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2002年普通高等数学招生全国统一考试(全国)文科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分参考公式:三角函数的积化和差公式:正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示上、下底面周长,表示斜高或母线长球的体积公式:,其中表示球的半径第卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若直线与圆相切,则的值为A1,1B2,2C1D12复数的值是ABCD13不等式的解集是A BC D4函数在上的最大值与最小值和为3,则AB2C4D5在内,使成立的的取值范围是ABC D6设集合,则ABCD7椭圆的一个焦点是,那么A1B1CD8一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的恰好与半球的体积相等,那么,这个圆锥轴截面顶角的余弦值是ABCD9已知,则有A BCD10函数是单调函数的充要条件是ABCD11设,则二次曲线的离心率的取值范围为ABCD12从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有A8种B12种C16种D20种第卷(非选择题共90分)注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上年份2000年1995年1990年1985年15.020.025.0面积/m213据新华社2002年3月12日电,1985年到2000年间,我国农村人均居住面积如图所示,其中,从 年到 年的五年间增长最快14函数的图像与其反函数的图像的交点坐标为 15的展开式中的系数是 16对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:焦点在轴上;焦点在轴上;抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;抛物线的通径的长为5;由原点向焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为能使这抛物线方程为的条件是 (要求填写合适条件的序号)68101214x时间/hy温度/O102030三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)如图,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数(1)求这段时间的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式18(本小题满分12分)甲、乙两物体分别从相距70的两处同时相向运动甲第1分钟走2,以后每分钟比前1分钟多走1,乙每分钟走5(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇?(2)如果甲、乙到达对方起点立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1,乙继续每分钟走5,那么开始运动几分钟后第二次相遇?19(本小题满分12分)四棱锥的底面是边长为的正方形,面PABCD(1)若面与面所成的二面角为60,求这个四棱锥的体积;(2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面与面所成的二面角恒大于9020(本小题满分12分)函数,(1)判断函数的奇偶性;(2)求函数的最小值21(本小题满分12分)设点到两个定点,的距离的比为,点到直线的距离为1,求直线的方程22(本小题满分12分,附加题满分4分)(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明:(2)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;(3)(本小题为附加题,如果解答正确,加4分,但全卷总分不超过150分)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标示在图3中,并作简要说明图1图2图3数学试题参考答案一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力题号23456789101112答案二、填空题本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13 14 15 16三、解答题17数学试题(文史类)参考解答及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.A卷选择题答案:一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分60分.1D 2C 3D 4B 5C 6B7B 8C 9D 10A 11D 12B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.131995 2000 14(0,0),(1,1) 151 008 16, 三、解答题17本小题主要考查正弦函数的基本概念、基本性质等基础知识,考查读图识图能力和基本的运算技能.满分12分.解:()由图示,这段时间的最大温差是3010=20().2分()图中从6时到14时的图象是函数的半个周期的图象, 5分由图示,7分这时将10分综上,所求的解析式为12分18本小题主要考查等差数列求和等知识,以及分析和解决问题的能力.满分12分.解:()设n分钟后第1次相遇,依题意,有3分整理得 解得 (舍去).第1次相遇是在开始运动后7分钟.6分()设n分钟后第2次相遇,依题意,有9分整理得 解得 (舍去).第2次相遇是在开始运动后15分钟.12分19本小题考查线面关系和二面角的概念,以及空间想象能力和逻辑推理能力.满分12分.()解:面ABCD BA是PA在面ABCD上的射影.又DAAB,PADA,PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角,PAB=60. 3分而PB是四棱锥PABCD的高,PB=ABtg60=a,.6分()证:不论棱锥的高怎样变化,棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形. 作AEDP,垂足为E,连结EC,则ADECDE, 是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角.8分 设AC与DB相交于点O,连结EO,则EOAC, 10分 在 所以,面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90.12分20本小题主要考查函数的概念、函数的奇偶性和最小值等基础知识,考查运算能力的逻辑思维能力.满分12分.解:() 由于 故既不是奇函数,也不是偶函数.4分()6分 由于上的最小值为内的最小值为10分 故函数内的最小值为12分21本小题主要考查直线方程、点到直线的距离等基础知识,以及运算能力.满分14分.解:设点P的坐标为(x,y),由题设有 即 整理得 4分 因为点N到PM的距离为1,|MN|=2, 所以, 直线PM的方程为8分 将式代入式整理得 解得. 代入式得点P的坐标为 12分 直线PN的方程为.14分22本小题主要考查空间想象能力、动手操作能力、探究能力和灵活运用所学知识解决现实问题的能力.满分12分,附加题4分.解:(I)如图1,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个正三棱锥.4分如图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边边长为三角形边长的,有一组对角为直角.余下部分按虚线折起,可成为一个缺上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底.8分()依上面剪拼的方法,有V柱V锥.9分推理如下:设给出正三角形纸片的边长为2,那么,正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形,其面积为现在计算它们的高:所以,V柱V锥.12分()(附加题,满分4分)如图3,分别连结三角形的内心与各顶点,得到三条线段,再以这三条线段的中点为顶点作三角形.以新作的三角形为直三棱柱的底面,过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线,沿六条垂线剪下三个四边形,可以拼接成直三棱柱的上底,余下部分按虚线折起,成为一个缺上底的直三棱柱,即可得到直三棱柱模型.注:考生如有其他的剪拼方法,可比照本标准评分.-第 1 页 (共 8 页)2002年全国高考试题(文)
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