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山东省枣庄市枣庄五中2015届高三4月模拟考试数学理试题题第I卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集,集合,则A BC D2已知复数,则的值为( )A B C D3下列命题的说法错误的是A命题“若 则”的逆否命题为:“若, 则”.B“”是“”的充分不必要条件.C对于命题 则D若为假命题,则均为假命题.4一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为长方形;正方形;圆;椭圆中的ABCD5已知x,y满足的最大值是最小值的4倍,则的值是ABCD46运行如图所示的程序框图,则输出的结果S为A1008B2015C1007D7已知函数是函数的导函数,则的图象大致是8已知函数则满足的实数a的取值范围是ABCD9在等腰三角形ABC中,AB=AC,D在线段AC上,AD=kAC(k为常数,且),BD=l为定长,则ABC的面积最大值为ABCD10已知定义域为R的奇函数的导函数为,当时,若,则的大小关系正确的是ABCD第II卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11若双曲线的离心率为2,则_12设随机变量,则_13如图,在中,若_14学校体育组新买2个同样篮球,3个同样排球,从中取出4个发放给高一4个班,每班1个,则共有_种不同的发放方法15圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A与点P重合)沿圆周逆时针滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径的长度为_三、解答题:本大题共6小题,共75分16(本小题满分12分)已知函数的最大值为2,且最小正周期为(I)求函数的解析式及其对称轴方程;(II)若的值17(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,平面平面ABC,是边长为2的等边三角形,BE=2,BE和平面ABC所成的角为60,且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上(I)求证:DE/平面ABC;(II)求二面角的余弦值18(本小题满分12分)学校为测评班级学生对任课教师的满意度,采用“100分制”打分的方式来计分现从某班学生中随机抽取10名,以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎,个位数字为叶):规定若满意度不低于98分,测评价该教师为“优秀”(I)求从这10人中随机选取3人,至多有1人评价该教师是“优秀”的概率;(II)以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据,若从该班任选3人,记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数,求的分布列及数学期望19(本小题满分12分)已知数列中,(I)求证:数列是等比数列;(II)若是数列的前n项和,求满足的所有正整数n20(本小题满分13分)已知函数,其中e为自然对数的底数(I)求曲线在点处的切线方程;(II)若对任意,不等式恒成立,求实数m的取值范围;(III)试探究当时,方程的解的个数,并说明理由21(本小题满分14分)已知椭圆,其中为左、右焦点,O为坐标原点直线l与椭圆交于两个不同点当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时,原点O到直线l的距离为又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为(I)求椭圆C的方程;(II)以OP,OQ为邻边做平行四边形OQNP,当平行四边形OQNP面积为时,求平行四边形OQNP的对角线之积的最大值;(III)若抛物线为焦点,在抛物线C2上任取一点S(S不是原点O),以OS为直径作圆,交抛物线C2于另一点R,求该圆面积最小时点S的坐标2015届山东省枣庄市枣庄五中高三4月模拟考试理科数学试题参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1-10DADBB DADCA二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11; 1202 ; 13 ; 1410 ; 15三、解答题:本大题共6小题,共75分16解析:(),由题意知:的周期为,由,知 2分由最大值为2,故,又, 4分令,解得的对称轴为 6分()由知,即,10分12分17解析:()证明:由题意知,都是边长为2的等边三角形,取中点,连接,则,又平面平面,平面,作平面,那么,根据题意,点落在上,易求得,四边形是平行四边形,平面 6分()建立如图所示的空间直角坐标系,可知平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,则,可求得9分所以,又由图知,所求二面角的平面角是锐角,所以二面角的余弦值为12分18解:()设表示所取3人中有个人评价该教师为“优秀”,至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件,则6分()的可能取值为0、1、2、3 , ; ; 分布列为10分 12分注:用二项分布直接求解也可以19解:()设,因为=,所以数列是以即为首项,以为公比的等比数列 5分()由()得,即,由,得,所以, 10分显然当时,单调递减,又当时,0,当时,0,所以当时,0;,同理,当且仅当时,0,综上,满足的所有正整数为1和2 12分20解:()依题意得,,所以曲线在点处的切线方程为4分()等价于对任意,设,则因为,所以,所以,故在单调递增,因此当时,函数取得最小值;所以,即实数的取值范围是 10分()设,当时,所以函数在上单调递减,故函数在至多只有一个零点,又,而且函数在上是连续不断的,因此,函数在上有且只有一个零点13分21解析:()直线的倾斜角为,直线的方程,为椭圆上任一点,=,,当时,,椭圆的方程 5分()当直线的斜率不存在时,两点关于轴对称,则,由在椭圆上,则,而,则,知=当直线的斜率存在时,设直线为,代入可得,即,即,,,化为,,得到,,则,满足,由前知,设M是ON与PQ的交点,则,,当且仅当,即时等号成立,综上可知的最大值为=2的最大值为510分()因为以为直径的圆与相交于点,所以ORS = 90,即 ,设S (,),R(,),(-,-),=(,),所以,因为,化简得 ,所以,当且仅当即16,y24时等号成立圆的直径|OS|=,因为64,所以当64即=8时,所以所求圆的面积的最小时,点S的坐标为(16,8)14分j.14
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