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安徽省江南十校2017届高三摸底联考 理科数学第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,则为( )A B C D2.已知集合,则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.将函数的图像经过恰当平移后得到一个偶函数的图像,则这个平移可以是( )A向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位4.已知直线被圆截得的弦长为2,则的最小值为( )A3 B C D5.某几何体的三视图如图所示,则其外接球的表面积为( )A B C D6.已知平行四边形中,则的值为( )A B C D7.执行如图所示的程序框图,如果输入的值是407,值是259,那么输出的值是( )A2849 B37 C74 D778.已知实数满足,则的最大值为( )A1 B2 C4 D29.已知双曲线的离心率为,左顶点到一条渐近线的距离为,则该双曲线的标准方程为( )A B C D10.已知为第三象限角,则的值为( )A B C D11.一纸盒中有牌面为6,8,10的扑克牌各一张,每次从中取出一个张,依次记下牌面上的数字后放回,当三种牌面的牌全部取到时停止取牌,若恰好取5次牌时停止,则不同取法的种数为( )A60 B48 C42 D3612.设定义在上的单调函数,对任意的都有若方程有两个不同的实数根,则实数的取值范围是( )A B C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知二项式的展开式中,第3项和第5项的二项式系数相等,则这个展开式的第4项为_14.已知分别为三个内角的对边,则_15.已知定义在上的函数的图像关于轴对称,且满足,若当时,则的值为_16.一个平面图形由红、黄两种颜色填涂,开始时,红色区域的面积为,黄色区域的面积为现对图形的颜色格局进行改变,每次改变都把原有红色区域的改涂成黄色,原有黄色区域的改涂成红色,其他不变,经过4次改变后,这个图形中红色区域的面积是_三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)已知数列满足(1)求证:数列为等差数列;(2)若数列满足,求数列的前项和18.(本小题满分12分)如图,四边形为矩形,四边形为直角梯形,平面平面为的中点,且(1)求证:平面;(2)若,求二面角的余弦值19.(本小题满分12分)某市有中型水库1座,小型水库3座,当水库的水位超过警戒水位时就需要泄洪气象部门预计,今年夏季雨水偏多,中型水库需要泄洪的概率为,小弄水库需要泄洪的概率为,假设每座水库是否泄洪相互独立(1)求至少有一座水库需要泄洪的概率;(2)设1座中型水库泄洪造成的损失量为2个单位,1座小型水库泄洪造成的损失量为1个单位,设表示这4座水库泄洪所造成的损失量之和,求的分布列及数学期望20.(本小题满分12分)已知分别是椭圆的左、右焦点,离心率为,点在椭圆上,且点在轴上的正投影恰为,在轴上的正投影为点(1)求椭圆的方程;(2)过的直线与椭圆交于两点,过点且平行于直线的直线交椭圆于另一点,问:四边形能否成为平行四边形?若能,请求出直线的方程;若不能,请说明理由21.(本小题满分12分)已知函数其中是实数设为该函数图像上的两点,横坐标分别为,且(1)若,函数的图像在点处的切线互相垂直,求的最大值;(2)若函数的图像在点处的切线重合,求的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,四边形中,交于点,的角平分线交于点(1)求的值;(2)若,求证:23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的参数方程为(为参数),曲线 的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程和曲线 的直角坐标方程;(2)设为曲线上一点,为曲线上一点,求的最小值24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(1)解不等式;(2)若存在实数,使得成立,求实数的取值范围参考答案一、选择题 题号123456789101112答案CACBABBCDBCB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.(1)证明:由已知得,即,故数列为等差数列4分12分18.(1)证明:,平面平面,平面平面,平面,从而设为的中点,连接四边形为直角梯形,四边形为正方形,为等腰直角三角形,即又,平面6分(2)解:方法一(几何法):连接,设,则,平面平面,又,平面平面,故为二面角的平面角设,则,即二面角的余弦值为12分方法二(向量法):以为坐标原点,所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角 坐标系,设,则,故,设平面的一个法向量,则,令,则同理可得,平面的一个法向量,由图可知,二面角为锐二面角,故其余弦值为12分19解:(1)至少有一座水库需要泄洪的概率是3分(2)的可能取值为0,1,2,3,4,5;故的分布列为012345故12分20解:(1)由题可得,点坐标为解得故椭圆的方程为4分(2)设直线的方程为、由得,故,故8分,直线的方程为由得,若四边形能成为平行四边形,则,解得故符合条件的直线的方程为,即12分21解:(1)当时,由已知,故2分,当且仅当时,等号成立,故的最大值为5分(2)由题意得,6分,解得,令,则8分,故在内单调递减10分当时,即的取值范围为12分22(1)解:,4分(2)证明:分别过点作的平行线交的延长线于两点,则平分,又,四边形是平行四边形,10分23解:(1)由消去参数得,曲线的普通方程得由得,曲线的直角坐标方程为5分(2)设,则点到曲线的距离为8分当时,有最小值0,所以的最小值为010分24解:(1),当时,由,得;当时,由得,;当时,由得,综上所述,不等式的解集为5分(2)由的图像可知,7分根据题意,有,即,解得或故实数的取值范围为10分15
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