2014湖南湘西州中考数学试题（满分150分，时间120分钟）一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，将正确答案填在答题卡相应横线上）1（2014湖南湘西州，1，3分）数2014的相反数是 【答案】20142（2014湖南湘西州，2，3分）分解因式：ab - 2a = 【答案】3（2014湖南湘西州，3，3分）已知A=60，则它的补角的度数是 度【答案】1204（2014湖南湘西州，4，3分）据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学计数法表示21980000= 【答案】2.1981075（2014湖南湘西州，5，3分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分DOB，AOC=40，则DOE= 度OABDEC第5题图【答案】206（2014湖南湘西州，6，3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC5 cm，CD6 cm，则OE cm【答案】4二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，将每小题所给四个选项中唯一正确的代号在答题卡上填涂）7（2014湖南湘西州，7，4分）下列运算正确的是（）A（mn）2n2n2 B（x3）2x5C5x2x3 D（ab）（ab）a2b2【答案】D8（2014湖南湘西州，8，4分）已知，x2y3，则代数式62x4y的值为（ ）A0B1C3D3【答案】A9（2014湖南湘西州，9，4分）如图，在RtABC中，ACB =90，CACB，AB2，过点C作CDAB，垂足为D，则CD的长为A B C1D2【答案】C10（2014湖南湘西州，10，4分）如图，直线ab，ca，则c与b相交所形成的2度数为（ ）A45 B60 C90 D120【答案】C11（2014湖南湘西州，11，4分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机地取出一个球，他是红色的概率是（ ）A B C1 D【答案】A12（2014湖南湘西州，12，4分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】D13（2014湖南湘西州，13，4分）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是（ ）A500名学生 B所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C50名学生 D每一名学生对“世界读书日”的知晓情况【答案】B14（2014湖南湘西州，14，4分）已知等腰ABC的两边长分别为2和3，则等腰ABC的周长为（ ）A7 B8 C6或8 D7或8【答案】D15（2014湖南湘西州，15，4分）正比例函数y=x的大致图象是（ ）【答案】C16（2014湖南湘西州，16，4分）下列说法中，正确的是（ ）A相等的角一定是对顶角 B四个角都相等的四边形一定是正方形C平行四边形的对角线互相平分 D矩形的对角线一定垂直【答案】C三、解答题（本大题9小题，共92分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）17（2014湖南湘西州，17，6分）计算：+2cos60+【答案】解：+2cos60+=+2+3=+1+3=18（2014湖南湘西州，18，8分）解不等式：3（x+2）0,并把它的解集在数轴上表示出来【答案】解：去括号，得3x+60，移项，得3x，系数化为1，得x解集在数轴上表示为：19（2014湖南湘西州，19，8分）如图，在ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF（1）求证：ABECDF；（2）求证：AE=CD【答案】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D，又BE=DF，ABECDF（2）由（1）知ABECDF，AE=CF20（2014湖南湘西州，20，8分）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市之首，下表是吉首市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表.（1）2014年5月1日10日空气质量指数（AQI）情况 日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空气质量指数（AQI）283894536314953908435（二）空气质量污染指数标准（AQI）污染指数等级050优51100良101150轻微污染151200轻度污染（1）请你计算这10天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这10天吉首市空气质量平均状况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）（2）按规定，当空气质量指数AQI100时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表（二）所提供的信息，估计今年(365天)吉首市空气质量“达标”的天数.（结果保留整数）【答案】解：（1）=(28+38+94+53+63+149+53+90+84+35)=68.769，这10天空气质量平均状况属于良（2）这10天中达标的天数为9天，365=328.5329，今年吉首市空气质量“达标”的天数为329天21（2014湖南湘西州，21，8分）如图，一次函数y= - x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）（1）求m和n的值；（2）求POB的面积【答案】解：（1）点P（2，n）在函数y =x的图象上，n =2=3把P（2，3）代入，得，m = 5（2）由（1）知，一次函数为，令x = 0，得y = 5，点B的坐标为（0，5），SPOB=52=522（2014湖南湘西州，22，10分）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？【答案】解：设购买成人票x张，学生票y张，据题意得：，解得答：购买成人票12张，学生票8张23（2014湖南湘西州，23，10分）如图，在88的正方形网格中，CAB和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M（1）填空：AC= ，AB= ；（2）求ACB的值和tan1的值；（3）判断CAB和DEF是否相似？并说明理由【答案】解：（1），；（2）BC=AC=，AB=，BC2+AC2=+=40，AB2=40，BC2+AC2=AB2，ABC是直角三角形，且ACB=90tan1=（3）相似，理由如下：DE=，DF=，EF=，=2，=2，=2，=，CABDEF24（2014湖南湘西州，24，12分）湘西生产橙柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的橙柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的橙柑，每种橙柑所用车辆不少于3辆.（1）设装运A种橙柑的车辆数为x辆，装运B种橙柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；橙柑品种ABC每辆汽车运载量（吨）1086每吨橙柑获利（元）80012001000（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；（3）为减少橙柑积压，湘西州规定出台了促进橙柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴，若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？【答案】解：（1）设装A种为x辆，装B种为y辆，则装C种为15 x y辆，由题意得：10x + 8y + 6(15 x y) = 120y = 15 2x（2）15 x y =15 x (15 2x) = x，故装C种车也为x辆，解得3x6x为整数，x=3，4，5，6，故车辆有4种安排方案，方案如下：方案一：装A种3辆车，装B种9辆车，装C种3辆车；方案二：装A种4辆车，装B种7辆车，装C种4辆车；方案三：装A种5辆车，装B种5辆车，装C种5辆车；方案四：装A种6辆车，装B种3辆车，装C种6辆车（3）W =10x800+8(15 2x)1200+6x1000+12050= 5200x+150000，W是x的一次函数，k = 52000，W随x的增大而减少，当x=3时，W最大= 52003+150000=134400元，答：应采用方案一：装A种3辆车，装B种9辆车，装C种3辆车，利润W最大值为134400元25（2014湖南湘西州，25，22分）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，）和点C（-3，-3）两点均在抛物线上，点F（0，）在y轴上，过点（0，）作直线l与x轴平行.（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式.（2）设点D（x,y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合）过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G，设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段GD的长度的最大值，最大长度h的值是多少？（3）若点P（m,n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QSl，垂足为点S,过点P作于PNl，垂足为点N，试判断FNS的形状，并说明理由；（4）若点A（-2，t）在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点M在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值.(温馨提示：第（4）小题不需要写过程，直接写结果.)【答案】解：（1）抛物线关于y轴对称，顶点在原点，b = 0，c = 0把（，）代入，得，解得a =抛物线的解析式为；设直线BC的解析式为y = k x + m，把（2，）、（，）分别代入得，解得，直线BC的解析式为y =（2）h =（x2）0，函数h有最大值，当x=时，h最大值=（3）NFS是直角三角形理由如下：如图：