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经典例题透析 第五章 相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1下列判断错误的是( ).A.一条线段有无数条垂线;B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直;C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90,则这两条直线互相垂直;D.若两条直线相交,则它们互相垂直.错解:A或B或C.解析:本题应在正确理解垂直的有关概念下解题,知道垂直是两直线相交时有一角为90的特殊情况,反之,若两直线相交则不一定垂直.正解:D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2下列判断正确的是( ).A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离;B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离;C.画出已知直线外一点到已知直线的距离;D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解:A或B或C.解析:本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段,没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的,因为垂线是直线,直线没有长短,它可以无限延伸,所以说“垂线的长度”就是错误的;C.这种说法是错误的,“画”是画图形,画图不能得到数量,只有“量”才能得到数量,这句话应该说成:画出已知直线外一点到已知直线的垂线段,量出垂线段的长度. 正解:D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3如图所示,图中共有内错角( ).A.2组; B.3组; C.4组; D.5组.错解:A.解析:图中的内错角有AGF与GFD,BGF与GFC,HGF与GFC三组.其中 HGF与GFC易漏掉。正解:B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4下列说法:过两点有且只有一条直线;两条直线不平行必相交;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有( ).A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.错解:C或D.解析:平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件,所以是错误的,平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”,所以是错误的,是正确的.正解:B.5.不能准确识别截线与被截直线,从而误判直线平行5如图所示,下列推理中正确的有( ).因为14,所以BCAD; 因为23,所以ABCD;因为BCDADC180,所以ADBC;因为12C180,所以BCAD.A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.错解:D.解析:解与平行线有关的问题时,对以下基本图形要熟悉:“”“”“”,只有推理正确. 正解:A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6如图所示,直线,170,求2的度数. 错解:由于,根据内错角相等,两直线平行,可得12,又因为170,所以270.解析:造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意:(1)判定是不知道直线平行,是根据某些条件来判定两条直线是否平行;(2)性质是知道两直线平行,是根据两直线平行得到其他关系. 正解:因为(已知),所以12(两直线平行,内错角相等),又因为170(已知),所以270.7.对命题这一概念的理解不透彻7判断下列语句是否是命题. 如果是,请写出它的题设和结论.(1)内错角相等;(2)对顶角相等;(3)画一个60的角.错解:(1)(2)不是命题,(3)是命题.解析:对于命题的概念理解不透彻,往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题,正确认识命题这一概念,关键要注意两点,其一必须是一个语句,是一句话;其二必须存在判断关系,即“是”或“不是”.正解:(1)是命题. 这个命题的题设是:两条直线被第三条直线所截;结论是:内错角相等. 这个命题是一 个错误的命题,即假命题.(2)是命题. 这个命题的题设是:两个角是对顶角;结论是:这两个角相等. 这个命题是一个正确的 命题,即真命题.(3)不是命题,它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8“如图所示,ABC是ABC平移得到的,在这个平移中,平移的距离是线段AA”这句话对吗?错解:正确.解析:平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度,而不是线段,所以在这个平移过程中,平移的距离应该是线段AA的长度.正解:错误.第六章 平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1点A的坐标满足,试确定点A所在的象限.错解:因为,所以,所以点A在第一象限.解析:本题出错的原因在于漏掉了当,时,的情况,此时点A在第三象限.正解:因为,所以为同号,即,或,. 当,时,点A在第一象限;当,时,点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2求点A(-3,-4)到坐标轴的距离.错解:点A(-3,-4)到轴的距离为3,到轴的距离为4.解析:错误的原因是误以为点A()到轴的距离等于,到轴的距离等于,而事实上,点A()到轴的距离等于,到轴的距离等于,不熟练时,可结合图形进行分析.正解:点A(-3,-4)到轴的距离为4,到轴的距离为3. 第七章 三角形1.画三角形的高易出错1如图所示,钝角ABC中,B是钝角,试作出BC边上的高AE.错解:如图所示:解析:对三角形高的定义理解不牢,理解不清楚造成的. 未抓住垂直这一特征,只是凭主观想象,认为钝角三角形的高和锐角三角形的高一样,也在三角形的内部. AE和BC不垂直在图中是很明显的.正解:如图所示:2.不能正确使用三边关系定理2有四条线段,长度分别为4cm,8cm,10cm,12cm,选其中三条组成三角形,试问可以组成多少个三角形?错解:有4种情况可以组成三角形:12cm,10cm,8cm;12cm,10cm,4cm;10cm,8cm,4cm;12cm,8cm,4cm.解析:这四条线段并不是所有的组合都能构成三角形,还必须满足三边关系定理. 其中,12cm,8cm,4cm,不能构成三角形,因为1284.正解:有3种情况可以组成三角形:12cm,10cm,8cm;12cm,10cm,4cm;10cm,8cm,4cm.3.不能区分三角形的外角和内角3一个三角形的三个外角中,最多有几个角是锐角?错解:一个三角形的三个外角中最多可以有三个锐角.解析:对三角形的内角与外角的概念未能真正理解并加以区分,从而错误地认为三角形的外角也与其内角一样,最多可有三个锐角.正解:因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补. 因为当相邻的内角是钝角时,这个外角才是锐角. 又因为三角形中最多只有一个内角是钝角,所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角.4.不能正确地运用三角形的外角性质4如图所示,在ABC中,下列说法正确的是( ).A.ADBADE;B.ADB123;C.ADB12;D.以上都对. 错解:A.错解解析:结论的正确要有理论依据,不能单从直观判断. 对“三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和”记不准确,造成了错误.正解:C. 正解解析:ADB是ADC的一个外角,ADB123,ADB12.5.对多边形的内角和公式掌握不牢5一个多边形的内角和为1440,求其边数.错解:14401808.答:边数为8.解析:误用多边形内角和公式.正解:,解得.答:边数为10.
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