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.权重确定方法归纳多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的,选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标,并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息,其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类,其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经历进展主观判断而得到权数,然后再对指标进展综合评价,如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和成效系数法等。客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进展综合评价,如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。两种赋权方法特点不同,其中主观赋权评价法依据专家经历衡量各指标的相对重要性,有一定的主观随意性,受人为因素的干扰较大,在评价指标较多时难以得到准确的评价。客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系,根据各指标所提供的初始信息量来确定权数,能够到达评价结果的准确但是当指标较多时,计算量非常大。下面就对当前应用较多的评价方法进展阐述。一、变异系数法一变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息,通过计算得到指标的权重。是一种客观赋权的方法。此方法的根本做法是:在评价指标体系中,指标取值差异越大的指标,也就是越难以实现的指标,这样的指标更能反映被评价单位的差距。例如,在评价各个国家的经济开展状况时,选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一,是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济开展水平,还能反映一个国家的现代化程度。如果各个国家的人均GNP没有多大的差异,则这个指标用来衡量现代化程度、经济开展水平就失去了意义。由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同,不宜直接比拟其差异程度。为了消除各项评价指标的量纲不同的影响,需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。各项指标的变异系数公式如下:式中:是第项指标的变异系数、也称为标准差系数;是第项指标的标准差;是第项指标的平均数。各项指标的权重为:二案例说明例如,英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程度时,其各项指标的权重确实定方法就是采用的变异系数法。案例:利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系中的各项指标的权重。数据资料是选取*一年的数据,包括中国在的中等收入水平以上的近40个国家的10项指标作为评价现代化程度的指标体系,计算这些国家的变异系数,反映出各个国家在这些指标上的差距,并作为确定各项指标权重的依据。其标准差、平均数数据及其计算出的变异系数等见表1-1。表1-1 现代化水平评价指标的权重指标人均GNP农业占GDP的比重第三产业占GDP比重非农业劳动力比重城市人口比重人口自然增长率平均预期寿命成人识字率大学生占适龄人口比重每千人拥有医生总(美元)(%)(%) (%)(%)(%)(岁)(%)%(人)和平均数11938.49.35254.860.82669.7920.721472.63293.3436.5562.446标准差7966.277.31612.940.1719.3390.83195.3759.0520.4771.314变异系数0.6670.7820.2360.2060.2771.1530.0740.0970.560.5374.59权重0.1450.170.0510.0450.060.2510.0160.0210.1220.1171计算过程如下:1先根据各个国家的指标数据,分别计算这些国家每个指标的平均数和标准差;2根据均值和标准差计算变异系数。即:这些国家人均GNP的变异系数为:农业占GDP比重的变异系数:其他类推。3将各项指标的变异系数加总:4计算构成评价指标体系的这10个指标的权重:人均GNP的权重:农业占GDP比重的权重:其他指标的权重都以此类推。三变异系数法的优点和缺点当由于评价指标对于评价目标而言比拟模糊时,采用变异系数法评价进展评定是比拟适宜的,适用各个构成要素部指标权数确实定,在很多实证研究中也多数采用这一方法。缺点在于对指标的具体经济意义重视不够,也会存在一定的误差。二、层次分析法一层次分析法概述人们在对社会、经济以及管理领域的问题进展系统分析时,面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则为研究这类复杂的系统,提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来,用决策者的经历判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度,并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数,利用权数求出各方案的优劣次序,比拟有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。二层次分析法原理层次分析法根据问题的性质和要到达的总目标,将问题分解为不同的组成因素,并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层次的分析构造模型,从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值确实定或相对优劣次序的排定。层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其在关系等进展深入分析的根底上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无构造特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。三层次分析法的步骤和方法1. 建立层次构造模型利用层次分析法研究问题时,首先要把与问题有关的各种因素层次化,然后构造出一个树状构造的层次构造模型,称为层次构造图。一般问题的层次构造图分为三层,如下图。最高层为目标层O:问题决策的目标或理想结果,只有一个元素。中间层为准则层C:包括为实现目标所涉及的中间环节各因素,每一因素为一准则,当准则多于9个时可分为假设干个子层。最低层为方案层P:方案层是为实现目标而供选择的各种措施,即为决策方案。一般说来,各层次之间的各因素,有的相关联,有的不一定相关联;各层次的因素个数也未必一定一样实际中,主要是根据问题的性质和各相关因素的类别来确定。决策目标(o)准则1(C1)准则2(C2)准则m1(Cm1)子准则1(C1(1)子准则2(C2(1)方案1(P1)方案2(P2)方案n(Pn)子准则m2 (Cm2(1)层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题,按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进展排序,从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。2. 构造判断成比照拟矩阵构造比拟矩阵主要是通过比拟同一层次上的各因素对上一层相关因素的影响作用而不是把所有因素放在一起比拟,即将同一层的各因素进展两两比照。比拟时采用相对尺度标准度量,尽可能地防止不同性质的因素之间相互比拟的困难。同时,要尽量依据实际问题具体情况,减少由于决策人主观因素对结果造成的影响。设要比拟个因素对上一层如目标层的影响程度,即要确定它在中所占的比重。对任意两个因素和,用表示和对的影响程度之比,按19的比例标度来度量于是,可得到两两成比照拟矩阵,又称为判断矩阵,显然,因此,又称判断矩阵为正互反矩阵比例标度确实定:取1-9的9个等级,取的倒数,1-9标度确定如下:= 1,元素与元素对上一层次因素的重要性一样;= 3,元素比元素略重要;= 5,元素比元素重要;= 7,元素比元素重要得多;= 9,元素比元素的极其重要;,元素与的重要性介于与之间;,当且仅当。由正互反矩阵的性质可知,只要确定的上或下三角的个元素即可。在特殊情况下,如果判断矩阵的元素具有传递性,即满足则称为一致性矩阵,简称为一致阵3.层次单排序及一致性检验3.1相对权重向量确定1和积法取判断矩阵个列向量归一化后的算术平均值,近似作为权重,即类似地,也可以对按行求和所得向量作归一化,得到相应的权重向量。2求根法几何平均法将的各列或行向量求几何平均后归一化,可以近似作为权重,即3特征根法设想把一大石头分成个小块,其重量分别为,则将块小石头作两两比拟,记的相对重量为,于是可得到比拟矩阵显然,为一致性正互反矩阵,记,即为权重向量且则这说明为矩阵的特征向量,且为特征根事实上:对于一般的判断矩阵有,这里是的最大特征根,为对应的特征向量将作归一化后可近似地作为的权重向量,这种方法称为特征根法。注:现有软件求得最大特征根与特征向量。3.2一致性检验通常情况下,由实际得到的判断矩阵不一定是一致的,即不一定满足传递性和一致性实际中,也不必要求一致性绝对成立,但要求大体上是一致的,即不一致的程度应在容许的围主要考察以下指标:1一致性指标:2随机一致性指标:,通常由实际经历给定的,如表2-1。表2-1 随机一致性指标3一致性比率指标:,当时,认为判断矩阵的一致性是可以承受的,则对应的特征向量可以作为排序的权重向量。此时其中表示的第个分量。4.计算组合权重和组合一致性检验1组合权重向量设第层上个元素对总目标最高层的排序权重向量为第层上个元素对上一层(层)上第个元素的权重向量为则矩阵是阶矩阵,表示第层上的元素对第层各元素的排序权向量则第层上的元素对目标层最高层总排序权重向量为或对任意的有一般公式其中是第二层上各元素对目标层的总排序向量2组合一致性指标设层的一致性指标为,随机一致性指标为则第层对目标层的最高层的组合一致性指标为组合随机一致性指标为组合一致性比率指标为当时,则认为整个层次的比拟判断矩阵通过一致性检验四案例说明实例:人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题,例如假期*人想要出去旅游,现有三个目的地方案:风光绮丽的、迷人的北戴河和山水甲天下的。假设选择的标准和依据行动方案准则有5个风光,费用,饮食,居住和旅途。1.建立层次构造模型O择旅游地目标层C5旅途C4饮食C3居住C2费用C1风光准则层P3北戴河P2*P1*2.构造判断矩阵构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵1相对于风光2相对于费用3相对于居住4相对于饮食5相对于旅途3.层次单排序及一致性检验3.1用matlab求得判断矩阵的最大特征根与特征向量:,对应于的正规化的特征向量为:判断矩阵的最大特征值与特征向量判断矩阵的最大特征值与特征向量判断矩阵的最大特征值与特征向量判断矩阵的最大特征值与特征向量判断矩阵的最大特征值与特征向量4.一致性检验对于判断矩阵进展一致性检验:查表知平均随机一致性指标RI,从而可检验矩阵一致性:同理,对于第二层次的风光、费用、居住、饮食、旅途五个判断矩阵的一致性检验均通过。利用层次构造图绘出从目标层到方案层的计算结果:5.层次总排序各个方案优先程度的排序向量为:决策结果是首选旅游地为其次为,最后为。五优点与缺点人们在进展社会的、经济的以及科学管理领域问题的系
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