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期末复习一、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征面至少4长方体6个个面是长方形相对面完全相同顶点8个12条棱相对的棱长度相等关系正方体是特正方体6个正方形6个面12条长度8个12条都完全相同都相等殊的长方体432、长方体棱长和=(长+宽+高)4;正方体棱长和=棱长123、表面积概念及计算【长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积】算法:长方体=(长宽+长高+宽高)2=长宽2+长高2+宽高2正方体=棱长棱长6=6a注:不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等。4、体积概念及计算体积(容积)体积(容积)常用的形体进率备注定义计算方法体积单位物体所占空间的大小叫V=abh长方体计量液体做它们的体1m=1000dm立方米的体积,积。1dm=1000cm立方分米常用升和容器所能容V=Sh1L=1000mL立方厘米毫升作单纳物体的体1L=1dm正方体V=a3位。积叫做容器的容积。5、正方体的棱长扩大或缩小n倍,表面积会扩大或缩小n2倍,体积会扩大或缩小n3倍。【练习】1、长方体和正方体都有()个面,()条棱,()个顶点。2、4.05立方米=()立方分米780立方厘米=()立方分米32米=()厘米时=()分0.06升=()毫升1.5立方分米=()毫升3、括号里填上合适的单位名称。(1)一个雪碧瓶的容积是1250()。(2)一瓶蓝墨水的体积是60()。(3)一个汽车油箱的容积是160()。1(4)仓库的容积是240()。4、棱长是6厘米的正方体,所以棱长的和是(),表面积是(),体积是()。5、一个长方体的体积是54立方分米,底面积是15平方分米,高是()。6、正方体是特殊的()体,最少要()个相同的正方体才能拼成一个长方体,至少要用()个小正方体才能摆成一个大正方体。7、大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍,大正方体的棱长和是小正方体的()倍,大正方体的表面积是小正方体的()倍,大正方体的体积是小正方体的()倍。8、把一根长20厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体木料沿横截面锯成2段,表面积增加()平方厘米。9、把一个表面积是96平方厘米正方体铁块截成两个相同的小长方体,这两个小长方体的表面积之和是()平方厘米。10、两个完全相同的长方体,长为6厘米,宽为5厘米,高为3厘米,拼成一个表面积最小的长方体,拼成后的长方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。11、一种电冰箱,从里面量,长为0.6米,宽为0.4米,它的容积是264升,从里面量的高是()。12、一个长30厘米,宽10厘米,高8厘米的长方体,棱长总和是()厘米,把这个长方体锯成2个小长方体,表面积最多增加(),最少增加()。13、判断:有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。()14、判断:棱长是6厘米的正方体,表面积与体积相等。()15、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米?16、建筑工地用混凝土浇注一个长方体的柱子。柱子高3米,底面是边长0.6米的正方形。浇注这根柱子至少需要混凝土多少立方米?如果在柱子的四周贴上瓷砖,贴瓷砖的面积是多少平方米?217、一个长方体的长和宽都是30厘米,如果高增加5厘米,就成为一个正方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米?18、把一块长30厘米,宽25厘米的长方形铁皮,从四个角剪去边长5厘米的正方形,做成一个无盖的铁盒,求这个铁盒的容积是多少?19、一个长方体,如果高增加2厘米就成了一个正方体,这时表面积增加了56平方厘米。原来的长方体体积是多少立方厘米?20、一个长方体容器装有一些水,底面长3分米,宽2分米,高1.5分米,将一块土豆完全放入水中后,水面升高了2厘米,这个土豆的体积是多少?21、一个游泳池,长25米,宽10米,深2.4米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是2分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块?二、分数乘法(一)分数乘整数1、分数乘整数的意义:表示求几个相同加数的和的简便运算,与整数乘法的意义相同。2、计算方法:分母不变,分子乘整数。(二)分数乘分数1、意义:表示求一个分数的几分之几是多少。2、计算方法:用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母,能约分的3a要先约分。3、一个数乘比1大的数,所得的结果比原来的数大;一个数乘比1小的数,所得的结果比原来的数小。(三)分数乘加、乘减混合运算及简算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。2、合理地应用运算定律,可以使一些分数计算变得简便。(四)求一个数的几分之几是多少的问题解题规律:一个数几分之几三、倒数的认识1、乘积是1的两个数互为倒数。2、求一个数(不为0)的倒数,只要将这个数的分子与分母交换位置。3、1的倒数是1,0没有倒数。4、大于1的假分数的倒数都小于1,真分数的倒数都大于1。四、分数除法1、分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。2、分数连除或乘除混合计算:可以从左向右依次计算,但一般遇到除以一个数,把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】3、一个数除以比1大的数,所得的结果比原来的数小;一个数除以比1小的数,所得的结果比原来的数大。分数除法的意义:已知一个数的几分之几是多少,求这个数?可以用列方程的方法来解,也可以直接用除法。(方程解法:设这个数为x,几分之几x=多少)4、已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数?可以用方程解,(方程解法:设这个数为x,x几分之几x=多少)五、认识比1、比的意义:两个数相除又叫两个数的比。(比表示两个数相除的关系)2、比与分数、除法的关系:a:b=ab=(b0)b相互关系区别比分数除法前项分子被除数比号(:)分数线()除号()后项分母除数比值分数值商关系数运算(3、比值:比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值。注:比值是一个数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称)4、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。5、最简整数比:比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1以外没有其它公因数。6、化简:运用比的基本性质对比进行化简,方法:先把比的前、后项变成整数,4数。(比如:米就不能用百分数表示)再用前项除以后项(分数形式),最后写成比的形式。注:化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同,方法不同,结果不同】7、按比例分配问题:将一个数量按照一定比例,分成几个部分,求每个部分是多少,这类问题称为按比例分配问题。(解决方法:先求出总份数,再求一份的数量,最后按比例分配或者先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几,转化成分数乘法来计算。)六、解决问题的策略运用“替换”的策略解决问题七、分数的四则混合运算1、运算顺序:分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法,后算加减法;有括号的先算括号里面的,后算括号外面的。2、运算律:加法的交换律:a+b=b+a加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法的交换律:ab=ba乘法的结合律:(ab)c=a(bc)乘法的分配律:(a+b)c=ac+bcac+bc=(a+b)c(a-b)c=ac-bcac-bc=(a-b)c运算性质:减法连减式:a-b-c=a-(b+c)除法连除法:abc=a(bc)分数四则混合运算的应用题:(1)求A是B的几分之几(直接用除法:AB)(2)求一个数比另一个数多(少)几分之几(先找差,再单位“1”)注:对于题中出现的带单位与不带单位的分数,要注意它们的意义不一样。八、认识百分数1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,百分数又叫做百分比或百分率。2、分数可以表示分率和数量,但百分数只能表示分率不能表示数量,所以百分数不能跟单位。3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数,因为它有可能是表示数量的分31004、把小数化成百分数:先把小数的小数点向右移动两位,再添上“”。把百分数化成小数:先去掉“”,再把小数点向左移动两位。(5、把分数化成百分数,用分子除以分母,然后再转化成百分数。除不尽时要先除到第四位小数,保留三位小数再化成百分数。)把百分数化成分数:先化成分母是100的分数,再约成最简分数。6、(1)求A是B的百分之几(直接用除法:AB)(2)求一个数比另一个数多(少)百分之几(先找差,再单位“1”)7、常见的百分率常考的几种百分率:命中率=投中的次数投篮次数成活率=成活的棵数种植的总棵树发芽率=发芽种子数试验种子总数5出勤率=出勤人数应出勤人数合格率=合格的产品数产品总数及格率=及格人数考试总人数出油率=油的质量大豆的质量出粉率=面粉的质量小麦的质量含盐率=盐的质量盐水的质量含糖率=糖的质量糖水的质量8、纳税问题:先看求什么,再看怎样缴求一个数的百分之几是多少(一个数百分之几)9、利息问题:利息=本金利率时间10、折扣问题:(1)现价=原价折扣、原价=现价折扣、折扣=现价原价(2)九折表示现价是原价的90,即降低了10%11、解决分数或百分数实际应用题:(1)先找单位“1”谁的几分之几、谁的百分之
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