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三角形边的特征 虎门外语学校:宋顺云教学目标:1、使学生知道三角形中任意两边之和大于第三边。2、让学生经历探究数学的过程:猜测实验结论,感受数学思想在生活、学习中的应用。3、通过学生动手操作,想像猜测,进一步发展学生的空间观念,提高学生的观察能力和动手操作能力。教学重点:通过探究,理解三角形任意两边之和大于第三边,并能应用到生活中。教学难点:引导学生想像、猜测、实验,研究什么样的三条线段能围成三角形,发现三角形三条边的关系。教具准备:多媒体课件 不同长度的纸条教学过程:一、课前思考:本节课从学生感兴趣的故事引入,利用学生已有的的生活经验判断走哪条路近,然后引导学生经历发现问题、提出假设、实验验证、得出结论、实践应用的过程,整节课以学生动手操作、合作学习为主,教师适当点拨为辅,既培养学生的动脑动手能力,又能在探索和创新中获得新知,感受成功,从而发展学生的空间观念。二、创设情境,引入新课师:同学们喜欢看黑猫警长的故事吗?课件播放:黑猫警长骑着警车,正在追击老鼠,(老鼠正逃向自己的老窝)正在这时,黑猫警长来到了一个路口,(如下图)你知道黑猫警长从哪条路走近些,能最快到达老鼠洞口,堵住老鼠回洞吗?黑猫警长 老鼠洞学生都认为走上面那条路近一些,能最快到达老鼠洞口。师:同学们一致认为走上面的一条路近,可是你怎么知道上面的路近呢?结合你的生活经验,能谈谈你的想法吗?生1:生活中我就是这样走的,感觉到走上面的路最近,最省时间。 生2:因为上面的一条路是直的,而下面那条路拐弯了,绕远路了,浪费了时间。师:同学们说出了自己的想法,都很有道理。下面我们用数学的眼光来看这两条路线,它们组成了一个什么样的图形?生:三角形。师:那么,要走上面的一条路,实际上就是走三角形的一条边,而下面的一条路就是三角形的另外两条边的和。你们的意思是下面两条边的和要比上面一条边长,是吗?(生点点头。)是不是所有三角形的三条边都有这样的关系呢?有的学生说是,有的学生表示不肯定。师:该怎样来验证我们的想法是对还是错呢?(学生可能会提出做实验)。这节课我们就来研究三角形边的特征。(出示课题)三、小组合作,探索新知(一)初步实验,大胆猜测实验1:从学具袋中任意拿出三张纸条摆一个三角形,看看你能发现什么?1、学生动手操作,教师巡回查看。2、汇报交流(利用实物投影展示,学生边摆边说。)小组一:我们组拿的是3厘米、4厘米、8厘米的纸条,怎么摆都摆不成一个三角形。小组二:我们组拿的是2厘米、3厘米、5厘米的纸条,也没有摆成。小组三:我们组拿的是5厘米、6厘米、7厘米的纸条,摆成了一个三角形。师:为什么有的用三根纸条能摆成三角形,有的却不能呢?生:我发现刚才摆不成的这三根纸条中,上面的两条短了一点,如果再长些,就可以了。师:(指着没有摆成的三角形)也就是说这两条边的和再多一点吗?学生点点头表示同意。师:请同学们大胆猜测一下:在什么情况下才能围成一个三角形?生1:我猜测三角形两条边的和要比另一条边大。生2:我猜如果两条边的和等于另一条边也可以。师:大胆合理的猜测是研究问题的非常重要的一步,下一步我们做什么?生:验证!(二)动手操作,发现特点1、学生分小组合作探究:从学具袋中任意拿出三张纸条,摆一摆,并将实验结果填入表格中。2、学生汇报实验结果:组成三角形的三条边(单位:厘米)任意两条边的和与第三条边的关系你的发现能否围成三角形5 6 75+67 6+75 5+76三角形两边之和大于第三边能6 4 96+49 4+966+94三角形两边之和大于第三边能4 5 94+5=9 5+944+95有一组两边之和等于第三边不能2 3 72+37 3+722+73有一组两边之和小于第三边不能3、分析数据,发现特点观察实验的表格,说一说不能摆成三角形的情况有几种?生1:有一组两边之和等于第三边的不能围成三角形。生2:有一组两边之和小于第三边的也不能围成三角形。能围成三角形的三条边有什么特征?生1:我发现能围成三角形的两边之和都大于第三边。生2:我发现是任意两边的和都要大于第三边。师:“任意两边的和都要大于第三边”是什么意思?生1:就是不管是哪两条边的和都要大于第三边。生2:就是在边长是5厘米、6厘米、7厘米的三角形中,不仅5+67,还要 6+75, 5+76。师小结:通过我们的实验观察,大家一致认为三角形的两边之和大于第三边,是吗?4、验证结果师:那我们的发现对不对呢?请各小组摆三角形验证一下。学生交流验证结果。师小结:同学们通过观察、实验、验证,发现任意两条线段的和大于第三条线段,这三条线段就能围成三角形。也就是说:三角形的任意两边之和大于第三边。应用再次观看实验表格,根据刚才总结的特征,你能很快说说怎样把不能围成三角形的这两组也变成能围成的吗?生1:可以把4厘米换成6厘米。生2:也可以把5厘米换成6厘米生3:换成7厘米、8厘米也可以。 5、看书质疑师:同学们说得非常好。刚才我们发现的就是三角形边的特征,其实数学家和我们想的是一样的呢!下面请看数学书82页。(三)运用新知,解决生活问题。师:现在你能从数学的角度说说黑猫警长为什么走上面的一条路近吗?四、深化练习1、判断红绿灯,过马路。(出示数学书86页第4题)要求:能组成三角形的,绿灯通过;不能组成三角形的,红灯停止。2、找朋友。下面这些线段里面能组成三角形的三条线段就是一组好朋友,找找看,哪三条线段是一组好朋友?3厘米 4厘米 6厘米 8厘米 3、猜一猜。现在有两根分别是2厘米和7厘米的小棒,猜一猜:与它们能组成三角形的第三根小棒的长是多少厘米?4、反馈小结通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么疑惑吗?五、板书设计三角形边的特征组成三角形的三条边(单位:厘米)任意两条边的和与第三条边的关系你的发现能否围成三角形5 6 75+67 6+75 5+76三角形两边之和大于第三边能6 4 96+49 4+966+94三角形两边之和大于第三边能4 5 94+5=9 5+944+95有一组两边之和等于第三边不能2 3 72+37 3+722+73有一组两边之和小于第三边不能特征:三角形任意两边的和大于第三边
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