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2016年高考模拟训练试题理科数学(三) 本试卷分第I卷和第卷两部分,共5页,满分150分考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项: 1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚 3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效4保持卷面清洁,不折叠,不破损第I卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若复数z满足,则z在复平面内对应的点的坐标是A.B. C. D. 2.已知集合,集合,则A. B. C. D. 3.下列结论中正确的是A.“”是“”的充分不必要条件B.已知随机变量服从正态分布,则C.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后, 平均与方差均没有变化D.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人.为了解该单位职工的健康情况,应采用系统抽样的方法中抽取样本4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A. B. C. D. 5.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则的单调增区间是A. B. C. D. 6.a为如图所示的程序框图中输出的结果,则的结果是A. B. C. D. 7.在中,分别为所对的边,若函数有极值点,则的范围是A. B. C.D.8.已知不等式上恒成立,则实数a的取值范围是A.B. C. D. 9.设分别是双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(O为坐标原点),且,则双曲线的离心率为A. B. C. D. 10.定义域是R的函数,其图象是连续不断的,若存在常数使得0对任意实数都成立,则称是R上的一个“的相关函数”的结论:是常数函数中唯一一个“的相关函数”; 是一个“的相关函数”;“ 的相关函数”至少有一个零点;若是“的相关函数”,则.其中正确结论的个数是 A.1B.2C.3D.4第II卷(非选择题 共100分)注意事项:将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.若二项式的展开式中的常数项为-160,则_.12.过点的直线l与圆交于A,B两点,C为圆心,当最小时,直线l的方程是_.13.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,9的9个小正方形(如图),使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“1,5,9”的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂去共有_种.14.设,对于使恒成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫作的上确界.例如的上确界是1.若的上确界为_.15.对于函数有下列4个结论:任取恒成立;,对于一切恒成立;函数有3个零点;对任意,不等式恒成立,则实数k的取值范围是.则其中所有正确结论的序号是_.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)已知向量.(I)求函数的最小正周期,并求当时的取值范围;(II)将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象.在中,角A,B,C的对边分别为若,求的面积.17. (本小题满分12分)甲、乙两人进行定点投篮比赛,在距篮筐3米线内设一点A,在点A处投中一球得2分;在距篮筐3米线外设一点B,在点B处投中一球得3分.已知甲、乙两人在A和B点投中的概率相同,分别是,且在A,B两点处投中与否相互独立.设定每人按先A后B再A的顺序投篮三次,得分高者为胜.(I)若甲投篮三次,试求他投篮得分的分布列和数学期望;(II)求甲胜乙的概率.18. (本小题满分12分)如图,一四棱锥的一个面ABC内接于圆O,G,H分别是AE,BC的中点,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且平面ABC.(I)证明:GH/平面ACD;(II)若AC=BC=BE=2,求二面角的余弦值.19. (本小题满分12分)已知是各项都为正数的数列,其前n项和为,且为与的等差中项.(I)求证:数列为等差数列;(II)求数列的通项公式;(III)设,求的前n项和.20. (本小题满分13分)设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交y轴负半轴于点Q,且.(I)求椭圆C的离心率;(II)若过A,Q,F2三点的圆恰好与直线相切,求椭圆C的方程;(III)在(II)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M,N两点,在x轴上是否存在点,使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,说明理由.21. (本小题满分14分)已知函数(a为常数).(I)讨论函数的单调性;(II)证明:若对任意的,都存在使得不等式成立,求实数m的取值范围.
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