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河南省鹤壁市高二下学期期中数学试卷(理科)姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题;共24分)1. (2分) a=0是复数z=a+bi(a,bR)为纯虚数的( )A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. (2分) (2017新课标卷文) 复平面内表示复数z=i(2+i)的点位于( )A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. (2分) 已知 , 则=( )A . -B . C . -D . -4. (2分) (2017高二下洛阳期末) 已知函数f(x)=lnx3x,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( ) A . 1B . C . D . 5. (2分) 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的对称中心为M(x0 , y0),记函数f(x)的导函数为f(x),f(x)的导函数为f(x),则有f(x0)=0若函数f(x)=x33x2 , 则可求得=( )A . 4025B . 4025C . 8050D . 80506. (2分) 设aR,若函数y=ex+2ax,xR有大于0的极值点,则( )A . aB . aC . aD . a7. (2分) (2018高二上河北月考) 下列命题中,不是真命题的是( ) A . 命题“若 ,则 ”的逆命题.B . “ ”是“ 且 ”的必要条件.C . 命题“若 ,则 ”的否命题.D . “ ”是“ ”的充分不必要条件.8. (2分) (2018高二下巨鹿期末) 点 是椭圆 上的一个动点,则 的最大值为( ) A . B . C . D . 9. (2分) 过双曲线的左焦点F作O: 的两条切线,记切点为A,B,双曲线左顶点为C , 若,则双曲线的渐近线方程为( )A . B . C . D . 10. (2分) 若 , 则a的值是( )A . 2B . 3C . 4D . 611. (2分) 已知函数 的导函数为 ,且满足 ,则 =( ) A . B . -1C . - D . -e12. (2分) (2017高二下黄陵开学考) 已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为( ) A . B . C . 1D . 2二、 填空题 (共4题;共5分)13. (2分) (2016高三上绍兴期末) 函数f(x)=2cos(4x+ )1的最小正周期为_,f( )=_ 14. (1分) (2016高二上泰州期中) 若f(x)=1cosx,则f()等于_ 15. (1分) (2019呼和浩特模拟) 以下四个命题:设 ,则 是 的充要条件;已知命题 、 、 满足“ 或 ”真,“ 或 ”也真,则“ 或 ”假;若 ,则使得 恒成立的 的取值范围为 或 ;将边长为 的正方形 沿对角线 折起,使得 ,则三棱锥 的体积为 .其中真命题的序号为_. 16. (1分) (2018高二下北京期末) 设函数 f(x) ,其中 ca0,cb0.若 a,b,c 是ABC 的三条边长,给出下列命题:对于x(,1),都有 f(x)0;存在 x0,使 , , 不能构成一个三角形的三边长;若ABC 为钝角三角形,则存在 x(1,2),使 f(x)0.则其中所有正确结论的序号是_ 三、 解答题 (共6题;共60分)17. (10分) (2017高一下会宁期中) 设复数z=(m22m3)+(m2+3m+2)i,试求实数m的取值,使得 (1) z是纯虚数; (2) z对应的点位于复平面的第二象限 18. (15分) (2017青浦模拟) 对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间m,nD,其中mn,同时满足:f(x)在m,n内是单调函数;当定义域是m,n时,f(x)的值域也是m,n 则称函数f(x)是区间m,n上的“保值函数”,区间m,n称为“保值区间”(1) 求证:函数g(x)=x22x不是定义域0,1上的“保值函数” (2) 若函数f(x)=2+ (aR,a0)是区间m,n上的“保值函数”,求a的取值范围 (3) 对(2)中函数f(x),若不等式|a2f(x)|2x对x1恒成立,求实数a的取值范围 19. (5分) (2016高二下三原期中) 求曲线y=x22x+3与直线y=x+3围成的图形的面积20. (10分) (2019高二上漠河月考) 已知椭圆 的方程是 ,双曲线 的左右焦点分别为 的左右顶点,而 的左右顶点分别是 的左右焦点. (1) 求双曲线 的方程; (2) 若直线 与双曲线 恒有两个不同的交点,且 与 的两个交点A和B满足 ,求 的取值范围. 21. (10分) (2017高二下武汉期中) 已知函数 ,f(x)为其导函数 (1) 设 ,求函数g(x)的单调区间; (2) 若a0,设A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)为函数f(x)图象上不同的两点,且满足f(x1)+f(x2)=1,设线段AB中点的横坐标为x0,证明:ax01 22. (10分) (2020高三上泸县期末) 已知函数 在 处取得极值. (1) 求函数 的单调区间; (2) 若函数 在 上恰有两个不同的零点,求实数 的取值范围. 第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题;共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题;共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、
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