an中，a -a =2( n 2) ，且 a =1 n n -1 1，则这个数列的第 10 项为（ ）A18解析：B【分析】由已知判断出数列 a.10【详解】anB19 C20 D21是以1 为首项，以 2 为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得a -a =2 (n2)，且a =1 n n-1 1，数列a是以1为首项，以 2 为公差的等差数列， n通项公式为a =1 +2 (n-1)=2n-1 n， a =2 10 -1 =19 10故选：B.，5等差数列an的前n 项和为Sn，且a +a =2 ， a -a =2 ，则 S =（ ） 1 3 4 2 5A21解析：C【分析】B15 C10 D6根据已知条件得到关于首项 a 和公差 d1S项和的计算公式求解出的值.5的方程组，求解出a , d1的值，再根据等差数列前n【详解】因为 a +a =2 1 3a -a =2 4 2，所以 2a +2 d =2 12d =2a =0 ，所以 ，d =1所以S =5a + 5 15 42d =5 0 +10 1 =10，故选：C.6设等差数列an的前n 项和为Sn，且2a -a =4 7 11，则S =5（ ）A15解析：B【分析】B20 C25 D30设出数列an的公差，利用等差数列的通项公式及已知条件，得到a1+2 d =4，然后代入求和公式即可求解 【详解】n 设等差数列an的公差为 d ，则由已知可得2 (a+6d )-(a+10d)=a+2d =4 1 1 1，所以S =5a + 5 15 42d =5 (a+2d )=54=20 1故选：B7在数列a中， na1=-29 ， an +1=a +3 (nN*)，则 na +a +1 2+a20=（ ）A10C300解析：C【分析】由等差数列的性质可得 【详解】a =3n -32 nB145D320，结合分组求和法即可得解。因为a =-291，an +1=a +3 (nN* )， n所以数列an是以-29为首项，公差为 3 的等差数列，所以a =a +(n-1)d=3n-32 n 1，所以当 n 10 时，a 0n；所以a +a + +a 1 2 20=-(a+a+a1 2 10)+(a+a+a11 12 20)=-a +a a +a -29 -2 1 +281 10 10 + 11 20 10 =- 10 + 10 =300 2 2 2 2.故选：C.8张丘建算经是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元 466-485 年间.其 中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的 数量相同.已知第一日织布 4 尺，20 日共织布 232 尺，则该女子织布每日增加（ ）尺A47B1629C815D45解析：D【分析】设该妇子织布每天增加 d尺，由等差数列的前 项和公式即可求出结果【详解】设该妇子织布每天增加 d 尺，由题意知 S =20 4 +204解得 d =520 192d =232，故该女子织布每天增加45尺故选：D9周碑算经有一题这样叙