兴山县职教中心信息化教学大赛暨教师专业技能大赛教学设计参赛项目： 信息化课堂教学 参赛类别： 数 学 参赛课题： 直线的一般式方程 参赛单位： 兴山县职业教育中心 参赛教师： 谭 家 茂 教学课题直线的一般式方程任教专业数学授课班级12农科科 目数学课 时1学时课 型新授授课教师谭家茂一、教材内容分析教材中求直线方程采用先特殊后一般的逻辑方式。几种特殊形式的方程：斜截式、点斜式、两点式、截距式的几何特性明显，但各有其局限性。而一般式方程虽无任何限制，但几何特性却不明显。教学中应注意各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬。1、直线方程的一般式反映了直线方程多种形式之间的统一性，教学中要充足揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的相应关系，为继续学习“曲线方程”打下基本。2、直线一般式方程都是字母系数，在揭示其概念的深刻内涵时，要进行正反两方面的分析论证，重点分析思路，抓住这一有利时机使学生学会严谨科学的分类讨论措施，培养学生全面、系统、辩证、周密地分析问题、讨论问题的能力，特别要培养学生逻辑思维能力，同步培养学生辩证唯物主义观点；强调几种形式互化时要向学生充足揭示多种形式的特点，它们的几何特性等，使学生明白为什么要转化，并加深对多种形式的理解二、学情分析高二农1班共有58位同窗,人员多，基本差，学习也感到困难，对数学的学习失去了信心和爱好，导致部分同窗学习态度差、学习习惯差、没有好的学习措施。需要教师的课堂教学设计可以激发学生的学习爱好，多给学生鼓励，协助学生树立起学习的信心，加强学法指引，教给学生好的学习措施。本节课是在学生已经学习了直线斜率的计算和直线的斜截式与点斜式方程的表达的基本上，摸索表达直线的一般式方程，并能将点斜式、斜截式转化为一般式，找到直线在坐标轴上的截距。有近一半的人能根据条件写出直线的点斜式或斜截式方程。而这节课需要学生对前节课的基本掌握较好，因此课前就加强对前节课知识的复习。同步也对学生的分类讨论与归纳概括的能力规定也较高，需要教师分步引导，适时点拔，充足启发。三、教学目的1、知识与技能掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特性（A、B不同步为0）理解直线方程五种形式之间的内在联系，掌握直线方程几种形式的互化，从整体上把握直线方程；2、过程与措施引导学生参与探究直线和二元一次方程关系的教学活动，通过观测、推理、探究获得直线方程的一般式。学会分类讨论思想解决数学问题。3、情感、态度与价值观(1) 通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析问题、讨论问题的能力(2) 通过直线方程几种形式互化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点(3)体验数学发现和摸索的历程，培养创新意识四、教学重难点 教学重点： 直线的点斜式、斜截式方程与一般式方程的互相转化 教学难点：直线一般式方程的理解与应用五、教学方略选择与设计根据新课程教学理念，运用教学课件，应用“启发式”、“探究式”、“合伙交流式”教学措施。以问题为主线，引入竞争，以小组竞赛的形式展开学习。归纳概念问题探演展示自我复习抢答当堂检测小结升华应用概念评判自我理解概念六、教学环境及资源准备 教学地点：教学楼402教室13农1班 教学用品：多媒体投影仪、白板、PPT课件。七、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备复习抢答（3分钟）名称 已知条件 原则方程 合用范畴 点斜式 斜截式 K=90过点且与x轴平行。学生独立思考并抢答填空。意图：让学生明白直线方程的这几种特殊形式都具有局限性，我们需要找到一种形式的直线方程，可以表达坐标平面内的所有直线。复习旧知识，为新知识的引入做好铺垫。展示自我（2分钟）由下列条件，写出直线的方程，并说出我们学过的什么形式的直线方程？（1）通过点A（8,2），斜率是-2 （2）通过点B（0,-2），倾角为45让学生自我展示用旧知识解决问题的解答过程。意图：通过自我展示，检查学生对旧知的掌握状况，同步给学习困难的同窗进行临摹指引，为背面点斜式、斜截式、一般式的互相转化打下坚实的基本。摸索概念（10分钟）摸索概念（10分钟）问题1：有关x、y的点斜式 和斜截式 、方程能转化成： 的形式吗？试一试。（1）点斜式转化过程：（2）斜截式转化过程：小组合伙完毕，并推荐代表演示将点斜式、斜截式转化成一般式的过程。意图：培养学生合伙意识，独立思考问题的意识，大胆尝试解决问题的意识。培养学生独立思考问题的能力，展示完毕的转化过程，培养学生思维的严密性，并由因索果。问题2：对于任意一种二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同步为零），与否表达一条直线（能转化为点斜式或斜截式方程）？再试一试：（1）当A0、B0时，可化为：表达斜率为： ， 轴上截距为： 的直线。（2）当A0、B0时，可化为：表达过点： 且 的直线。（3）当A0、B0时，可化为：表达过点： 且 的直线。（4）当A0、B=0时，还表达直线吗？小组合伙完毕，由学生抢答并给出转化的过程，体会二元一次方程：Ax+By+C=0表达直线的条件和一般性特点。意图：引导学生学会对的的分类，旨在培养学生分类讨论的思想。为背面归纳直线的一般式作铺垫。同步也为背面比较一般式的长处作好储藏。归纳概念（4分钟）由以上可知：二元一次方程Ax+By+C=0表达直线的条件和长处 有哪些？1、二元一次方程：Ax+By+C=0 不一定代表直线。只有当A、B不同步为零时，才干代表直线。2、B=0（即斜率不存在时），仍能表达直线，而点斜式和斜截式无法表达，具有一般性。学生先分小组讨论、选代表发言，教师引导归纳得出直线的一般式方程。意图：通过学生观测分析、自己总结归纳，能加深对概念的理解，有助于把握直线一般式方程的本质特性。理解概念（8分钟）问题3：如何把直线方程把斜截式、点斜式转化为一般式呢？试把下列各式化为一般式。让学生动手尝试，再让学生根据解答的过程总结点斜式、斜截式向一般式转化的环节。 意图：通过学生动手、动口实践，体会斜截式、点斜式向一般式转化的过程，从而掌握解题的措施。应用概念（6分钟）问题4：什么叫直线在x轴上的横截距、y轴上的纵截距？ 懂得直线的一般式，如何求直线在x轴与y轴上的截距、和直线的斜率呢？例2：求直线 x-2y+8=0 在x轴与y轴上的截距及直线的斜率.出示求直线的斜率和截距的措施：把一般式转化为斜截式，得出斜率。求直线在x轴的截距，即求直线与 x轴交点的横坐标，在方程中令y=0，解出 x值，即为直线在x 轴的截距；求直线在y轴的截距，即求直线与 y轴交点的纵坐标，在方程中令x=0，解出 y值，即为直线在y 轴上的截距先由复习横、纵截距的概，再思考解答，并让一种学生上黑板板书。根据解答的过程讨论总结出已知直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的措施。意图：使学生体会直线方程的一般式化为斜截式、已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的措施。巩固概念（4分钟）练习：将方程 化为直线的一般式方程，并分别求出该直线在x轴与y轴上的截距。学生演排展示，教师根据答题状况予以鼓励。意图：巩固化点斜式、斜截式为一般式以及求直线的斜率和截距的措施。小结升华（3分钟）让学生谈谈本节课的收获，学生自由发言、互相补充。意图：把本节课零散的知识点进行归纳整顿，梳理成系统，便于学生整体把握本节课的知识要点。 评判自我（2分钟）让学生对自己所在的小组及成员进行自我评判，教师予以体现优秀的学员进行奖励，体现较差的小组表演节目。意图：通过自我评判，鼓励学生更加努力学习，提高学习的积极性，同步也教会学生对的的评价自己和她人，形成对的的价值观。当堂检测（3分钟）学生独立作业，教师在实物投影上集中批改。意图：当堂检测能及时理解学生的掌握状况，有助力于查漏补缺；集中批阅便于纠正学生的共性错误，同步也照顾到基本差的同窗，为困难学生直到了示范和面对面的指引作用。板 书 设 计旧知： 点斜式 斜截式新知： 一般式投 斜截式影板 演 区二板 演 区一区