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2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷一.选择题(每小题3分,共24分,只有一个答案是正确的)1(3分)(2015沈阳)比0大的数是()A2BC0.5D12(3分)(2015沈阳)如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是()ABCD3(3分)(2015沈阳)下列事件为必然事件的是()A经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B明天一定会下雨C抛出的篮球会下落D任意买一张电影票,座位号是2的倍数4(3分)(2015沈阳)如图,在ABC中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DEBC,B=40,AED=60,则A的度数是()A100B90C80D705(3分)(2015沈阳)下列计算结果正确的是()Aa4a2=a8B(a5)2=a7C(ab)2=a2b2D(ab)2=a2b26(3分)(2015沈阳)一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是()A3.5,5B4,4C4,5D4.5,47(3分)(2015沈阳)顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是()A平行四边形B菱形C矩形D正方形8(3分)(2015沈阳)在平面直角坐标系中,二次函数y=a(xh)2(a0)的图象可能是()ABCD二.填空题(每小题4分,共32分)9(4分)(2015沈阳)分解因式:ma2mb2=10(4分)(2015沈阳)不等式组的解集是11(4分)(2015沈阳)如图,在ABC中,AB=AC,B=30,以点A为圆心,以3cm为半径作A,当AB=cm时,BC与A相切12(4分)(2015沈阳)某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm,若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84,乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21,则成绩比较稳定的是(填“甲”或“乙”)13(4分)(2015沈阳)在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球是黑球的概率为,那么袋中的黑球有个14(4分)(2015沈阳)如图,ABC与DEF位似,位似中心为点O,且ABC的面积等于DEF面积的,则AB:DE=15(4分)(2015沈阳)如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要s能把小水杯注满16(4分)(2015沈阳)如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K若正方形ABCD边长为,则AK=三.解答题17(8分)(2015沈阳)计算:+|2|()2+(tan601)018(8分)(2015沈阳)如图,点E为矩形ABCD外一点,AE=DE,连接EB、EC分别与AD相交于点F、G求证:(1)EABEDC;(2)EFG=EGF19(10分)(2015沈阳)我国是世界上严重缺失的国家之一,全国总用水量逐年上升,全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分为了合理利用水资源,我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查,将所得数据进行处理,绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和20042008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下:(1)2007年全国生活用水量比2004年增加了16%,则2004年全国生活用水量为亿m3,2008年全国生活用水量比2004年增加了20%,则2008年全国生活用水量为亿m3;(2)根据以上信息,请直接在答题卡上补全折线统计图;(3)根据以上信息2008年全国总水量为亿;(4)我国2008年水资源总量约为2.75104亿m3,根据国外的经验,一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%,就有可能发生“水危机”依据这个标准,2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列?并说明理由20(10分)(2015沈阳)高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍,同样行驶690km,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h,求高速铁路列车的平均速度21(10分)(2015沈阳)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,ABC=2D,连接OA、OB、OC、AC,OB与AC相交于点E(1)求OCA的度数;(2)若COB=3AOB,OC=2,求图中阴影部分面积(结果保留和根号)22(10分)(2015沈阳)如图,已知一次函数y=x3与反比例函数y=的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B(1)填空:n的值为,k的值为;(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;(3)考察反比函数y=的图象,当y2时,请直接写出自变量x的取值范围23(12分)(2015沈阳)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B的坐标为(60,0),OA=AB,OAB=90,OC=50点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O、B重合),过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R,设点P横坐标为t,线段QR的长度为m已知t=40时,直线l恰好经过点C(1)求点A和点C的坐标;(2)当0t30时,求m关于t的函数关系式;(3)当m=35时,请直接写出t的值;(4)直线l上有一点M,当PMB+POC=90,且PMB的周长为60时,请直接写出满足条件的点M的坐标24(12分)(2015沈阳)如图,在ABCD中,AB=6,BC=4,B=60,点E是边AB上的一点,点F是边CD上一点,将ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为点H,点D的对应点为点G(1)当点H与点C重合时填空:点E到CD的距离是;求证:BCEGCF;求CEF的面积;(2)当点H落在射线BC上,且CH=1时,直线EH与直线CD交于点M,请直接写出MEF的面积25(14分)(2015沈阳)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2x+2与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),与y轴交于点A,抛物线的顶点为D(1)填空:点A的坐标为(,),点B的坐标为(,),点C的坐标为(,),点D的坐标为(,);(2)点P是线段BC上的动点(点P不与点B、C重合)过点P作x轴的垂线交抛物线于点E,若PE=PC,求点E的坐标;在的条件下,点F是坐标轴上的点,且点F到EA和ED的距离相等,请直接写出线段EF的长;若点Q是线段AB上的动点(点Q不与点A、B重合),点R是线段AC上的动点(点R不与点A、C重合),请直接写出PQR周长的最小值2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(每小题3分,共24分,只有一个答案是正确的)1(3分)(2015沈阳)比0大的数是()A2BC0.5D1考点:有理数大小比较分析:正实数都大于0,负实数都小于0,据此判断即可解答:解:A、B、C都是负数,故A、B、C错误;D、1是正数,故D正确;故选D点评:本题考查了有理数比较大小,正数大于0是解题关键2(3分)(2015沈阳)如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是()ABCD考点:简单组合体的三视图分析:找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解答:解:从左面看易得第一层有4个正方形,第二层最左边有一个正方形故选A点评:本题考查了三视图的知识注意左视图是指从物体的左边看物体3(3分)(2015沈阳)下列事件为必然事件的是()A经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B明天一定会下雨C抛出的篮球会下落D任意买一张电影票,座位号是2的倍数考点:随机事件分析:根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可解答:解:A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件,故本选项错误;B、明天可能是晴天,也可能是雨天,属于不确定性事件中的可能性事件,故本选项错误;C、在操场上抛出的篮球会下落,是必然事件,故本选项正确;D、任意买一张电影票,座位号是2的倍数为不确定事件,即随机事件,故本选项错误;故选:C点评:本题考查的是事件的分类,即事件分为确定事件和不确定事件(随机事件),确定事件又分为必然事件和不可能事件,熟知以上知识是解答此题的关键4(3分)(2015沈阳)如图,在ABC中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DEBC,B=40,AED=60,则A的度数是()A100B90C80D70考点:平行线的性质;三角形内角和定理分析:先根据平行线的性质求出C的度数,再根据三角形内角和定理求出A的度数即可解答:解:DEBC,AED=40,C=AED=60,B=40,A=180CB=1804060=80点评:本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,先根据平行线的性质求出C的度数是解答此题的关键5(3分)(2015沈阳)下列计算结果正确的是()Aa4a2=a8B(a5)2=a7C(ab)2=a2b2D(ab)2=a2b2考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法;完全平方公式分析:运用同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,完全平方公式运算即可解答:解:Aa4a2=a6,故A错误;B(a5)2=a10,故B错误;C(ab)2=a22ab+b2,故C错误;D(ab)2=a2b2,故D正确,故选D点评:本题考查了完全平方公式,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键6(3分)
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