专题06 多体作用模型1（2017广西崇左摸底）如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的最右端，已知A、B、C质量均相等，木板C长为L，求A物体的最终速度A在木板C上滑行的时间在A、C相互作用过程中，根由能量守恒定律得：，解得：，此过程中对C，由动量定理得：ft=mv2mv1，解得：；答：A物体的最终速度为；A在木板C上滑行的时间2（18分）目前雾霾天气仍然困扰人们，为了解决此难题很多环保组织和环保爱好者不断研究。某个环保组织研究发现通过降雨能有效解决雾霾天气。当雨滴在空中下落时，不断与漂浮在空气中的雾霾颗粒相遇并结合为一体，其质量不断增大，直至落地。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m，初速度为v0，每个雾霾颗粒质量均为m0，假设雾霾颗粒均匀分布，且雨滴每下落距离h后才与静止的雾霾颗粒碰撞并立即结合在一起。试求：(1)若不计重力和空气阻力，求第n次碰撞后雨滴的速度大小。(2)若不计空气阻力，但考虑重力，求第1次碰撞后雨滴的速度大小。(3)若初始时雨滴受到的空气阻力是f，假设空气阻力只与结合体的质量有关。以后每碰撞一次结合体受到的空气阻力都变为碰前的2倍，当第n次碰后结合体的机械能为E，求此过程因碰撞损失的机械能E。（3）由功能原理及能量守恒得：又 （3分） 两式联立解得 （3分） 3.列车载重时简单地直接启动有困难，司机常常先倒车再启动前进。在平直轨道上机车起动时的牵引力为F，机车后面挂接有49节车厢，设机车与每节车厢的质量都为m，机车和每节车厢所受的阻力都为自身重力的k倍，倒车后各节车厢间挂钩所留间隙为d，倒车挂钩位置和列车前进时挂钩位置如图所示。列车在平直轨道上启动，求：（1）机车挂接第1节车厢时的速度；（2）机车带动第49节车厢时列车的速度，并说明倒车起动的优点。 （2）1、2一起前进d个的过程，由动能定理，（F-2kmg）d=mv22-mv22，解得v22=(-3kg)d。1、2整体挂接车厢3的过程，由动量守恒定律，2m v2=3mv3，1、2、3一起前进d个的过程，由动能定理，（F-3kmg）d=mv32-mv32，解得v32=(-6kg)d。同理可得：v492=(-kg)d。最后挂接过程，由动量守恒定律，49m v49=50mv50，解得：v50=。即机车带动第49节车厢时列车的速度为。要使全部车厢都能启动，要求v50,0，即Fkmg.若直接启动，则F50kmg.所以倒车启动时所需牵引力明显比直接启动要小，倒车更容易是列车启动。4.在光滑水平面上有n个完全相同的小物快（可看作质点）沿一直线排列，相邻两物快间距均为s，开始物块1以初速度v0向物块2运动，碰撞后粘在一起，又向物块3运动，碰撞后粘在一起，如此进行碰撞。（1）最后物块n的速度vn多大？（2）从物块1开始运动计时，到物块n刚开始运动，经历多长时间？每次碰撞所用时间不计。（2）从物块1开始运动，到与物块碰撞，需要时间t1=。物块1与物块2碰撞，由动量守恒定律，mv0=2mv1，解得：v1=v0/2。物块1、2粘在一起向物块3运动，需要时间t2= =2。同理，物块1、2、3粘在一起向物块4运动，需要时间t3= =3。以此类推，n-1个物块粘在一起向物块n运动，需要时间tn= =（n-1）。从物块1开始运动计时，到物块n刚开始运动，共需要时间t= t1+ t2=+tn=（1+2+3+（n-1）=（n-1）。5一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的因纽特狗站在该雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇。狗与雪橇始终沿一条直线运动。若狗跳离雪橇时雪橇的速度为v，则此时狗相对于地面的速度为vv(其中v为狗相对于雪橇的速度，vv为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则v为正值，v为负值)。设狗总以速度vv追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计。已知v的大小为5 m/s，v的大小为4 m/s，M30 kg，m10 kg。(1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小。(2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。(供使用但不一定用到的对数值：lg20.301，lg30.477) (2)方法一：设雪橇运动的方向为正方向。狗第(n1)次跳下雪橇后雪橇的速度为vn1，则狗第(n1)次跳上雪橇后的速度vn1满足Mvn1mv(Mm)vn1，这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为vn满足Mvnm(vnv)(Mm)vn1，解得vn(vv)n1。狗追不上雪橇的条件是vnv，可化为n1，最后可求得n1。代入数据，得n3.41，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最终的速度大小为v45.625 m/s。方法二：第一次跳下：Mv1m(v1v)0，v11 m/s。第一次跳上：Mv1mv(Mm)v1。第二次跳下：(Mm)v1Mv2m(v2v)，v23 m/s。第二次跳上：Mv2mv(Mm)v2，v2。第三次跳下：(Mm)v2Mv3m(v3v)，v34.5 m/s。第三次跳上：Mv3mv(Mm)v3，v3。第四次跳下：(Mm)v3Mv4m(v4v)，v45.625 m/s。此时雪橇的速度大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最终的速度大小为5.625 m/s。答案：(1)2 m/s(2)5.625 m/s3次 6.【陕西省西安中学2016届高三第一次仿真考试理科综合试题】如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度向右运动并与静止的小球B发生碰撞（碰撞过程中不损失机械能），小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为，小车行驶的路面近似看做是光滑的，求：碰撞后小球A和小球B的速度；小球B掉入小车后的速度。【参考答案】，； B球掉入沙车的过程中系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律的：，解得：。考点：动量守恒定律【名师点睛】本题考查了求速度问题，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题。7.【湖南省长沙市长郡中学2017届高三入学考试理科综合物理试题】如图所示，两端带有固定薄挡板的滑板C长为l，质量为，与地面间的动摩擦因数为，其光滑上表面上静置着质量分别为m、的物块，A、B，A位于C的中点，现使B以水平速度2v向右运动，与挡板碰撞并瞬间粘连，不再分开，A、B可看做质点，物块A与B、C的碰撞都可视为弹性碰撞。已知重力加速度为g，求：（i）B与C上挡板碰撞后的速度以及B、C碰撞后C在水平面上滑动时的加速度大小；（ii）A与C上挡板第一次碰撞后A的速度大小。【参考答案】（i）（ii）考点：考查了动量守恒定律，能量守恒定律的应用 【名师点睛】本题的关键要分析清楚物体运动过程，抓住弹性碰撞的规律：遵守动量守恒定律和能量守恒定律，结合牛顿第二定律研究8.【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考理科综合】（10分）如图，在光滑水平面上，有A、B、C三个物体，开始BC皆静止且C在B上，A物体以v0=10m/s撞向B物体，已知碰撞时间极短，撞完后A静止不动，而B、C最终的共同速度为4m/s已知B、C两物体的质量分别为mB=4kg、mC=1kg，试求：（i）A物体的质量为多少？（ii）A、B间的碰撞是否造成了机械能损失？如果造成了机械能损失，则损失是多少？【参考答案】（i）2kg （ii）碰撞确实损失了机械能，损失量为50J 【名师解析】（i）由整个过程系统动量守恒mAv0= （mB+mC）v 代入数据得：mA= 2kg （ii）设B与A碰撞后速度为u，在B与C相互作用的时间里，BC系统动量守恒mBu=（mB+mC）v 得u = 5m/s A与B的碰撞过程中，碰前系统动能为：mAv02=4100=100J碰后系统动能为：mBvu2=425=50J所以碰撞确实损失了机械能，损失量为50J 考点：动量守恒定律及能量守恒定律【名师点睛】本题考查动量守恒定律以及机械能守恒定律的应用，要注意非弹性碰撞时会产生能量损失，要注意由功能关系求解。9【2015全国新课标35（2）】如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为，B、C的质量都为，三者都处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求和之间满足什么条件才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。【参考答案】【名师解析】设A运动的初速度为A向右运动与C发生碰撞，根据弹性碰撞可得可得要使得A与B发生碰撞，需要满足，即A反向向左运动与B发生碰撞过程，弹性碰撞整理可得由于，所以A还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞，需要满足即整理可得解方程可得【考点定位】 弹性碰撞【名师点睛】对于弹性碰撞的动量守恒和能量守恒要熟知，对于和一个静止的物体发生弹性碰撞后的速度表达式要熟记，如果考场来解析，太浪费时间。10.雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3mn（设各质量为已知量）。不计空气阻力。（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn；（2）若考虑重力的影响，a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn；b.求第n次碰撞后雨滴的动能 vn2； 第n次碰撞后，vn2=()2 v02+2gl。动能：mnvn2=( m02v02+2gl)。11.（22分）如图，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m。质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度v0=5.5m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为处，重力加速度g=10m/s2，求：（1）碰撞结束后，小球A和B的速度的大小。（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。【名师解析】（22分）（1）以v1表示小球A碰后的速度，v2表示小球B碰后的速度，表示小球A在半圆最高点的速度，t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有