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湖南省长沙市浏阳市2024届九年级上学期期末考试数学试卷学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1企业标志反映了思想、理念等企业文化,在设计上特别注重对称美,下列企业标志图为中心对称图形的是( )A.B.C.D.2一元二次方程的两根之和是( )A.2023B.2024C.D.20223下列函数,y是x的反比例函数的是( )A.B.C.D.4抛物线的对称轴是直线( )A.B.C.D.5如图,将绕点A顺时针旋转,得到,且点D在上,下列说法错误的是( )A.平分B.C.D.6在中,半径垂直于弦,点D在圆上,且,则的度数为( )A.B.C.D.7某个事件发生的概率是,这意味着( )A.在一次试验中没有发生,下次肯定发生B.在一次事件中已经发生,下次肯定不发生C.在两次重复试验中该事件必有一次发生D.每次试验中事件发生的可能性是8函数的图象如图所示,那么函数的图象大致是( )A.B.C.D.9若方程中,a,b,c满足和,则方程的根是( )A.1,0B.-1,0C.1,-1D.无法确定10在平面直角坐标系中,点,的图象如图所示,则a的值可以为( )A.B.C.2D.二、填空题11若二次函数的图象经过点,则c的值是_.12点关于坐标原点的对称点为_.13要得到函数的图象,可以将函数的图象向_平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度.14如图,在平面直角坐标系中,以原点为圆心,半径为5的圆内有一点,那么经过点P的所有弦中,最短的弦的长为_.15反比例函数在平面直角坐标系中如图所示,的面积是3,则k的值为_.16某商场在“元旦”期间推出购物摸奖活动,摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时,一次摸出两个球,如果两个球的颜色相同就得奖,颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次,得奖的概率是_.三、解答题17解方程:.18如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.将绕点C逆时针旋转,得到,请你画出(不要求写画法).19已知抛物线经过点.(1)求a的值;(2)当时,求y的值.20小明和小亮利用三张卡片做游戏,卡片上分别写有A,B,B.这些卡片除字母外完全相同,从中随机摸出一张,记下字母后放回,充分洗匀后,再从中摸出一张,如果两次摸到卡片字母相同则小明胜,否则小亮胜,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.21如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点.(1)求出两函数解析式;(2)根据图象,当x为何值时,对应的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.22现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,某家快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和万件,现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同.(1)求该公司投递快件总件数的月平均增长率;(2)如果平均每人每月可投递快递万件,那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务?23如图,以AB为直径的经过AC的中点D,于点E.(1)求证:DE是的切线;(2)当,时,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和).24关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.25已知二次函数经过点、,与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.(1)求此二次函数解析式;(2)连接、,判断的形状并说明理由;(3)在对称轴右侧抛物线上找一点P,使得P、D、C构成以为底边的等腰三角形,求出点P的坐标及此时四边形的面积.参考答案1答案:C解析:把一个图形绕着某一个点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形能够重合,故这个图形为中心对称图形.故选:C.2答案:A解析:一元二次方程,整理得:,故选:A.3答案:C解析:A.中,y是x的一次函数,故此选项不符合题意;B.中,y是x的二次函数,故此选项不符合题意;C.中,y是x的反比例函数,故此选项符合题意;D.中,y是x的正比例函数,故此选项不符合题意故选:C.4答案:B解析:抛物线的对称轴是直线,故选B.5答案:C解析:绕点A顺时针旋转,旋转角是,的对应边为AD,BC的对应边为DE,对应角为,即平分,A,B,D选项正确,C选项不正确.故选:C.6答案:C解析:,半径垂直于弦,故选:C.7答案:D解析:某个事件发生的概率是,根据概率的意义:该事件在一次试验中可能发生,也可能不发生,每次试验中事件发生的可能性是,故选:D.8答案:A解析:函数的图象位于第二、四象限,函数的图象的开口向下,与y轴的正半轴相交,又对称轴为y轴,故选项A中图象符合题意,选项B、C、D中图象不符合题意,故选:A.9答案:C解析:,把代入得:,即方程的一个解是,把代入得:,即方程的一个解是;故选:C.10答案:B解析:将代入中时,得:,将代入中时,得:,根据图像可知,时的函数值,当时,的函数值,则有:,解得:,故选B.11答案:3解析:二次函数的图象经过点,故答案为:3.12答案:解析:点关于坐标原点的对称点为,故答案为:.13答案:右解析:要得到函数的图象,可以将函数的图象向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度故答案为:右.14答案:8解析:过点P的弦与圆O交于A、B,过点O作于H,当最大时,最小,即此时最小,经过点P的所有弦中,最短的弦的长为8,故答案为:8.15答案:6解析:轴于P,且点P在反比例函数的图象上,反比例函数图象经过第一象限,故答案为:6.16答案:解析:一次摸出两个球的所有情况有(红1,红2),(红1,白1),(红1,白2),(红2,白1),(红2,白2),(白1,白2)6种,其中两球颜色相同的有2种.所以得奖的概率是.故答案为:.17答案:,解析:,或,.18答案:见解析解析:19答案:(1)(2)27解析:(1)把代入中得:,;(2)由(1)得抛物线解析式为,在中,当时,.20答案:这个游戏对双方不公平,理由见解析解析:画树状图得:共有9种等可能的结果,两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果,两次摸到卡片字母相同的概率为: ;小明胜的概率为 ,小亮胜的概率为 ,这个游戏对双方不公平.21答案:(1)反比例函数解析式为,一次函数解析式为(2)或解析:(1)把代入中得:,反比例函数解析式为,把、代入中得:,一次函数解析式为;(2)由函数图象可知,当一次函数图象在反比例函数图象上方时,自变量的取值范围为或,当或,对应的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.22答案:(1)该公司投递快件总件数的月平均增长率为(2)该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务解析:(1)设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x,根据题意得:,解得:,(舍去).答:该公司投递快件总件数的月平均增长率为.(2)6月份快递总件数为:(万件),(万件),该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务.23答案:(1)详见解析(2)解析:(1)连接OD,是的直径,D是AC的中点,是的中位线,点D在圆上,为的切线;(2)过点O作,垂足为F,是的中位线,阴影部分面积.24答案:(1)且(2)不存在,理由见解析解析:(1)关于x的方程有两个不相等的实数根,解得:且.(2)假设存在,设方程的两根分别为、,则,.,.且,不符合题意,舍去.假设不成立,即不存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0.25答案:(1)(2)为直角三角形,理由见解析(3)点P的坐标为,四边形的面积为4解析:(1)二次函数经过点、,解得:,二次函数解析式为;(2)为直角三角形,理由如下:由得:顶点D的坐标为,与x轴交于另一点B,令,即,解得:或,为直角三角形;(3)如图,P、D、C构成以为底边的等腰三角形,点D在的垂直平分线上,点C与点P关于对称轴直线对称,点P的坐标为,.
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