2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1如果“，”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件2下列大小关系正确的是A.B.C.D.3已知集合A=t2+s2|t，sZ，且xA，yA，则下列结论正确的是Ax+yAB.x-yAC.xyAD.4已知全集，集合，集合，则集合为A.B.C.D.5已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.6箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为（）A.B.C.D.7已知的三个顶点、及平面内一点满足，则点与的关系是（）A.在的内部B.在的外部C.是边上的一个三等分点D.是边上的一个三等分点8已知 是定义在上的奇函数，且当时，那么A.B.C.D.9化简 = A.sin2+cos2B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D. (cos2-sin2)10已知，则等于（）A.1B.2C.3D.611设为大于1的正数，且，则，中最小的是A.B.C.D.三个数相等12如图，四边形ABCD是平行四边形，则（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13函数且的图象恒过定点_.14若扇形的周长是16,圆心角是2(rad),则扇形的面积是_.15函数的定义域为_.16已知，均为正数，且，则的最大值为_，的最小值为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动每分钟转动5圈，如图，将该简车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O的半径为，圆心O距离水面，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间（1）根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m，在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，并求时，点P到水面的距离；（2）在点P从开始转动的一圈内，点P到水面的距离不低于的时间有多长？18已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，且.（1）求实数的值；（2）若，求的值.19如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，D为AC中点（1）求证：直线AB1平面BC1D；（2）求证：平面BC1D平面ACC1A120如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线绕点按逆时针方向旋转后交单位圆于点，点的横坐标为（1）求的表达式，并求（2）若，求的值21已知直线与相交于点，直线（1）若点在直线上，求的值；（2）若直线交直线，分别为点和点，且点的坐标为，求的外接圆的标准方程22已知函数.（）求的单调区间；（）求函数的对称轴和对称中心.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】当，时，故充分；当时，故不必要，故选：A2、C【解析】根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.考点：指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题3、C【解析】集合A=t2+s2t,sZ，1A，2A，1+2=3A，故A“x+yA”错误；又12=1A，故B“xyA”错误；又,故D“A”错误；对于C,由，设，且.则.且，所以.故选C.4、C【解析】 ,选C5、B【解析】抽象函数的定义域求解，要注意两点，一是定义域是x的取值范围；二是同一对应法则下，取值范围一致.【详解】的定义域为，即，解得：且，的定义域为.故选：.6、B【解析】先求出试验的样本空间，再求有利事件个数，最后用概率公式计算即可.【详解】两只红色袜子分别设为，两只黑色袜子分别设为，这个试验的样本空间可记为，共包含6个样本点，记为“取出的两只袜子正好可以配成一双”，则，包含的样本点个数为2，所以.故选：B7、D【解析】利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论【详解】解：，是边上的一个三等分点故选：D【点睛】本题考查向量的运算法则及三点共线的充要条件，属于基础题8、C【解析】由题意得，故，故选C考点：分段函数的应用.9、A【解析】利用诱导公式化简根式内的式子，再根据同角三角函数关系式及大小关系，即可化简【详解】根据诱导公式，化简得又因为所以选A【点睛】本题考查了三角函数式的化简，关键注意符号，属于中档题10、A【解析】利用对数和指数互化，可得，再利用即可求解.【详解】由得：，所以，故选：A11、C【解析】令，则，所以，对以上三式两边同时乘方，则，显然最小，故选C.12、D【解析】由线性运算的加法法则即可求解.【详解】如图，设交于点，则.故选：D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式，即可得出函数的图象所过定点的坐标.【详解】令，得，且.函数的图象过定点.故答案为：.14、16【解析】因为函数的周长为16，圆心角是2，设扇形的半径为，则，解得r=4，所以扇形的弧长为8，所以面积为，故答案为16.15、且【解析】由根式函数和分式函数的定义域求解.【详解】由，解得且，所以函数的定义域为且故答案为：且16、 . .#【解析】利用基本不等式的性质即可求出最大值，再通过消元转化为二次函数求最值即可.【详解】解：由题意，得4=2a+b2，当且仅当2a=b，即a=1，b=2时等号成立，所以0ab2，所以ab的最大值为2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+，当a=，b=时取等号.故答案为：，.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1），m（2）4s【解析】（1）根据题意先求出筒车转动的角速度，从而求出h关于时间t的函数，和时的函数值；（2）先确定定义域，再求解不等式，得到，从而求出答案.【小问1详解】筒车按逆时针方向匀速转动每分钟转动5圈，故筒车每秒转动的角速度为，故，当时，故点P到水面的距离为m【小问2详解】点P从开始转动的一圈，所用时间，令，其中，解得：，则，故点P到水面的距离不低于的时间为4s.18、（1）或 （2）【解析】（1）利用三角函数定义可求的值.（2）利用诱导公式可求三角函数式的值.【小问1详解】由题意可得，所以，整理得，解得或.【小问2详解】因为，所以由（1）可得，所以，所以.19、（1）见解析； （2）见解析.【解析】（1）连接交于点，连接，可得为中位线，结合线面平行的判定定理，得平面；（2）由底面，得,正三角形中，中线，结合线面垂直的判定定理，得平面，最后由面面垂直的判定定理，证出平面平面.【详解】（1）连接交于点，连接，则点为的中点为中点，得为中位线，平面平面，直线平面；（2）证明：底面，底面正三角形，是中点，平面，平面，平面平面【点睛】本题考查了直三棱柱的性质，线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，属于中档题证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.20、（1），（2）【解析】（1）由点的坐标可求得，再由三角函数的定义可求出，从而可求出的值，（2）由题意可得，则可求得，从而利用三角函数恒等变换公式可求得结果【小问1详解】因为，所以，由三角函数定义，得所以【小问2详解】因为，所以，因为，所以所以21、 (1)；(2).【解析】（1）求出两直线的交点P坐标，代入方程可得；（2）把B坐标代入方程可得，由方程联立可解得A点坐标，可设圆的一般方程，代入三点坐标后可解得其中的参数，最后再配方可得标准方程试题解析：(1) 又P在直线l3上，(2) 在l3上，联立l3,l1得：设PAB的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0把P(0，1)，A(1，0)，B(3，2)代入得：PAB的外接圆方程为x2+y2x+2y=0，即(x)2+(y+1)2=5 点睛：第（2）题中求圆的方程，可不设圆方程的一般式，用以下方法求解：由于l1l2，所以PAPBPAB的外接圆是以AB为直径的圆外接圆方程为：(x) (x)+y(y+1) =0整理后得：(x)2+(y+1)2=522、 (1) 单调递增区间为，单调递减区间为：;(2) 对称中心为：,对称轴方程为：.【解析】详解】试题分析：（1）将看作一个整体，根据余弦函数的单调区间求解即可（2）将看作一个整体，根据余弦函数的对称中心和对称轴建立方程可求得函数的对称轴和对称中心试题解析：（1）由，得，函数的单调递增区间为； 由，得，函数的单调递减区间为（2）令，得，函数图象的对称轴方程为：.令，得，函数图象的对称中心为.