2024年中考数学模拟考试试卷（带参考答案）（满分150分；考试时间：120分钟）学校:_班级：_姓名：_考号：_一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（3分）计算的结果等于ABCD1【答案】【分析】根据有理数乘法法则计算即可【解答】解：原式故选：2（3分）估计的值在A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间【答案】【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此即可求得答案【解答】解：即那么在2和3之间故选：3（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是ABCD【答案】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1故选：4（3分）在一些美术字中有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中可以看作是轴对称ABCD【答案】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：B、C、D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：5（3分）据2023年5月21日天津日报报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为ABCD【答案】【分析】将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案【解答】解：故选：6（3分）的值等于A1BCD2【答案】【分析】根据特殊锐角的三角函数值及二次根式的加法法则计算即可【解答】解：原式故选：7（3分）计算的结果等于ABCD【答案】【分析】由于是异分母的分式的加减，所以先通分，化为同分母的分式，然后进行加减即可【解答】解：故选：8（3分）若点，-2）与，1）和，2）都在反比例函数的图象上则，和的大小关系是ABCD【答案】【分析】分别将点，和的坐标代入反比例函数的解析式求出，和，然后再比较它们的大小即可得出答案故选：9（3分）若，是方程的两个根则ABCD【答案】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系进行判断即可【解答】解： 是方程的两个根 故选：10（3分）如图 在中分别以点和点为圆心 大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等） 两弧相交于 两点 直线分别与边 相交于点 连接若 则的长为A9B8C7D6【答案】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得 从而可得 再结合已知易得 从而可得 然后利用三角形内角和定理可得 从而在中利用勾股定理进行计算 即可解答【解答】解：由题意得：是的垂直平分线 在中故选：11（3分）如图 把以点为中心逆时针旋转得到 点 的对应点分别是点 且点在的延长线上 连接则下列结论一定正确的是ABCD【答案】【分析】由旋转的性质可得 由三角形内角和定理可得【解答】解：如图 设与的交点为把以点为中心逆时针旋转得到 又故选：12（3分）如图 要围一个矩形菜园 其中一边是墙 且的长不能超过 其余的三边 用篱笆 且这三边的和为 有下列结论：的长可以为；的长有两个不同的值满足菜园面积为；菜园面积的最大值为其中正确结论的个数是A0B1C2D3【答案】【分析】设边长为则边长为长为 根据列出方程 解方程求出的值 根据取值范围判断；根据矩形的面积解方程求出的值可以判断；设矩形菜园的面积为根据矩形的面积公式列出函数解析式 再根据函数的性质求函数的最值可以判断【解答】解：设边长为则边长为长为当时解得的长不能超过故不正确；菜园面积为整理得：解得或的长有两个不同的值满足菜园面积为故正确；设矩形菜园的面积为根据题意得： 当时有最大值 最大值为200故正确正确的有2个故选：二、填空题（本大题共6小题 每小题3分 共18分）13（3分）不透明袋子中装有10个球 其中有7个绿球、3个红球 这些球除颜色外无其他差别 从袋子中随机取出1个球则它是绿球的概率为 【答案】【分析】找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：袋子中共有10个球 其中绿球有7个从袋子中随机取出1个球 它是绿球的概率是故答案为：14（3分）计算的结果为 【答案】【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可【解答】解：故答案为：15（3分）计算的结果为 1【答案】1【分析】利用平方差公式进行计算 即可解答【解答】解：故答案为：116（3分）若直线向上平移3个单位长度后经过点则的值为 5【答案】5【分析】先根据平移规律求出直线向上平移3个单位的直线解析式 再把点代入 即可求出的值【解答】解：将直线向上平移3个单位 得到直线把点代入 得故答案为：517（3分）如图 在边长为3的正方形的外侧 作等腰三角形 （1）的面积为 3；（2）若为的中点 连接并延长 与相交于点则的长为 【答案】【分析】（1）过作于 根据等腰三角形的性质得到 根据勾股定理得到 根据三角形的面积公式即可得到的面积为；（2）过作的垂线交于 于 于 根据正方形的性质得到 推出四边形是矩形 得到 根据全等三角形的性质得到 根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）过作于的面积为；故答案为：3；（2）过作的垂线交于 于 于四边形是正方形四边形是矩形 为的中点在与中故答案为：18（3分）如图 在每个小正方形的边长为1的网格中等边三角形内接于圆 且顶点 均在格点上（1）线段的长为 ；（2）若点在圆上 与相交于点 请用无刻度的直尺 在如图所示的网格中画出点 使为等边三角形 并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） 【答案】（1）；（2）取 与网格线的交点 连接并延长与网格线相交于点；连接与网格线相交于点 连接并延长与网格线相交于点 连接并延长与圆相交于点 连接并延长与的延长线相交于点则点即为所求【分析】（1）利用勾股定理求解即可【解答】解：（1）故答案为：；（2）如图 点即为所求；方法：取 与网格线的交点 连接并延长与网格线相交于点；连接与网格线相交于点 连接并延长与网格线相交于点 连接并延长与圆相交于点 连接并延长与的延长线相交于点则点即为所求；理由：可以证明 是等边三角形故答案为：取 与网格线的交点 连接并延长与网格线相交于点；连接与网格线相交于点 连接并延长与网格线相交于点 连接并延长与圆相交于点 连接并延长与的延长线相交于点则点即为所求三、解答题（本大题共7小题 共66分 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）解不等式组 请结合题意填空 完成本题的解答（1）解不等式 得 ；（2）解不等式 得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 【答案】（1）；（2）；（3）解集先数轴上表示见解答；（4）【分析】按照解一元一次不等式组的步骤 进行计算即可解答【解答】解：（1）解不等式 得；（2）解不等式 得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示如图所示：（4）原不等式组的解集为；故答案为：（1）；（2）；（4）20（8分）为培养青少年的劳动意识 某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动 该校为了解参加活动的学生的年龄情况 随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）根据统计的结果 绘制出如图的统计图和图请根据相关信息 解答下列问题：（1）填空：的值为 40 图中的值为 ；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数【答案】（1）40；15；（2）14；15；14【分析】（1）把各条形图对应的学生人数加起来为的值；根据百分比由依次减去各年龄对应的百分比可得的值；（2）利用加权平均数 众数 中位数定义得出结果即可【解答】解：（1）；故答案为：40；15；（2）平均数为；岁的学生最多众数为15；一共调查了40名学生 12岁的有5人 13岁的6人中位数为1421（10分）在中半径垂直于弦 垂足为 为弦所对的优弧上一点（1）如图 求和的大小；（2）如图 与相交于点 过点作的切线 与的延长线相交于点 若 求的长【答案】（1） ；（2）【分析】（1）由垂径定理得到 因此 得到 由圆周角定理即可求出的度数；（2）由垂径定理 圆周角定理求出的度数 得到的度数 由三角形外角的性质求出的度数 由锐角的正切定义即可求出的长【解答】解：（1）半径垂直于弦；（2）如图 连接半径切圆于22（10分）综合与实践活动中要利用测角仪测量塔的高度 如图 塔前有一座高为的观景台 已知 点 在同一条水平直线上某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为 在观景台处测得塔顶部的仰角为（1）求的长；（2）设塔的高度为（单位：；用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）；求塔的高度取0.5 取1.7 结果取整数）【答案】（1）的长为；（2）线段的长为；塔的高度约为【分析】（1）根据题意可得： 然后在中利用含30度角的直角三角形的性质 进行计算即可解答；（2）根据题意得： 在中利用含30度角的直角三角形的性质求出的长 然后在中利用锐角三角函数的定