甘肃省兰州一中2017届高三第一次月考试题(文)第I卷 （选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=x|xa,集合B=-1,1,2,若AB=B,则实数a的取值范围是 ( ) A(1,+) B(-,1) C(-1,+) D(-,-1)2已知复数为纯虚数，那么实数 ( ) A B C D3已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取错误！未找到引用源。的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ( ) A错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 C错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。4已知等差数列错误！未找到引用源。前9项的和为27,错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。 （ ） A100 B99 C98 D975设函数, ( ) A3 B6 C9 D126如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为 （ ） A B C D7已知直线l：（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= （） A2 B C6 D8执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的的值是（ ） A1 B4 C2 D79函数在点处的切线方程是（ ） A B C D10函数的图象大致为（ ） 11已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离不大于，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A B C D12设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A B C D 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设向量a=(m,1), b=(1,2), 且|a+b|2=|a|2+|b|2, 则m= 14若，满足则的最大值为 15设ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，.若，则角C=_16若等比数列错误！未找到引用源。的各项均为正数，且错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 已知函数 (1) 求的最小正周期； (2) 设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求18（本小题满分12分） 为贯彻落实教育部等部门关于加快发展青少年校园足球的实施意见,全面提高我市中学生的体质健康水平,普及足球知识和技能,市教体局决定举行春季校园足球联赛,为迎接此次联赛,甲中学选拔了名学生组成集训队,现统计了这名学生的身高,记录如下表：身高人数（1）请计算这名学生的身高中位数、众数,并补充完成下面的茎叶图：（2）身高为和的四名学生分别为,现从这四名学生中选名担任正副门将,请利用列举法列出所有可能情况,并求学生入选正门将的概率19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（1）求证：平面平面；（2）若M是棱PC的中点,求四面体M-PQB的体积20（本小题满分12分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分） 已知函数f(x)lnx，g(x)f(x)ax6lnx，其中aR. (1)当a1时，求f(x)的单调区间； (2)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分) 选修41几何证明选讲 已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,ACDE,AC与BD相交于H点(1)求证:BD平分ABC;(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长23（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 (t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为2cos()(1)求直线l的倾斜角和曲线的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，设点,求24（本小题满分10分）选修45不等式选讲 已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若，使得，求实数的取值范围甘肃省兰州一中2017届高三第一次月考试题答案（文）第I卷 （选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. D 2.C 3.A 4. C 5.C 6.D 7.C 8. B 9. C 10.D 11.B 12.A第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 2 15. 16. 50三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17. () 6分的最小正周期为；(2) 12分18（1）中位数为,众数为.茎叶图如下：2分6分（2）正副门将的所有可能情况为,共种, 其中学生入选正门将有共种, 故学生入选正门将的概率为.12分12分19. （1）证明：20（1）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得解得，所以 所以椭圆的标准方程是4分（2）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得，化简得设，则，若所以，,化简得，将代入中，解得，又由，从而，或 所以实数的取值范围是 12分 21.(1)由f(x)lnx，得f(x)的定义域为(0，)，f(x)，当a1时，f(x)0(x0)，f(x)在(0，)上单调递增5分(2)由已知得，g(x)ax5lnx，其定义域为(0，)，g(x)a.因为g(x)在其定义域内为增函数，所以x(0，)，g(x)0，即ax25xa0，即a.而，当且仅当x1时，等号成立，所以a. 12分22.(本题满分10分) 选修41几何证明选讲已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,ACDE,AC与BD相交于H点(1)求证:BD平分ABC;(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.22.解: 证明:(1)ACDE,CDE=DCA,又DBA=DCA,CDE=DBA 直线DE为圆O的切线,CDE=DBC 故DBA=DBC,即BD平分ABC 5分(2)CAB=CDB,且DBA=DBC,DABHDDBC,= 又EDC=DAC=DCA,AD=DC 8分 =, AB=4,AD=6,BD=8AH=3 10分23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 (t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为2cos()(1)求直线l的倾斜角和曲线的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，设点,求.解(1)直线l倾斜角为2分曲线C的直角坐标方程为(x)2(y)215分(2)容易判断点在直线上且在圆C内部，所以6分直线l的直角坐标方程为yx8分所以圆心(，)到直线l的距离d.所以|AB|，即10分（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（）的条件下，若，使得，求实数的取值范围解：（），, 的解集为， ，5分 （）, ，使得，即成立， ，即，解得，或,实数的取值范围是10分