2020高中数学 2.1平面向量的背景及基本概念学案 新人教A版必修4学习目标：1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念学习重点：向量的相关概念学习难点：向量的相关概念一知识导学1向量：既有 ，又有 的量叫做向量2向量的几何表示：以A为起点、B为终点的有向线段记作_.3向量的有关概念：(1)零向量：长度为 的向量叫做零向量，记作 .(2)单位向量：长度等于 个单位的向量，叫做单位向量(3)相等向量： 且 的向量叫做相等向量 (4)平行向量(共线向量)：方向 的 向量叫做平行向量，也叫共线向量记法：向量a平行于b，记作 . 规定：零向量与 平行.二探究与发现【探究点一】向量的概念和几何表示(1)我们知道，力和位移都是既有大小，又有方向的量数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量而把那些只有大小，没有方向的量称为数量例如，已知下列各量：力；功；速度；质量；温度；位移；加速度；重力；路程；密度其中是数量的有 ，是向量的有 .向量的模是非负数，可以比较大小，向量不能比较大小2)带有方向的线段叫做有向线段，向量可以用有向线段来表示有向线段的长度就是向量的长度(简称模)，记作|；有向线段箭头表示向量的方向假设图中每个格子是边长为1 cm，比例尺为1100，请求出下列各向量的模| ，| ， | ，| ，|a| .【探究点二】几个向量概念的理解(1)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0，它的方向是任意的(2)单位向量：长度(或模)为1的向量叫做单位向量(3)相等向量：长度相等方向相同的向量叫做相等向量若向量a与b相等，记作ab.例如：下列说法中正确的是_3牛顿的力一定大于2牛顿的力；长度相等的向量叫作相等向量；一个向量的相等向量有无数多个；若|a|b|，则ab或ab；单位向量都大于零向量【探究点三】平行向量与共线向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量向量a、b平行，通常记作ab.规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0a.a、b、c是一组平行向量，任作一条与a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出a，b，c.由于任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆练一练，如图所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，(1)写出与相等的向量：_.(2)写出与共线的向量：_.【典型例题】例1判断下列命题是否正确，并说明理由若ab，则a一定不与b共线； 若，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点； 在平行四边形ABCD中，一定有； 若向量a与任一向量b平行，则a0； 若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac.跟踪训练1判断下列命题是否正确，并说明理由(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；(2)若向量|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意|a|b|，且a与b的方向相同，则ab；(4)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反例2一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向西偏北50走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点(1) 作出向量、；(2)求|.跟踪训练2在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为终点画一个向量b，使ba；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|，并说出向量c的终点的轨迹是什么？例3如图所示，ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模大小相等的向量；(3)写出与相等的向量跟踪训练3如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点(1)写出图中所示向量与向量长度相等的向量；(2)写出图中所示向量与向量相等的向量；(3)分别写出图中所示向量与向量，共线的向量三巩固训练1下列说法正确的是()A方向相同或相反的向量是平行向量 B零向量的长度是0C长度相等的向量叫相等向量 D共线向量是在同一条直线上的向量2下列命题正确的是()A若|a|b|，则ab或ab B向量的模一定是正数C起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量D向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一直线上3如图所示，以12方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中(1)写出与、相等的向量；(2)写出与模相等的向量四课堂小结1向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑2共线向量与平行向量是一组等价的概念两个共线向量不一定要在一条直线上当然，同一直线上的向量也是平行向量3规定：零向量与任一向量都平行