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广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题 (时间120分钟 满分150分)第卷(选择题 60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题 5分,共计60 分。在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。1. 马鞍山二中现有教职工220人,其中教师有160人,管理人员32人,后勤服务人员28人,现用分层抽样法从中抽取一容量为55的样本,则抽取管理人员 ( )A.6人 B.7人 C.8人 D.12人2. 设两个变量和之间具有线性相关关系,它们的相关系数是,关于的回归直线的斜率是,纵截距是,那么必有( )开始输入输出结束是是否否 A. 与的符号相同 B. 与的符号相同 C. 与的符号相反 D. 与的符号相反 3. 观察,由归纳推理可得:若定义在上的函数满足,记为的导函数,则=( )A. B. C. D.4. 右面的程序框图,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的 ( )A. B. C. D. 5.在研究打酣与患心脏病之间的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论,并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是( ) A.100个心脏病患者中至少有99人打酣 B.1个人患心脏病,那么这个人有99%的概率打酣C.在100个心脏病患者中一定有打酣的人 D.在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 6.已知函数的图象在点处的切线l与直线平行,若数列的前n项和为Sn,则S2012的值为( )A B C D7. 为研究变量和的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程和,两人计算知相同,也相同,下列正确的是( )A. 与重合 B. 与一定平行 C. 与相交于点 D. 无法判断和是否相交8.“四边形ABCD是矩形,四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是( ) A. 正方形都是对角线相等的四边形 B. 矩形都是对角线相等的四边形C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形 D. 矩形都是对边平行且相等的四边形9. 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则的概率是 ( ) A. B. C. D. 10. 下列表述正确的是()归纳推理是由部分到整体的推理;归纳推理是由一般到一般的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;类比推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理A B C D11. 设直线与函数的图像分别交于点,则当达到最小时的值为 ( ) A1 B C D12. 定义在(1,1)上的函数,f(x)满足:f(x)f(y)=f();当x(1,0)时,有f(x)0若p=f()+f(),Q=f(),R=f(0);则 P,Q,R的大小关系为( ) ARQP BRPQ CPRQ DQPR第卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20 分。 13. 在复平面上的平行四边形ABCD中,对应的复数是6+8i, 对应的复数是-4+6i.则对应的复数是 .2412abc14. 在右边表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是 15. 已知函数是定义在R上的奇函数,则不等式的解集是 . 16已知下列四个命题:若函数在处的导数,则它在处有极值;若,则中共有项;若,则 中至少有一个不小于2;若命题“存在,使得”是假命题,则;以上四个命题正确的是 (填入相应序号)三、解答题:本题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(10分)已知复数,若,求; 求实数的值 18 .(12分)在对人们“饮食习惯与肥胖”的一次调查中,共调查了124人,其中超过标准体重的“胖子”70人,在标准体重范围内的“健康人”54人。“胖子”中有43人喜欢吃“洋快餐”, 另外27人不吃“洋快餐” ;“健康人”中有21人喜欢吃“洋快餐”,另外33人不吃“洋快餐”。(1)根据以上数据建立一个的列联表;(2)判断吃“洋快餐”与肥胖是否有关系,有多大的把握认为吃“洋快餐”与肥胖有关。19.(12分) 某种产品的广告费支出与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据:245683040605070 ,(1)画出散点图。 (2)求回归直线方程。 (3)试预测广告费支出为10百万元时,销售额多大?20. (12分) 设函数f(x)ax2bxc(a,b,cR),且求证:(1)且3;(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点21. (12分)已知,分别求,然后归纳猜想一般性结论,并证明你的结论。22. (12分) 已知函数是奇函数,是偶函数,设(1)若,令函数,求函数在上的极值;(2)对恒有成立,求实数的取值范围.参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)二、填空题(每小题5分,共20分)20. (12分) 证明:(1)f(1)abc, 即3a2b2c0.又3a2c2b,所以3a0,2b0,b0,所以30时,f(0)c0且f(1)0,所以函数f(x)在(0,1内至少有一个零点9分当c0时,f(1)0,所以函数f(x)在(1,2)内至少有一个零点所以f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点12分 4分,8分, 12分- 1 -
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