高中不等式的性质练习题21 .设a3 22(3)5, b (-)2 2(一尸,则5a,b,c的大小关系是A. a c【答案】【解析】B.C.cabD.试题分析:(3)( c52 ,（一）时指数相同,可由骞函数x5在（0,）上为增函数减函数知c2 32 2b ()5, c (一)巧底数相同,55b ,再由不等式的传递性知可由指数函数2 x ，y（二）在（5）上为c b故选A.试卷第1页，总17页考点：初等函数单调性及应用，不等式基本性质2.在 ABC中,角A, B,C所对边长分别为a, b, c ,贝U cosC的最小A.32【答案】C【解析】试题分析：cosCb22ab2c2abb24ab2ab4aba b时取等号考点：1.余弦定理;2.基本不等式.一 ,1.ab有最小值一42 . 2, 2 2a2 b2有最小值23.若正实数a,b满足a bA. - 1有最大值4 Ba bC.右 -、b有最大值2 D【答案】C【解析】试题分析：本题是基本不等式的应用，我们可以举例说明一些不等式不成立，如, 11 111j , 1_ 一a 0.1,b 0.9 ,则一一10 4, A不成立，ab 0.09 - , B不成立， a b 0.1 0.94再如a b 1时，a2 b2工D不成立，因此选 C.当然我们也可用基本不等222式直接证明C正确，（JI 瓶）2 a b 2Vab, 1 2/ab1 a b 2,石Jb 72,当且仅当a b时取等号，所以Ja Jb有最大值J2 .考点：基本不等式.4 .下列命题中的真命题是()A.若 a b, c d ,则 ac bd B .若 a b ,则 a2 b2C.若 a b,贝 Ua2 b2d .若a |b|,贝 Ua2 b2【答案】D【解析】试题分析：不等式基本性质中，与乘法有关的性质，不等式两边都要是非负数，才可能得出相应的结论，如果出现负数，结论不一定成立.如A中b,d为负数，结论就可能不但 32( 5)2,故 A成立：23,35,但 2 3 (3) (5);B 中如 |2|5 ,但 22 (5)2,C中 3 5,B、C都是错误的，排除 A B、C,只能选D.实际上D中条件不等式右边的是|b 0, a忖，不等式两边均非负，可同时平方得a2 b2.考点：不等式的基本性质.5 .对于使x2 2x M成立的所有常数 M中，我们把M的最大值1,称为函数x2 2x2的“下确界”，若x,y,z R , x y 2z 0,工的“下确界”为xzA、8B 、6 C 、 4 D 、1【答案】A【解析】试题分析：由 x, y, z R 且x y 2z 0, y x 2z 2j2xz ,即一。 2 J2 ,从 xz2而L 8 ,由“下确界”的定义得“下确界”为8 .xz考点：基本不等式.6 .若a0, b0,且a+b = 4,则下列不等式恒成立的是 ()A. 1B. 1+1W1 C. ab 2 D . a2+b28ab 2a b【答案】D【解析】试题分析：因为a0, b0利用基本不等式有 2/Ob a b 4, Tab 2 ,当且仅当a b时等号成立，C错；由b 2得，,1,A错；a2 b2a b 2 2ab 16 8 8,ab 4当且仅当a b时，等号成立，D正确；1 1 ab 4 1,当且仅当|a b时等号 a b ab 4成立，B错；综上可知，选 D.考点：基本不等式、不等式的性质.7 .已知a 0, 1 b 0,那么下列不等式成立的是()222A - a ab abB . ab ab aC. ab a ab2D- ab ab a【答案】D【解析】试题分析：由于每个式子中都有a,故先比较1,b,b2的大小.因为1 b 0 ,所以b b2 1.又Q a 0, ab ab2 a.考点：不等关系.x 18.设集合 Ax-x 0 ,B x x 1 ,则 “ x A” 是 “ x B” 的()x 1A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：A x| 1 x 1 , Bx| 1 x 1 , A u B ,选 C.考点：1、分式不等式和绝对值不等式的解法；2、充分条件和必要条件.9.成都市某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设.已知仓库每月占用费 y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用 y, y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库 应建在离车站()A. 5千米处B . 4千米处C. 3千米处D. 2千米处【答案】A【解析】试题分析：设仓库到车站的距离是 x千米，那么有y1旦，y2 k2x ,将x 10 , y1 2 , xy2 8分别代入两个式子，可得y1 3 ，y2 -x ,所以 x520 420 4, 20 4，一，一y y - x 2Jx 8,当且仅当一一x,即x 5时，等号成立，所x 5： x 5x 5以要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站5千米处.考点：基本不等式及其应用10.若a,b,c R,且a b ,则下列不等式一定成立的是 ()2A. a c b cB. (a b)c02C. ac bcD. c0a b【答案】D【解析】 试题分析：A项：当c 0时，不等式a c b c;C项：c 0时，ac bc;D项：c 02时，0.B 项：ab ab0,c20,所以(a b)c2 0 .故选 D. a b考点：不等式性质.11 已知 x (e1,1), a ln x , b (1)1nx, c e1nx，则 a,b,c的大小关系为()2A. cba B.bca C.abc D【答案】B【解析】x (e 1,1). In x ( 1,0)(1,0)b (1,2)c (e 1,1) .考点：利用函数图像比较大小0.512.设 a 3b 10g 3 2cos2A. c b a 【答案】A 【解析】B. cD.试题分析：因为30.53log 3 3log 3 2cos2 0 ，故c b a.考点：指对数的计算以及余弦符号的判断13. e,分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是(A. loge logeB.log .e loge 1C. eeD.3,33e 4 e试题分析：令f2x32x 12x1 时，f x 0, f x 在1,上单调递增，而loge1,logloge2f 12, A成立；由均值不 等 式，log,eloge2 log e loge .1,log 、e loge .,log . e log e、1, Bxg x e x,g xex 1 当1 时，g x 0, g x 在 1,上单调递增.而33_333_3324 ee 4e 4 e 3e3e 23 e33 3e e223 e 3 e e3e e23e e 0, DN a b c ,则M , N的大小关系是.M N D . M N成立.考点：1、不等式及其性质；2、导数的应用.14 .设a,b,c都是正数，m bc ca 史, a b c().A. MN B .MN C【答案】A【解析】试题分析：由题意不妨设 a b c 0 , 则ab ac bc, _1 1 .由排序不等 c b a式，知,11,1,11,1r,ab-ac-bc-ab-ac-bc一，即M n .当且仅当a bc 时cbabac等号成立.故选A .考点：不等式比较大小.15 .若不等式 m x x2 2x x 1对x 2,0恒成立，则实数 m的取值范围是 ()A., .2 B. , .2 C. . 2, . 2 D., . 2, 2,【答案】B【解析】试题分析：由题意，m ，x2 2x x 1，(x 1)2 1 (x 1),令f(x)2v (x 1)2 1 (x 1),令 t x 1 ,则 f(t)J t2 1 t, t 1,1,f 2(t)1 2j t4 t22,所以 f(t)mmJ2 ,所以mJ2.选B.考点：1.不等式的性质；2.恒成立问题.16 .若a b c,则下列不等式中正确的是 () 一一 111A. ac bc B. ab ac C.d.a b c【答案】D【解析】a |c| b |c|试题分析：根据题意，由于a b c ,那么当c不为零时，选项 A成立，对于C=0,选项B不成立，对于C,由于，只有a,b,c同号时成立，故选 D 考点：不等式的性质点评：主要是考查了不等式性质的运用，属于基础题。17 . m Ja TO_5, nva2 痴3(a 0),贝有()A. m n B. m n【答案】A【解析】C. m n D.不能确定试题分析：根据题意，由于m . a a 5, n a 2 a 3(a0)m2-n2 =2 (va253-vO26a+5) 0, b0,且 a+b=2,贝UA. ab 1C. a2+b22D. a2+b20, b0,且a+b=2,那么由均值不等式可知， 如b 痴，2则可知ab2成立故答案为C考点：不等式的性质点评：主要是考查了不等式的性质的运用，属于基础题。19 .若x y 1,0 a 1,那么下列各式中正确的是（）Aaax yx y x y B. log a x loga y C. a a D. a a【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，由于x y 1,0 a 1,对于B,对数底数小于1,函数递减， 则显然错误，对于 A,由于指数函数的性质可知，底数大于 1,函数递增，则可知不成 立。对于D,结合指数函数图象可知，底数大于 1,那么可知ax ay,故排除选C.考点：不等式的比较大小点评：主要是考查了对数和指数函数单调性以及募函数性质的运用，属于基础题。20