五数计算【知识总结】1中位数、众数、平均数的定义(1)中位数将一组数据按大小依次排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(2)众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数(3)平均数一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数,n个数据x1,x2,xn的平均数(x1x2xn)2样本的数字特征如果有n个数据x1,x2,xn,那么这n个数的(1)平均数(x1x2xn)(2)标准差s .(3)方差s2(x1)2(x2)2(xn)23平均数、方差的公式推广(1)若数据x1,x2,xn的平均数为,则mx1a,mx2a,mx3a,mxna的平均数是ma.(2)若数据x1,x2,xn的方差为s2,则数据ax1b,ax2b,axnb的方差为a2s2.4、利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大,数据的离散程度越大,越不稳定；标准差、方差越小,数据的离散程度越小,越稳定(2)用样本预计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征【稳固练习】1、某工厂有甲、乙两条流水线同时生产直径为的零件,各抽取10件进行测量,其结果如下图所示,则以下结论不正确的是（ ）A甲流水线生产的零件直径的极差为B乙流水线生产的零件直径的中位数为C乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定D甲流水线生产的零件直径的平均值小于乙流水线生产的零件直径的平均值【参考答案】D【解析】对A,甲流水线生产的零件直径的极差为.故A正确.对B,易得除去3个与3个,剩下的均为.故中位数为正确.对C,由图表易得, 乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定.故C正确.对D,计算可得甲乙流水线生产的零件直径平均值均为.故D错误.故选：D2、一个公司有8名员工,其中6名员工的月薪水分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600,另两名员工数据不清楚,那么8位员工月薪水的中位数不可能是（）A5800B6000C6200D6400【参考答案】D【解析】一个公司有8名员工,其中6名员工的月薪水分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600,当另外两名员工的薪水都小于5300时,中位数为(5300+5500)2=5400,当另外两名员工的薪水都大于5300时,中位数为(6100+6500)2=6300,8位员工月薪水的中位数的取值区间为5400,6300,8位员工月薪水的中位数不可能是6400.本题选择D选项.3、射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.38.88.88.7方差3.53.62.25.4从这四个人选择一人参加该射击项目比赛,最佳人选是（ ）A甲B乙C丙D丁【参考答案】C【解析】由统计的知识可知：平均越大越好,方差越小越好,从数表中提供的数据信息可以看出：这四个人中,平均数较大,方差较小的是丙,应选参考答案C 4、演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是A中位数B平均数C方差D极差【参考答案】A【解析】设9位评委评分按从小到大排列为则原始中位数为,去掉最低分,最高分,后剩余,中位数仍为,A正确原始平均数,后来平均数平均数受极端值影响较大,与不一定相同,B不正确由易知,C不正确原极差,后来极差可能相等可能变小,D不正确5、如图所示是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图象,为了容易看出一个班级的成绩变化,将离散的点用虚线连接,根据图象,给出下列结论：一班成绩始终高于年级平均水平,整体成绩比较好；二班成绩不够稳定,波动程度较大；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平,但在稳步提升其中正确结论的个数为()A0 B1C2 D3解析：选D由图可知一班每次考试的平均成绩都在年级平均成绩之上,故正确 由图可知二班平均成绩的图象高低变化明显,可知成绩不稳定,波动程度较大,故正确由图可知三班平均成绩的图象呈上升趋势,并且图象的大部分都在年级平均成绩图象的下方,故正确故选D.6、一组数据,的平均值为7,方差为4,记,的平均值为a,方差为b,则（ ）ABCD【参考答案】BD【解析】设,数据,的平均值为7,方差为4,即,由离散型随机变量均值公式可得所以,因而,的平均值为；由离散型随机变量的方差公式可得所以,因而,的方差为,故选：BD.7、已知数据,的平均数为3,标准差为4,则数据,的平均数和方差分别为_【参考答案】14;400【解析】由题意知,原数据的平均数方差另一组数据的平均数；方差故参考答案为：14；4008、已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为,则A,B,C,D,【参考答案】A【解析】某7个数的平均数为,方差为,则这8个数的平均数为,方差为故选：9、某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况,从两班各抽出10名学生进行数学水平测试,成绩如下(单位：分)：甲班：82848589798091897974乙班：90768681848786828583(1)求两个样本的平均数；(2)求两个样本的方差和标准差；(3)试分析比较两个班的学习情况【参考答案】（1）,；（2）,；（3）乙班的总体学习情况比甲班好【解析】(1)(82848589798091897974)83. 2,(90768681848786828583)84(2)(8283. 2)2(8483. 2)2(8583. 2)2(8983. 2)2(7983. 2)2(8083. 2)2(9183. 2)2(8983. 2)2(7983. 2)2(7483. 2)226. 36, (9084)2(7684)2(8684)2(8184)2(8484)2(8784)2(8684)2(8284)2(8584)2(8384)213. 2,则s甲5. 13,s乙3. 63(3)由于,则甲班比乙班平均水平低由于,则甲班没有乙班稳定所以乙班的总体学习情况比甲班好10、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,每次中靶环数情况如图所示(1)请填写下表(写出计算过程)：平均数方差命中9环及9环以上的次数甲乙(2)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)解由题图,知甲射击10次中靶环数分别为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中靶环数分别为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.将它们由小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)甲(56274829)7(环),乙(24672829210)7(环),s(57)2(67)22(77)24(87)22(97)2(42024)1.2,s(27)2(47)2(67)2(77)22(87)22(97)22(107)2(25910289)5.4.填表如下：平均数方差命中9环及9环以上的次数甲71.21乙75.43(2)平均数相同,ss,甲成绩比乙稳定平均数相同,命中9环及9环以上的次数甲比乙少,乙成绩比甲好些甲成绩在平均数上下波动,而乙处于上升势头,从第三次以后就没有比甲少的情况发生,乙更有潜力知识改变命运1