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河南省许昌市2020年(春秋版)高二上学期期中数学试卷(理科)B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2018高二上南宁月考) 下列有关命题的说法错误的是( ) A . 若“ ”为假命题,则 与 均为假命题B . “ ”是“ ”的充分不必要条件C . 若命题 ,则命题 D . “ ”的必要不充分条件是“ ”2. (2分) 过抛物线x2=4y的焦点任作一直线l交抛物线于M,N两点,O为坐标原点,则MON的面积的最小值为( )A . 2B . 2C . 4D . 83. (2分) (2018高二上南阳月考) 已知平面 的法向量是 ,平面 的法向量是 ,若 ,则 的值是( ) A . B . C . 6D . 4. (2分) (2013天津理) 已知下列三个命题: 若一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的 ;若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;直线x+y+1=0与圆 相切其中真命题的序号是( )A . B . C . D . 5. (2分) (2018高二上河北月考) 下列命题中,不是真命题的是( ) A . 命题“若 ,则 ”的逆命题.B . “ ”是“ 且 ”的必要条件.C . 命题“若 ,则 ”的否命题.D . “ ”是“ ”的充分不必要条件.6. (2分) 一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截,截口椭圆具有 ( ) A . 相同的长轴B . 相同的焦点C . 相同的准线D . 相同的离心率7. (2分) 如图所示,四边形ABCD、ABEF都是矩形,它们所在的平面互相垂直,AD=AF=1,AB=2,点M、N分别在它们的对角线AC、BF上,且CM=BN=a(0a),当MN的长最小时,a的值为( )A . B . C . D . 8. (2分) 直线y=x1与抛物线y2=2x相交于P、Q两点,抛物线上一点M与P、Q构成MPQ的面积为 ,这样的点M有且只有( )个 A . 1B . 2C . 3D . 49. (2分) 已知正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线AC和BC1所成的角为( )A . 45B . 30C . 60D . 9010. (2分) (2017高二上驻马店期末) 已知抛物线C:y2=2px(p0),过其焦点F的直线l交抛物线C于点A、B,|AF|=3|BF|,则|AB|=( ) A . pB . C . 2pD . 11. (2分) (2018高二上台州月考) 已知 为椭圆 上一个动点,直线 过圆 的圆心与圆相交于 两点,则 的取值范围为( ) A . B . C . D . 12. (2分) (2016高二上河北期中) 已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率 ,则该椭圆的标准程为( ) A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题;共4分)13. (1分) 已知点P是双曲线C: (a1)上的动点,点M为圆O:x2+x2=1上的动点,且 ,若|PM|的最小值为 ,则双曲线C的离心率为_. 14. (1分) 设p:函数f(x)=2|xa|在区间(4,+)上单调递增;q:loga21,如果“p”是真命题,“p或q”也是真命题,则实数a的取值范围为_ 15. (1分) 在三角形ABC中,角角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=2b=2,a=2sinA,则此三角形的面积SABC=_16. (1分) 若双曲线E的标准方程是 , 则双曲线E的渐进线的方程是_三、 解答题 (共6题;共60分)17. (10分) (2016高二上徐州期中) 命题p:实数x满足x24ax+3a20(其中a0),命题q:实数x满足 (1) 若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围; (2) 若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围 18. (10分) (2016高一上尼勒克期中) 已知函数f(x)=loga(1x)+loga(x+3),其中0a1 (1) 求函数f(x)的定义域; (2) 若函数f(x)的最小值为4,求a的值 19. (10分) 已知椭圆C: + =1(b0)的右焦点到直线xy+3 =0的距离为5,且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为 (1) 求椭圆C的方程; (2) 在x轴上是否存在点Q,使得过Q的直线与椭圆C交于A、B两点,且满足 + 为定值?若存在,请求出定值,并求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由 20. (10分) (2018高一下枣庄期末) 已知 , , . (1) 求向量 与 的夹角 ; (2) 求 及向量 在 方向上的投影. 21. (10分) (2018安徽模拟) 如图,四棱柱 的底面 是正方形, 为 和 的交点,若 。(1) 求证: 平面 ; (2) 求二面角 的余弦值。 22. (10分) (2018高二上浙江月考) 在平面直角坐标系 中,已知椭圆 : ( )的左焦点为 ,且点 在 上. (1) 求椭圆 的方程;(2) 设直线 同时与椭圆 和抛物线 : 相切,求直线 的方程.第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题;共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、
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