河北大学高数题库计算题 河北大学高等数学2试题库 计算题，每道题8分 第八章 多元函数微分法及其应用 1、求 2、求 lim(1?xy) 1x(x,y)?(0,1)(x,y)?(-,-)lim(xyx) x2?y2y2z3、设u? 求du(1,1,1) xx4、(6分)设u?esiny,x?2st,y?t?s2，求us?,ut?。 5、设u?f(?,?,?)，其中-x22-?y222?2u?2u-2xy，求2,。 ?x?y2?2z6、设函数z?z(x,y)由方程x?y?z?6z?0所决定.求2. ?x?2z7、设e?xyz?0, 求2 ?xz?2z8、设z?f(e,x?y)，求. ?x?yxy229、假设 z?ex2?y2?z2确定z?z(x,y). 求?z?z 和 . ?x?y?2z10、设函数z?f(xy,x?y)，f具有二阶连续偏导数，求. ?x?y1?2z11、设z?f(x,y)?y?(x?y)，其中f、?具有二阶连续偏导数，求。 x?x?y12、设 ，其中 二阶可导，g(u,v)具有连续二阶偏导数，求?2z。 ?x?y?2z13、设z?f(2x?y,ysinx)，其中f(u,v)具有二阶连续偏导数 ,求。 ?x?yy14、设函数z?x3f(xy,)，f具有二阶连续偏导数，求x . 均可微，15. 设函数 求 . ，其中f具有二阶连续偏导数，1 河北大学高等数学2试题库 xy?2z16、设z?f(xy，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续偏导数,求。 ,)?(g)yx?x?y17、求旋转抛物面z?x2?y2?1在点(2,1,4)处的切平面及法线方程. 第九章 重积分 18、 计算-xyd?, 其中D是由抛物线y2?x及直线y?x?2所围成的闭区域. D19、计算二重积分-y?x2dxdy,D:0?x?1,0?y?1. D20、计算二重积分-eDmaxx2,y2-dxdy，其中D-(x,y)0?x?10?y?1? 21、计算积分 -?xy?2z3dxdydz， 其中为曲面z?xy，平面y?x,x?1和z?0所围的区域 . 22、计算-?x2?y2dv，其中?是由柱面x2?y2?16与平面y?z?4和z?0所围成的闭?区域。 23、计算三重积分-?(x?z)dv，其中?是由曲面z?x2?y2与z?1?x2?y2所围成的?区域。 24、计算三重积分-?zdv，其中?是由曲面z?x2?y2与平面z?4所围成的闭区域。 -y2?2x25、计算三重积分-?(x?y?z)dv，其中?是曲线?绕z轴旋转一周而成的曲?x?0?222面与平面z=4所围成的立体。 第十章 曲线积分与曲面积分 ?x2?y2?1(z?y)dx?(x?z)dy?(x?y)dz，其中C是曲线?26、计算曲线积分?，从z轴?x?y?z?2?C的负向看，C的方向是逆时针的。 27、设曲线L是由抛物线y=x2和x=y2所围成的区域的边界。求曲线积分 x2I-?(y?e)dx?(2x?cosy)dy。 L28、计算?C?x?y?dy-x?y?dx，其中C为圆周?x?2?2-y?1?2?1顺时针方向. x2?y22 河北大学高等数学2试题库 29、计算曲线积分I-?exsiny?ay?dx-excosy?a?dy，其中a为常数，C为由点A?2,0?C到点O?0,0?的上半圆周x2?y2?2x. 30、计算曲线积分 -Lx2?y2ds，其中L为圆周：x2?y2?axa?0. 31、在过点O(0,0)和A(?,0)的曲线族y?asinx(a?0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分?(1?y3)dx?(2x?y)dy的值最小。 L32、计算曲面积分-(z?2x-xyz4y)dS，其中?为平面-?1在第一卦限中的部2343分。 33、计算曲面积分-zdxdy?ydzdx?xdydz，其中?是平面x?y?z?1被三个坐标平?面所截得的三角形，取上侧。 34、计算曲面积分-zds，其中?为锥面z?x2?y2在柱体x2?y2?2x内的局部。 ?22235、计算第一类曲面积分I-?(x?y?z)ds，其中?:x?y?z?1,z?0为上半单位?球面。 222236、计算-xdydz?ydzdx?zdxdy，S:球面x?y?z?R的外侧。 S37、设?为曲面x2?y2?z2?1的外侧，计算曲面积分 I-?x3dydz?y3dzdx?z3dxdy 。 ?38、求曲面积分I-?yzdzdx?zdxdy，其中S为球面x2?y2?z2?4外侧在z?0的局部。 S39、计算曲面积分-zdxdy，其中?为球面x2?y2?z2?R2在xOy面上方局部的上侧。 ?22222240、计算-xx?1dydz?yy?2dzdx?zz?3dxdy，其中?为球面x?y?z?1的-?外侧。 41、计算-xdydz?ydzdx?zdxdy，其中曲面 ?为z?x2?y20?z?1的下侧. ?42、计算-xdydz?ydzdx?zdxdy，其中?为半球面z?R2?x2?y2的上侧. ?第十一章 无穷级数 3 河北大学高等数学2试题库 43、断定级数?ntann?1-3n的收敛性 44、将函数ln(a?x)(a?0)展开成x的幂级数,并求其收敛半径. 45、求幂级数 ?nx的和。 nn?0?46、将f(x)?1展开成x的幂级数，并指出其收敛区间。 x2?3x?247、求幂级数?1n?1x的收敛半径，并求和函数. nn?4n?11展开成?x?4?的幂级数。 2x?3x?2?48、将函数f?x-49、设f(x)是周期为2?的周期函数，它在-,?)上的表达式为 -1,-?x?0, f(x)- 0?x-.1,?将f(x)展开成傅里叶级数. -x,-?x?0,50、将函数f(x)- 展开成傅里叶级数. 0?x-.x,?51、设f(x)是周期为2?的周期函数，它在-,?)上的表达式为f(x)?x，将f(x)展开成傅里叶级数。 第十二章 微分方程 52、求微分方程y-2xy?xe?x满足初始条件yx?0?1的特解。 53、求微风方程y-?2y-3y?3x?1的一个特解。 54、求微分方程y?4y?cos2x的通解. 55、求微分方程 y-?2y?3y?3x2?1 的通解. 56、求微分方程 y-?4y?10cos3x 的通解. 57、求微分方程 满足 的特解. 258、求解微分方程y-?3y-2y?3xe?x. 59、解微分方程y-?6y-9y-x?1?e3x. 60、曲线积分?f(x)?exsinydx?f(x)cosydy与途径无关，f(x)一阶连续可导，f(0)?0，L求f(x) 4 第 页 共 页