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一、 (20分)考察教育对工资收入的影响,模型设定如下:其中,wage表示工资(美元/小时),educ表示教育(年),exper表示工龄(年),female为虚拟变量(如果是女士,female=1;如果是男士,female=0)。回归结果如下(括号内的数字表示t统计量)。 N=526,R2=0.40 请回答如下问题:(括号内的数字为回归系数对应的t统计量,显著水平=0.05)(1) 解释educ估计量0.08的经济含义?(4分)(2) 工龄达到多少时,工资收入最高?(4分)(3) 其它变量相同时,男女之间的工资差异是多少?(4分)(4) 写出White异方差检验的辅助回归方程(没有交叉项)?如果检验统计量为NR2=14.7,存在明显的异方差吗? (8分)二、(10分)考虑以下用来解释月度啤酒消费量的线性模型:beer=b0+b1inc+b2price+b3educ+b4female+uE(u)=0 Var(u)=2inc2其中beer为月度啤酒消费量,inc为消费者的月度收入,price代表啤酒价格,female为性别虚拟变量。将以上模型转化为同方差模型,写出转化后的方程。三、(20分)根据我国1980-2000年投资总额X与工业总产值Y的统计资料,应用OLS估计得到如下结果:请回答下列问题(检验水平为5):(1) 模型中是否存在一阶自相关?写出判断依据。(2) 自相关会带来哪些问题,如何解决这些问题?四、(20分)考察中国1982年1季度至1988年4季度的市场煤炭销售量的季节变化,构建如下模型其中,coal表示煤炭销售量(万吨),time表示时间趋势变量(time=1, 2, , ),D2, D3, D4表示三个季度虚拟变量,定义如下。,模型回归结果如下(括号内的数字表示t统计量):yt = 2431.20 + 49.00 time + 85.00 D2 + 201.84 D3 +1388.09 D4 (26.04) (10.81) (0.83) (1.96) (13.43) R2 = 0.95, DW = 1.2, s.e. = 191.7请回答以下问题:(1) 解释D4对应的参数估计量1388.09的经济含义(4分)(2) 检验变量D2的显著性(检验水平为0.05)(4分)(3) 如果将基础类别由第1季度改为第4季度,即构建三个虚拟变量如下,模型设定为:重新写出上述模型的估计结果。(12分)答案:一、 1在其它条件不变的情况下,每多增加一年教育,工资平均增加8%。 2Exper=-0.04/(2*(-0.0007)=28.57年,log(wage)取得最大值,工资收入最高。 3男:女:因此: 男士工资是女士工资的e0.34倍。 4NR2=14.7c20.05(6),在5%显著水平下拒绝原假设,因此原模型存在异方差。二、将原模型两侧同除以inc,可以得到:令y=beer/inc,x1=1/inc,x2=price/inc,x3=educ/inc,x4=female/inc,v=u/inc,可以得到: y=b0 x1+b1+b2 x2+b3 x3+b4 x4+v Var(v)=Var(u/inc)= s2inc2/inc2=s2因此,变换后的模型是同方差的。三、 1DW=0.452dl,拒绝原假设,模型存在一阶自相关。 2自相关的影响:(1)OLS估计量不再具有最小方差性。 (2)通常的变量和方程的显著性检验失效。 (3)预测精度下降且通常的预测区间不可靠。广义差分法,具体步骤为: 假定扰动项ut可以表示为ut=jut-1+vt, lnyt=b0+b1lnxt+ut jlnyt-1=b0j+b1jlnxt-1+jut-1以下有两种叙述方式:两式相减得到: lnyt-jlnyt-1=b0(1-j)+b1(lnxt-jlnxt-1)+vt令y t * =lnyt-jlnyt-1,xt*= lnxt-jlnxt-1,b0*=b0(1-j),有y t *=b0*+b1 xt*+ vt估计出b0*后,利用b0=b0*/(1-j)计算原模型中的b0由于j未知,可以用估计值为=1-DW/2=0.774代替。 两式相减并同除以(1-j),得到: 令有 y t *=b0+b1 xt*+ wt直接对该模型进行OLS估计,可以得到b0和b1的最优线性无偏估计。由于j未知,可以用估计值为=1-DW/2=0.774代替。四、 1与第一季度相比,第4季度的煤炭销售量平均要高1388.09万吨。 2|t|=0.83t0.025(28-5),因此接受原假设,D2的系数不显著。 3yt = 2431.20 + 49.00 time + 85.00 D2 + 201.84 D3 +1388.09 D4 第一季度: yt = 2431.20 + 49.00 time 第二季度: yt = 2431.20 + 85.00+ 49.00 time 第三季度: yt = 2431.20 + 201.84+ 49.00 time 第四季度: yt = 2431.20 + 1388.09+ 49.00 time 如果使用模型 第一季度: 第二季度: 第三季度: 第四季度: 因此有: 2431.20 + 49.00 time 2431.20 + 85.00+ 49.00 time 2431.20 + 201.84+ 49.00 time 2431.20 + 1388.09+ 49.00 time 简单求解可以得到各个参数的估计值。1教资材料2
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