数值分析课程实验一：插值与拟合一、实验目的1. 理解插值的基本原理，掌握多项式插值的概念、存在唯一性；2. 编写MATLAB程序实现Lagrange插值和Newton插值，验证Runge现象；3. 通过比较不同次数的多项式拟合效果，理解多项式拟合的基本原理；4. 编写MATLAB程序实现最小二乘多项式曲线拟合。二、实验内容1. 用Lagrange插值和Newton插值找经过点(-3, -1), (0, 2), (3, -2), (6, 10)的三次插值公式，并编写MATLAB程序绘制出三次插值公式的图形。2. 设如果用等距节点xi = -5 + 10i/n (i = 0, 1, 2, , n)上的Lagrange插值多项式Ln(x)去逼近它。不妨取n = 5和n = 10，编写MATLAB程序绘制出L5(x)和L10(x)的图像。3. 在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系如下表，试求含碳量与时间t的拟合曲线。t (min)0510455055y (10-5)01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64(1) 用最小二乘法进行曲线拟合；(2) 编写MATLAB程序绘制出曲线拟合图。三、实验步骤1. (1) Lagrange插值法：在线性空间Pn中找到满足条件：的一组基函数，li(x)的表达式为有了基函数，n次插值多项式就可表示为(2) Newton插值法：设x0, x1, , xn是一组互异的节点，yi = f(xi) (i = 0, 1, 2, , n)，f(x)在处的n阶差商定义为则n次多项式差商表的构造过程：xif(xi)一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商x0f(x0)x1f(x1)fx0, x1x2f(x2)fx1, x2fx0, x1,x2x3f(x3)fx2, x3fx1, x2,x3fx0, x1,x2,x3x4f(x4)fx3, x4fx2, x3,x4fx1, x2,x3,x4fx0, x1,x2,x3,x4MATLAB程序实现：试验结果：2. MATLAB程序实现：试验结果：3. 多项式拟合的一般方法可归纳为以下几步：（1）由已知数据画出函数粗略的图形散点图，确定拟合多项式的次数n；（2）列表计算和；（3）写出正规方程组，求出；（4）写出拟合多项式。MATLAB程序实现：试验结果： / 文档可自由编辑