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温州中学2013年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题31:折叠问题一、选择题1. (2012广东梅州3分)如图,在折纸活动中,小明制作了一张ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将ABC沿着DE折叠压平,A与A重合,若A=75,则1+2=【 】A150B210C105D75【答案】A。【考点】翻折变换(折叠问题),三角形内角和定理。【分析】ADE是ABC翻折变换而成,AED=AED,ADE=ADE,A=A=75。AED+ADE=AED+ADE=18075=105,1+2=3602105=150。故选A。2. (2012江苏南京2分)如图,菱形纸片ABCD中,A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A、D处,且AD经过B,EF为折痕,当DFCD时,的值为【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】翻折变换(折叠问题),菱形的性质,平行的性质,折叠的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】延长DC与AD,交于点M,在菱形纸片ABCD中,A=60,DCB=A=60,ABCD。D=180-A=120。根据折叠的性质,可得ADF=D=120,FDM=180-ADF=60。DFCD,DFM=90,M=90-FDM=30。BCM=180-BCD=120,CBM=180-BCM-M=30。CBM=M。BC=CM。设CF=x,DF=DF=y, 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。FM=CM+CF=2x+y,在RtDFM中,tanM=tan30=,。故选A。3. (2012江苏连云港3分)小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出67.5角的正切值是【 】A1 B1 C2.5 D【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,矩形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,锐角三角函数定义,勾股定理。【分析】将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,ABBE,AEBEAB45,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,AEEF,EAFEFA22.5。FAB67.5。设ABx,则AEEFx,an67.5tanFABt。故选B。4. (2012广东河源3分)如图,在折纸活动中,小明制作了一张ABC纸片,点D、E分别在边AB、AC上,将ABC沿着DE折叠压平,A与A重合若A75,则12【 】A150 B210 C105 D75【答案】A。【考点】折叠的性质,平角的定义,多边形内角和定理。【分析】根据折叠对称的性质,AA75。 根据平角的定义和多边形内角和定理,得121800ADA1800AEA3600(ADAAEA)AA1500。故选A。5. (2012福建南平4分)如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别和AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF的长为【 】A B C D3 【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),正方形的性质,折叠的性质,勾股定理。【分析】正方形纸片ABCD的边长为3,C=90,BC=CD=3。根据折叠的性质得:EG=BE=1,GF=DF。设DF=x,则EF=EGGF=1x,FC=DCDF=3x,EC=BCBE=31=2。在RtEFC中,EF2=EC2FC2,即(x1)2=22(3x)2,解得:。DF= ,EF=1。故选B。6. (2012湖北武汉3分)如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处若AE5,BF3,则CD的长是【 】A7 B8 C9 D10【答案】C。【考点】折叠的性质,矩形的性质,勾股定理。【分析】根据折叠的性质,EF=AE5;根据矩形的性质,B=900。 在RtBEF中,B=900,EF5,BF3,根据勾股定理,得。 CD=AB=AEBE=54=9。故选C。7. (2012湖北黄石3分)如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8 cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,矩形的性质,勾股定理。【分析】设AF=xcm,则DF=(8-x)cm,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,DF=DF,在RtADF中,AF2=AD2DF2,即x2=62(8x)2,解得:x=。故选B。8. (2012湖北荆门3分)如图,已知正方形ABCD的对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为【 】A 8 B 4 C 8 D 6【答案】C。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的对称性质,正方形的性质,勾股定理。【分析】如图,正方形ABCD的对角线长为2,即BD=2,A=90,AB=AD,ABD=45,AB=BDcosABD=BDcos45=2。AB=BC=CD=AD=2。由折叠的性质:AM=AM,DN=DN,AD=AD,图中阴影部分的周长为AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。故选C。9. (2012四川内江3分)如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处,则阴影部分图形的周长为【 】A.15 B.20 C.25 D.30【答案】D。【考点】翻折变换(折叠问题),矩形和折叠的性质。【分析】根据矩形和折叠的性质,得A1E=AE,A1D1=AD,D1F=DF,则阴影部分的周长即为矩形的周长,为2(10+5)=30。故选D。10. (2012四川资阳3分)如图,在ABC中,C90,将ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MNAB,MC6,NC,则四边形MABN的面积是【 】A B C D【答案】C。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,相似三角形的判定和性质,【分析】连接CD,交MN于E,将ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,MNCD,且CE=DE。CD=2CE。MNAB,CDAB。CMNCAB。在CMN中,C=90,MC=6,NC= ,。故选C。11. (2012贵州黔东南4分)如图,矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,已知AB=6,ABF的面积是24,则FC等于【 】A1 B2 C3 D4【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,矩形的性质,勾股定理。【分析】由四边形ABCD是矩形与AB=6,ABF的面积是24,易求得BF的长,然后由勾股定理,求得AF的长,根据折叠的性质,即可求得AD,BC的长,从而求得答案:四边形ABCD是矩形,B=90,AD=BC。AB=6,SABF=ABBF=6BF=24。BF=8。由折叠的性质:AD=AF=10,BC=AD=10。FC=BCBF=108=2。故选B。12. (2012贵州遵义3分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿BE折叠后得到GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则BC的长为【 】A B C D【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),矩形的性质和判定,折叠对称的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理。【分析】过点E作EMBC于M,交BF于N。四边形ABCD是矩形,A=ABC=90,AD=BC,EMB=90,四边形ABME是矩形。AE=BM,由折叠的性质得:AE=GE,EGN=A=90,EG=BM。ENG=BNM,ENGBNM(AAS)。NG=NM。E是AD的中点,CM=DE,AE=ED=BM=CM。EMCD,BN:NF=BM:CM。BN=NF。NM=CF=。NG=。BG=AB=CD=CF+DF=3,BN=BGNG=3。BF=2BN=5。故选B。13. (2012山东泰安3分)如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则FCB与BDG的面积之比为【 】A9:4B3:2C4:3D16:9【答案】D。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质。【分析】设BF=x,则由BC=3得:CF=3x,由折叠对称的性质得:BF=x。点B为CD的中点,AB=DC=2,BC=1。在RtBCF中,BF2=BC2+CF2,即,解得:,即可得CF=。DBG=DGB=90,DBG+CBF=90,DGB=CBF。RtDBGRtCFB。根据面积比等于相似比的平方可得: 。故选D。14. (2012山东潍坊3分)已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=【 】 A B C . D2【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,矩形的性质,正方形的判定和性质,相似多边形的性质。【分析】矩形ABCD中,AF由AB折叠而得,ABEF是正方形。又AB=1,AF= AB=EF=1。设AD=x,则FD=x1。四边形EFDC与矩形ABCD相似,即。解得,(负值舍去)。经检验是原方程的解。故选B。15. (2012广西河池3分)如图,在矩形ABCD中,ADAB,将矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为MN,连结CN若CDN的面积与CMN的面积比为14,
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