【成才之路】2014高中数学 2-1-3 分层抽样能力强化提升 新人教A版必修3一、选择题1在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样在随机抽样、系统抽样、分层抽样中，为不放回抽样的有()A1个 B2个C3个 D0个答案C2(20122013石家庄高一检测)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为()A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法答案B解析由调查可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查中个体较少，故宜用简单随机抽样3某学院有四个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供试验用，某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法为()A在每个饲养房中各抽取6只B把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样的方法确定24只C在四个饲养房分别随手抽取3,9,4,8只D先确定在这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样法确定各自要抽取的对象答案D解析依据公平性原则，根据实际情况确定适当的取样方法是本题的灵魂A中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个个体被入选几率的不均衡，是错误的方法；B中保证了各个个体被入选几率的相等，但由于没有注意到处在四个不同环境中会产生不同差异，不如采取分层抽样可靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量；C中总体采用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异(如健壮程度，灵活程度)，貌似随机，实则各个个体被抽取到的几率不等，故选D.4某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查它们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老年人中剔除1人，再用分层抽样答案D解析总体总人数为285481163(人)样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样若按36163取样本，无法得到整解故考虑先剔除1人，抽取比例变为3616229.则中年人取5412(人)，青年人取8118(人)，先从老年人中剔除1人，老年人取276(人)，组成容量为36的样本5(2011福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A6 B8C10 D12答案B解析设在高二年级学生中抽取的人数为x，则，解得x8.6(2010重庆高考)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A7 B15C25 D35答案B解析由题意知，青年职工人数中年职工人数老年职工人数350250150753.由样本中的青年职工为7人，得样本容量为15.7某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A8 B11C16 D10答案A解析若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为300，所以有x3003 500，解得x1 600.故高一学生数为800，因此应抽取的高一学生数为8.8(20122013河北衡水中学高一调研)某初级中学有270人，其中七年级108人，八、九年级各81人现在要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系经抽样三种方案，将学生按年级从低到高的顺序依次统一编号为1,2，270.如果抽得的号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.则下列结论正确的是()A都不可能为系统抽样B都不可能为分层抽样C都可能为系统抽样D都能为分层抽样答案D解析因为一、二、三年级的人数之比为1088181433，又因为共抽取10人，根据系统抽样和分层抽样的特点可知，都可能为分层抽样，不可能为系统抽样，可能为系统抽样，故选D.二、填空题9某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的_(将你认为正确的选项的序号都填上)简单随机抽样系统抽样分层抽样答案解析为了保证抽样的合理性，应对农民、工人、知识分子分层抽样；在各层中采用系统抽样和简单随机抽样抽样时还要先用简单随机抽样剔除多余个体10防疫站对学生进行身体健康调查红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是_答案760解析设该校的女生人数是x，则男生人数是1 600x，抽样比是，则x(1 600x)10，解得x760.11某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_答案5.7%解析该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有99 0001 0005 700户，所以所占比例的合理估计是5 700100 0005.7%.12(09广东文)某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人答案3720解析由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第8组抽出的号码为22(85)537.40岁以下年龄段的职工数为2000.5100，则应抽取的人数为10020人三、解答题13某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本怎样抽取样本？分析由于是研究血型与色弱的关系，因此应按血型分层，用分层抽样抽取样本解析用分层抽样抽取样本，即抽样比为，2008,1255,502.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人抽样步骤：(1)确定抽样比.(2)按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人(3)用简单随机抽样分别在各种血型的人数中抽取样本，直至抽取出容量为20的样本14一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3:2:5:2:3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程分析采用分层抽样的方法解析因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法具体过程如下：(1)将3万人分成5层，一个乡镇为一层(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：30060(人)，30040(人)，300100(人)，30040(人)，30060(人)各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60.(3)将抽取的这300人组到一起，即得到一个样本15为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程解析(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：x18，y2，故x18，y2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机的编号，号码为1,2,3，36；第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本16为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)(1)从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；(2)每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；(3)把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人) 根据上面的叙述，试回答下列问题(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤分析本题目主要考查数理统计中一些基本的概念和基本方法做这种题目时，应该注意叙述的完整和条理解析(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系