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word一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行5、 在同一平面的两条直线,可依据平面几何的定理证明二、 判定线面平行的方法1、 据定义:如果一条直线和一个平面没有公共点2、 如果平面外的一条直线和这个平面的一条直线平行,如此这条直线和这个平面平行3、 两面平行,如此其中一个平面的直线必平行于另一个平面4、 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面,如此另一条也平行于该平面5、 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,如此也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义:没有公共点2、如果一个平面有两条相交直线都平行于另一个平面,如此两面平行3 垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行,如此一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截,如此两交线平行4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线,必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、 定义:如果一条直线和平面的任何一条直线都垂直,如此线面垂直2、 如果一条直线和一个平面的两条相交线垂直,如此线面垂直3、 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,如此另一条也垂直于该平面4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面5、 如果两个平面垂直,那么在一个平面垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、 定义:成角2、 直线和平面垂直,如此该线与平面任一直线垂直3、 在平面的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直4、 在平面的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、 定义:两面成直二面角,如此两面垂直2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线,如此这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、 二面角的平面角为2、 在一个平面垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、 相交平面同垂直于第三个平面,如此交线垂直于第三个平面九、各种角的围 1、异面直线所成的角的取值围是:2、直线与平面所成的角的取值围是:3、斜线与平面所成的角的取值围是:4、二面角的大小用它的平面角来度量;取值围是:十、三角形的心1、 心:切圆的圆心,角平分线的交点2、 外心:外接圆的圆心,垂直平分线的交点3、 重心:中线的交点4、 垂心:高的交点考点一,几何体的概念与性质【根底训练】1.判定下面的说法是否正确:(1) 有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱.(2) 有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台.2.如图 分别是 的中点探索过的平面截正方体所得截面的形状.6.如下说法不正确的答案是 A空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。B.同一平面的两条垂线一定共面。C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一平面。D.过一条直线有且只有一个平面与平面垂直。【高考】和为不重合的两个平面,给出如下命题: 1假设的两条相交直线分别平行于的两条直线,如此平行于;2假设外一条直线与的一条直线平行,如此和平行;3设和相交于直线,假设有一条直线垂直于,如此和垂直;4直线与垂直的充分必要条件是与的两条直线垂直。上面命题中,真命题的序号写出所有真命题的序号. 2.在空间,如下命题正确的答案是A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行考点二 三视图与直观图与面积与体积【根底训练】1.如图3,为正方体的面与面的中心,如此四边形在该正方体的面上的投影可能是.,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原图形的面积是 A. B C D中, 假设使其绕直线旋转一周,如此它形成的几何体的体积是 A. B. C. D. 4. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,如此这个长方体的对角线长是. 假设长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,如此它的体积为.5.正方体的切球和外接球的半径之比为 A. B. C. D. 6.一个正方体的顶点都在球面上 ,它的棱长为2,如此球的外表积是 A. B. C. D. 7.假设三个球的外表积之比是1:2:3,如此它们的体积之比是.8.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上,如此这个球的外表积是 A. B. C. D. 以上都不对9.半径为 R的半圆卷成一个圆锥,如此它的体积为.【高考】1.一个棱锥的三视图如图,如此该棱锥的全面积为 A48+12 B48+24 C36+12 D36+242.设某几何体的三视图如下如此该几何体的体积为 3.如图1, ABC为三角形,/,平面ABC且3= =AB,如此多面体ABC -的正视图也称主视图是考点三 线面间位置关系【根底训练】1.在四边形ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,假设AB=2,CD=4,,如此EF与CD所成的角的度数是 A. B. C. D. B. C. D.【高考】1设是两条直线,是两个平面,如此的一个充分条件是 ABCD和,必定存在平面,使得 ABC D3.直线m,n和平面满足,如此( )或或是两条不同直线,是三个不同平面,如下命题中正确的答案是 ABCD5.设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的答案是 A假设,如此 B假设,如此C假设,如此 D假设,如此6.设,是两条不同的直线,是一个平面,如此如下命题正确的答案是A假设,如此B假设,如此C假设,如此D假设,如此7.用、表示三条不同的直线,表示平面,给出如下命题:假设,如此;假设,如此;假设,如此;假设,如此.A. B. C. D.考点四 求空间图形中的角【根底训练】的斜边,AC,BC与平面的角分别为,CD是斜边AB上的高,如此CD与平面所成的角为 .2.如图,正三棱柱V-ABC(顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心)中,D,E,F分别是VC,VA,AC的中点,P为VB上任意一点,如此直线DE与PF所成的角的大小是( )A. B. C. 与平面所成的角为,如此m与所成角的取值围是.【高考】题型一 异面直线所成的角1.三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,如此异面直线与所成的角的余弦值为 A B C (D) 2. 正四棱柱中,=,为重点,如此异面直线与所形成角的余弦值为( )A (B) (C) (D)3.如图,正三棱柱的各条棱长都相等,是侧棱的中点,如此异面直线所成的角的大小是。 4.如图,假设正四棱柱的底面连长为2,高 为4,如此异面直线与AD所成角的正切值是_5.直三棱柱中,假设,如此异面直线与所成的角等于 (A)30 (B)45 (C)60 (D)90题型二 线面角1.三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面的射影为的中心,如此与底面所成角的正弦值等于 ABCD2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,如此AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 A. B. C. D.3.在三棱柱中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点是侧面的中心,如此与平面所成角的大小是 ( )A BC D4.如图,六棱锥的底面是正六边形,如此如下结论正确的答案是 A. ; B. C. 直线 D. 直线所成的角为455.三棱锥中,底面为边长等于2的等边三角形,垂直于底面,=3,那么直线与平面所成角的正弦值为( )A (B) (C) (D)6.正方体ABCD-中,B与平面AC所成角的余弦值为( )A B C D考点六 证明空间线面平行与垂直1.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(1)求证:(2) 在平面PAD 求一点G,中,底面为矩形,侧面底面,证明:;设侧面为等边三角形,求二面角的大小 中,点在上且证明:平面;求二面角的大小中,、分别是、的中点,点在上,。求证:1EF平面ABC;2平面平面.5.如如下图,在长方体中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;证明:平面ABM平面A1B1M1易错题,高为,如此这个圆锥的侧面积为 A BCD2.一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖),上口放着一个半径为5cm的钢球,如此球心到盒底的距离为cm.3.设是球外表上的四个点,两两垂直,且,如此球的外表积为.BCD的底面ABCD取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60,如此线段AE的长为 . /
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