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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1已知指数函数的图象过点,则()A.B.C.2D.42已知集合,下列结论成立是()A.B.C.D.3已知函数,则下列对该函数性质的描述中不正确的是()A.的图像关于点成中心对称B.的最小正周期为2C.的单调增区间为D.没有对称轴4已知函数f(x)= 若f(f(0)=4a,则实数a等于A.B.C.2D.95已知平面向量,若,则实数的值为( )A.0B.-3C.1D.-16已知原点到直线的距离为1,圆与直线相切,则满足条件的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条7已知实数x,y满足,那么的最大值为()A.B.C.1D.28函数f(x)ln(2x)1的零点位于区间()A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)9是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为( )A.B.C.D.10sin210cos120的值为( )A.B.C.D.11若,则AB.C.D.12在如图所示中,二次函数与指数函数的图象只可为A.B.C.D.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.) 13已知函数在区间是单调递增函数,则实数的取值范围是_14已知一元二次不等式对一切实数x都成立,则k的取值范围是_15函数在上为单调递增函数,则实数的取值范围是_16函数在上存在零点,则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17已知集合,或(1)若,求a取值范围;(2)若,求a的取值范围18已知幂函数的图象经过点(1)求的解析式;(2)设,(i)利用定义证明函数在区间上单调递增(ii)若在上恒成立,求t的取值范围19(1)已知角的终边过点,且,求的值;(2)已知,且,求.20某种树木栽种时高度为A米为常数,记栽种x年后的高度为,经研究发现,近似地满足,其中,a,b为常数,已知,栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍()求a,b的值;()求栽种多少年后,该树木的高度将不低于栽种时的5倍参考数据:,21已知函数,(1)求的单调递增区间;(2)令函数,再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知,求在区间上的最大值及取得最大值时的值条件:; 条件:注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分22已知是定义在上的函数,满足.(1)若,求;(2)求证:的周期为4;(3)当时,求在时的解析式.参考答案一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、C【解析】由指数函数过点代入求出,计算对数值即可.【详解】因为指数函数的图象过点,所以,即,所以,故选:C2、C【解析】利用集合的交、并、补运算进行判断.【详解】因为,所以,故A错;,故B错;,故D错.故选:C3、C【解析】根据正切函数的周期性,单调性和对称性分别进行判断即可【详解】对于A:令,令,可得函数的一个对称中心为,故正确;对于B:函数f(x)的最小正周期为T,故正确;对于C:令,解不等式可得函数的单调递增区间为,故错误;对于D:正切函数不是轴对称图形,故正确故选:C【点睛】本题考查与正切函数有关的性质,涉及周期性,单调性和对称性,利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键4、C【解析】 ,选C.点睛:(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现的形式时,应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5、C【解析】根据,由求解.【详解】因为向量,且,所以,解得,故选:C.6、C【解析】由已知,直线满足到原点的距离为,到点的距离为,满足条件的直线即为圆和圆的公切线,因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线.故选C.考点:相离两圆的公切线7、C【解析】根据重要不等式即可求最值,注意等号成立条件.【详解】由,可得,当且仅当或时等号成立.故选:C.8、D【解析】根据对数函数的性质,得到函数为单调递增函数,再利用零点的存在性定理,即可求解,得到答案.【详解】由题意,函数,可得函数为单调递增函数,且是连续函数又由f(1)ln 210,f(2)ln 410,根据函数零点的存在性定理可得,函数f(x)的零点位于区间(1,2)上故选D.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题,其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.9、B【解析】设,.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题,一般有两个思路,一是建立直角坐标系,利用坐标研究向量数量积;二是利用一组基底表示所有向量,两种实质相同,坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言“坐标语言”,实质是将“形”化为“数”向量的坐标运算,使得向量的线性运算都可用坐标来进行,实现了向量运算完全代数化,将数与形紧密结合起来10、A【解析】直接诱导公式与特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选:A.11、B【解析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出的范围,即可得结果.【详解】根据指数函数的单调性可得,根据对数函数的单调性可得,则,故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于中档题.解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间 );二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.12、C【解析】指数函数可知,同号且不相等,再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论【详解】根据指数函数可知,同号且不相等,则二次函数的对称轴在轴左侧,又过坐标原点,故选:C【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质,属于基础题二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.) 13、【解析】求出二次函数的对称轴,即可得的单增区间,即可求解.【详解】函数的对称轴是,开口向上,若函数在区间单调递增函数,则,故答案为:14、【解析】由题意,函数的图象在x轴上方,故,解不等式组即可得k的取值范围【详解】解:因为不等式为一元二次不等式,所以,又一元二次不等式对一切实数x都成立,所以有,解得,即,所以实数k的取值范围是,故答案为:15、【解析】令即函数的增区间为,又函数在上为单调递增函数令得:,即,得到:,又实数的取值范围是故答案为16、【解析】由可得,求出在上的值域,则实数a的取值范围可求【详解】由,得,即由,得,又函数在上存在零点,即实数a的取值范围是故答案为【点睛】本题考查函数零点的判定,考查函数值域的求法,是基础题三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(1)(2)【解析】(1)根据交集的定义,列出关于的不等式组即可求解;(2)由题意,根据集合的包含关系列出关于的不等式组即可求解;【小问1详解】解:或,且,解得,a的取值范围为;【小问2详解】解:或,且,或,即或,a的取值范围是.18、(1)(2)(i)证明见解析;(ii)【解析】(1)设,然后代点求解即可;(2)利用定义证明函数在区间上单调递增即可,然后可得在上,然后可求出t的取值范围【小问1详解】设,则,得,所以【小问2详解】(i)由(1)得任取,且,则因为,所以,所以,即所以函数在上单调递增(ii)由(i)知在单调递增,所以在上,因为在上恒成立,所以,解得19、(1);(2)【解析】(1)利用三角函数的定义求出,再根据三角函数的定义求出、即可得解;(2)根据同角三角函数的基本关系求出、,再根据两角差的余弦公式求出,即可得解;【详解】解:(1)因为角的终边过点,且,所以,解得,即,所以,所以,所以;(2)因为,所以,又,所以,所以所以,因为所以20、(),;()5年.【解析】由及联立解方程组可得;解不等式,利用对数知识可得【详解】, ,又,即,联立解得,由得,由得,故栽种5年后,该树木的高度将不低于栽种时的5倍【点睛】本题考查了函数解析式的求解及对数的运算,考查了函数的实际应用问题,属于中档题21、(1), (2)答案不唯一,具体见解析【解析】(1)根据正弦函数的单调增区间建立不等式求解即可得出;(2)选代入,化简,令,转化为二次函数求值域即可,选择条件代入化简,令,根据正弦函数的图象与性质求最值即可求解.【小问1详解】函数的单调增区间为()由,解得,所以的单调增区间为,【小问2详解】选择条件:令,因为,所以所以所以,因为在区间上单调递增,所以当时,取得最大值所以当时,取得最大值选择条件:令,因为,所以所以当时,即时,取得最大值22、(1)(2)证明见解析(3)【解析】(1)先求出,然后再求即可;(2)利用函数周期性的定义,即可证明;(3)根据以及题设条件,先求出,再根据,即可解出在时的解析式【小问1详解】,.【小问2详解】对任意的,满足,函数是以4为周期的周期函数.【小问3详解】设,则,当时,当时,又,.
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