一对一授课教案板块一：圆的有关概念一、圆的定义：1. 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O叫做圆心，OA叫做半径.2圆的表示方法：通常用符号。表示圆，定义中以O为圆心，OA为半径的圆记作O”,读作“圆O”.3同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆.注意：同圆或等圆的半径相等.二、弦和弧1. 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.2. 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等丁半径的2倍.3. 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距.4. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以AB为端点的圆弧记作Ab,读作弧AB.5. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.6. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.7. 优弧、劣弧：大丁半圆的弧叫做优弧，小丁半圆的弧叫做劣弧.8. 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.三、圆心角和圆周角1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1的圆心角，我们也称这样的弧为1的弧.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.2. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.3. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等丁它所对的圆心角的一半.推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.推论2:半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.推论3:如果三角形一边上的中线等丁这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.4. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.板块二：圆的对称性与垂径定理一、圆的对称性1. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线.2. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心.3. 圆的旋转对称性：圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少角度，都能与其自身重合.二、垂径定理1. 垂径定理：垂直丁弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.推论1:平分弦（不是直径）的直径垂直丁弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.2. 推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等.1. 练习题；判断：（1）直径是弦，是圆中最长的弦。（）（2）半圆是弧，弧是半圆。（）（3）等圆是半径相等的圆。（）2. （4）等弧是弧长相等的弧。（）（5）半径相等的两个半圆是等弧。（）（6）等弧的长度相等。（）P为。内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）A.点P到CDO上任一点的距离都小丁CDO的半径B.OO上有两点到点P的距离等丁CDO的半径C.OO上有两点到点P的距离最小D.OO上有两点到点P的距离最大以已知点。为圆心作圆，可以作（）A.1个B.2个C.3个D.无数个以已知点。为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）A.1个B.2个C.3个D.无数个如下图，（1）若点。为O。的圆心，则线段圆。的半径；线段圆。的弦，其中最长的弦是;劣弧；半圆.若ZA=40,则ZABO：,ZC=,ZABC：.5. 一点和O。上的最近点距离为4cm最远距离为9cm则这圆的半径是cm.6.圆上各点到圆心的距离都等丁，到圆心的距离等丁半径的点都在如图，点C在以AB为直径的半圆上，/BAC=20,/BOCT（）A.20B.300C.40D.508、如图，在O。中，弦AB=8cmOSAB丁C,OC=3cm求CDO的半径长.9. 如图1,如果AB为。的直径，弦CEUA己垂足为E,那么下列结论中，？错误的是（）.A.CE=DEB.?c?DC(1)(2)(3)ZBACWBADD.ACAD(4)(5)10.如图2,OO的直径为10,圆心。到弦AB的距离O长为3,则弦AB的长是（11. A.4B.6C.7D.8如图3,在OO中，P是弦AB的中点，C丸过点P的直径，？则下列结论中不正确的是（）12. A.ABLCDB.ZAOB=4ACDC.Ad?DD.PO=PD如图4,AB为CDO直径，E是BC中点，OE交BC于点D,BD=3AB=10则AC=P为O内一点,OP=3cmOO半径为5cm则经过P点的最短弦长为;?最长弦长为.14（、深圳南山区，3分）如图131,在OO中，已知ZACNZCD手60,AO3,则/ABC的周长是.15.如果两个圆心角相等，那么（）A.这两个圆心角所对的弦相等；B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D.以上说法都不对16（、大连，3分）如图13-7,A、8C是OO上的三点，/BAC=30则ZBOC勺大小是（）A.60B.45C.30D.15三、综合题1、如图，OO直径AB和弦CD相交丁点E,AE=2EB=ZDEB=30,求弦CDfe.3、已知：如图，AB是OO的直径，CDOO的弦，AB,CD的延长线交丁E,若AB=2D/E=18，求ZC及ZAOC勺度数.板块三：点与圆的位置关系一、点与圆的位置关系点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定.设OO的半径为r,点P到圆心O的距离为d,则有：点在圆外dr;点在圆上dr;点在圆内dr.如下表所小：位置关系图形定义性质及判定点在圆外点在圆的外部dr点P在。的外部.点在圆上点在圆周上dr点P在OO的圆周上.点在圆内点在圆的内部dr点P在。的内部.、确定圆的条件1. 圆的确定确定一个圆有两个基本条件：圆心（定点），确定圆的位置；半径（定长），确定圆的大小.只有当圆心和半径都确定时，远才能确定.过已知点作圆经过点A的圆：以点A以外的任意一点。为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A的圆，这样的圆有无数个.经过两点A、B的圆：以线段AB中垂线上任意一点O作为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点AB的圆，这样的圆也有无数个.过三点的圆：若这三点A、B、C共线时，过三点的圆不存在；若ABC三点不共线时，圆心是线段AB与BC的中垂线的交点，而这个交点。是唯一存在的，这样的圆有唯一一个.过nn4个点的圆：只可以作0个或1个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心.2. 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.注意：“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”.板块四：直线和圆的位置关系一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定设。0的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线和圆的位置关系如下表:位置关系图形定义性质及判定相离直线与圆没有公共点.dr直线l与OO相离相切直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点.dr直线l与OO相切相交直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线.dr直线l与OO相交从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示:直线和圆的位置关系相交相切相离公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点名称交占八、切点一无直线名称割线切线无、切线的性质及判定1. 切线的性质：定理：圆的切线垂直丁过切点的半径.推论1:经过圆心且垂直丁切线的直线必经过切点.推论2:经过切点且垂直丁切线的直线必经过圆心.2. 切线的判定定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；距离法：和圆心距离等丁半径的直线是圆的切线；定理：经过半径的外端并且垂直丁这条半径的直线是圆的切线.3. 切线长和切线长定理：切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的火角.三、三角形内切圆1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.1、如图，ABC中，ABAC,0是BC的中点，以0为圆心的圆与AB相切丁点D。求证：AC是eO的切线。2、如图，已知AB是eO的直径，BC是和e0相切丁点B的切线，过eO上A点的直线ADIIOC,若OA2且ADOC6,贝UCD。3、如图/ABC中ZA=90,以AB为直径的OO交BC丁D,E为AC边中点，求证：DE是O。的切线。8如图，在ABC中ACB90o,D是AB的中点，以DC为直径的eO交ABC的三边，交点分别是G,F,E点.GE,CD的交点为M,且ME4卮MD:CO2:5.(1) 求证：GEFA.(2) 求eO的直径CD的长.