第六章 一次函数一次函数的图象（第1课时）教学设计和平县实验初级中学 黄新浩一、教材地位与教学任务分析 一次函数的图象是北师大实验教科书八年级（上）第六章一次函数的第三节本节内容安排了2个课时，本课时是第一课,主要是让学生了解函数与图象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，同时在教学过程向学生渗透数形结合、对应和集合等数学思想，以使学生借助直观的图形，发现一次函数图象在直角坐标系中的位置关系，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识二、学情分析学生在前两节课已经了解一次函数的三种表达方式，能够列出一次函数表达式，并且在七年级已学了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，但对函数与图象的联系还比较陌生。本节课是让学生自主探索图象来表示一次函数，将学生的知识拓展到一个全新境界，初步实现数形结合三、教学目标分析知识与技能目标1了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象过程与方法目标1经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤2已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力情感、态度与价值观目标1经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力，向学生渗透对应、集合、数形结合等数学思想2在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力教学重点熟练地作一次函数的图象2理解、归纳作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线3理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系，体会数形结合的数学思想教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系四、教学方法Ot（时）S（千米）8004005自主探究、合作交流相结合。五、教学过程 一：创设情境 引入课题内容： 一辆慢车以80千米/时的速度从A地出发，5小时后，一辆快车以120千米/时的速度去追赶慢车，请问慢车离开A地的距离S（千米）与快车出发的时间t（时）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？S=80t+400（t0）下面的图象能表示上述问题中S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t+400（t0）的图象,这就是我们今天要学的主要内容：一次函数的图象。设计意图：承接上一节课的内容，提出一个数学问题，希望通过学生比较熟悉的路程追赶问题，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，感受函数与图象的联系，初步体会数形结合的数学思想，激发其学的欲望xx54321Ox-1-21-21-1-312第二环节：画一次函数的图象内容：首先我们来学什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象例1 请作出一次函数y=2x+1的图象解：列表:x-2-1012y=2x+1-3-1135描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x+1的图象由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线设计意图：引导学生利用由表达式得出的对应的点坐标进行描点，让学生体验点坐标与平面上的点一一对应关系，渗透对应的数学思想同时通过本环节的学，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，感悟一次函数图象是一条直线，并且指出这条直线就是由无数个满足条件的点坐标的集合，在这里可以向学生初步渗透集合的数学思想第三环节：动手操作，深化探索内容：做一做（1）作出一次函数y=2x+5的图象 （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=2x+5 请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来（1）满足关系式y=2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？小组交流得出：由上面的讨论我们知道：一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b议一议既然我们得出一次函数y=kx+b的图象是一条直线那么在画一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线 ”，所以画一次函数图象时可以只描出两个点就可以了例2 作出的图象解：列表x02y=-x-220点（0，2）和（2，0）作直线，则这条直线就是y=-x-2的图象设计意图：做一做“作出一次函数y=2x+5的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个函数的图象，同时要求学生在作这个函数的图象时，尽量准确，为后面研究函数与图象的对应关系和得出一次函数的图象是一条直线作好铺垫和准备通过小组合作交流，让学生体会到不仅是从表达式中得到的点坐标与直线上的点一一对应，而且一次函数的代数表达式与图象也是一一对应的，这里可以向学生渗透对应的数学思想，同时还可向学生进一步渗透了集合、数形结合的数学思想在得出一次函数的图象是一条直线后，设计例2，则是让学生明确，以后作一次函数图象，只要描出两个点了就可以，在这里应归纳出作函数图象的一般步骤，让学生学会书写过程第四环节：巩固练，深化理解内容：练：在同一直角坐标系中分别作出 与的图象由上面的图象，你发现了什么？提示：由上面的图象我们发现，正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b）的直线当b大于0时，直线与y轴交于正半轴，当b小于0时，直线与y轴交于负半轴设计意图：通过这个练，一是让学生熟练一次函数图象的作法，二是明确正比例函数和一次函数图象的一般特征练中渗透了函数图象与y轴交点的理解让学生明确b的值决定直线与y轴交点的位置，进一步让学生明确一次函数表达式与直线的关系，体会数形结合 第五环节：课时小结内容：本节课我们通过对一次函数图象的研究，掌握了以下内容：（1）函数与图象之间是一一对应的关系；（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b）的直线（3）作一次函数图象时，只取两个点，就能很快作出设计意图：让学生在回忆的过程中，进一步加深对一次函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识第六环节：拓展探究在前面所提出的问题中：（1）快车用多少时间可追上慢车？（2）如果这个问题至快车追上慢车止，你能写t的准确的取值范围吗？请写出来；（3）请画出这个函数的图象；（4）若用（千米）表示快车离开A地的距离，请写出（千米）与t（时）之间的函数关系式；在（2）的条件下，作出这个函数图象设计意图：对学有余力的学生，引导他们结合问题与图象，找到用图象解决问题的方法，让他们的学活动深入下去，同时也能让他们进一步体会数形结合在数学解题中带来的方便快捷，为以后学一次函数图象的应用奠定基础第七环节：作业布置题6.3 1，2六、教学设计反思在本节课的教学设计中,我坚持以学生为主体,采用自主探究小组合作、交流问题升华的教学模式。既注重学生基础知识的掌握，又重视学生学惯、自主探究、合作学能力的培养，同时每一个问题都向学生渗透“数学形结合”“对应”等数学思想。每一个问题的解决我都坚持要求做到：给学生“自主探究问题”的机会；在学生想展示自己的做法时，给学生充足的时间让他们去“合作交流”；当学达到高潮时，引导学生将问题延伸，升华思想；最后，精心设计问题，拓宽学生知识面，培养创造性思维。但这节内容是学生第一次利用数形结合的思想去研究一次函数的图象，有部分学生可能会感到陌生在教学过程中应通过情境创设激发学生的学兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对一次函数的图象是一条直线应让学生自己得出在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出一次函数的图象在巩固练活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力附：板书设计 一次函数的图象（一）函数的图象 做一做 想一想作函数图象的步骤一次函数的图象是一条直线 副板书主板书