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各地解析分类汇编:数列21.【云南师大附中2013届高三高考适合性月考卷(三)理科】(本小题满分12分) 已知数列an的前n项和为Sn,且有a1=2,3Sn= (I)求数列an的通项公式; ()若bn=nan,求数列bn的前n项和Tn。【答案】解:(),(3分)又, (4分). (5分)(), .(8分)两式相减得:,(11分).(12分)2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】(本题12分)在等差数列中,其前项和为,等比数列 的各项均为正数,公比为,且,.(1)求与;(2)设数列满足,求的前项和.【答案】解:(1)设的公差为.因为所以解得 或(舍),.故 ,. (2)由(1)可知,所以.故3.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列满足:,且是的等差中项。()求数列的通项公式;()若,求成立的正整数的最小值。【答案】解:()设等比数列的首项为,公比为q,依题意,有,代入得 2分 解之得 4分又单调递增, 6分(),7分 -得 10分,又, 11分当时,.故使,成立的正整数的最小值为5. 4.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知等比数列的前n项和为,若成等差数列,且求数列的通项公式.【答案】5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(理)】(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列前n项和为,首项为,且等差数列.()求数列的通项公式;()若,设,求数列的前n项和.【答案】解(1)由题意知 1分当时,当时,两式相减得3分整理得: 4分数列是以为首项,2为公比的等比数列.5分(2),6分 -得 9分 .11分12分6.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数,()求证:数列是等差数列,并求通项公式()设,求和【答案】解 :(1)令-1分 (2)-(1) -3分 是等差数列 -5分 -6分 (2) -8分 - -10分所以 -12分7.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本小题满分12分)已知是等比数列,公比,前项和为()求数列的通项公式;()设数列的前项和为,求证【答案】解 : -4分 -5分-6分(2)设 -8分 = -10分因为 ,所以 -12分8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】(本小题满分12分)设是公差大于零的等差数列,已知,.()求的通项公式;()设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和.【答案】9.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】(本小题满分13分)已知函数的图象是曲线,点是曲线上的一系列点,曲线在点处的切线与轴交于点. 若数列是公差为的等差数列,且.()分别求出数列与数列的通项公式;()设为坐标原点,表示的面积,求数列的前项和.【答案】解:(),曲线在点处的切线方程:令,该切线与轴交于点,3分10【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 (理)】(本小题满分12分)已知是公差为2的等差数列,且的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和Tn.【答案】11.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设数列a的前n项和为S,且满足S=2-a,n=1,2,3, (1)求数列a的通项公式;(4分) (2)若数列b满足b=1,且b=b+a,求数列b的通项公式;(6分) (3)设C=n(3- b),求数列 C的前n项和T 。(6分)【答案】(1)a=S=1 n2时,S=2-a S=2-a a=a+a 2a= aa=1 =a=()(2)b-b=()1分b-b=()+()=2-b=3-b=1成立b=3-()(3)C=n()1分T=1()+2()+n() T=1()+(n-1) ()+n()=2+-n() =2+2-()-n()T=8-=8-12.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学(理)】(本小题满分13分) 已知:数列的前项和为,且满足,()求:,的值;()求:数列的通项公式;()若数列的前项和为,且满足,求数列的前项和【答案】解:() 令 ,解得;令,解得 2分 () 所以,() 两式相减得 4分 所以,() 5分 又因为 所以数列是首项为,公比为的等比数列 6分 所以,即通项公式 () 7分(),所以 所以 9分 令 得 11分 12分 所以 13分13.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)】(本小题满分13分) 设等差数列的首项及公差d都为整数,前n项和为Sn. (1)若,求数列的通项公式; (2)若 求所有可能的数列的通项公式. 【答案】 ()由 又 故解得 所以,的通项公式是1,2,3, ()由 得 即 由+得7d11,即 由+得, 即, 于是 又,故. 将4代入得 又,故 所以,所有可能的数列的通项公式是 1,2,3,.14.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)】(本小题满分14分) 已知函数 (为自然对数的底数) (1)求的最小值; (2)设不等式的解集为,若,且,求实数的取值范围 (3)已知,且,是否存有等差数列和首项为公比大于0的等比数列,使得?若存有,请求出数列的通项公式若不存有,请说明理由【答案】 (1) 由当;当 (2), 有解 由即上有解 令, 上减,在1,2上增 又,且 (3)设存有公差为的等差数列和公比首项为的等比数列,使 10分 又时, 故 -2得,解得(舍) 故 ,此时 满足 存有满足条件的数列 14分15.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)】(本小题满分14分) 已知A(,),B(,)是函数的图象上的任意两点(能够重合),点M在直线上,且. (1)求+的值及+的值 (2)已知,当时,+,求; (3)在(2)的条件下,设=,为数列的前项和,若存有正整数、,使得不等式成立,求和的值.【答案】 ()点M在直线x=上,设M. 又,即, +=1. 当=时,=,+=; 当时, +=+= 综合得,+. ()由()知,当+=1时, + ,k=. n2时,+ , , 得,2=-2(n-1),则=1-n. 当n=1时,=0满足=1-n. =1-n. ()=,=1+=. . =2-,=-2+=2-, ,、m为正整数,c=1, 当c=1时, 13, m=1.16.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】(本题满分12分)已知数列满足,(1)求, ;(2)求证:数列是等差数列,并求出的通项公式。【答案】(1) _3分 (2)证明:易知,所以_4分 当 = =1 所以_8分(3)由(2)知_10分 所以_12分17.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】(本小题满分12分)在数列中,已知.()求数列的通项公式;()求证:数列是等差数列;()设数列满足,求的前n项和.【答案】解:()数列是首项为,公比为的等比数列,.3分() 4分. 5分,公
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