3.1.5空间向量运算的坐标表示教学目标：1能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算；2会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。教学重点：空间向量的坐标运算教学难点：空间向量的坐标运算教学过程：一创设情景1、平面向量的坐标表示分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，二新课讲授1、空间直角坐标系：（让学生理解即可，重点知道坐标表示）（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为，这个基底叫单位正交基底，用表示；2、空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量，则存有唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作 在空间直角坐标系中，对空间任一点，存有唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标3、空间向量的直角坐标运算律（1）若，则，；（2）在空间直角坐标系中，已知点，则一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。（3）两点间的距离公式：若，则，或将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，不但能够解决夹角和距离的计算问题，而且能够使一些问题的解决变得简单。三典例分析例1已知求练习：P97 1.让学生板书例2 已知，求：（1）线段的中点坐标和长度；（2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件解：（1）设是线段的中点，则的中点坐标是；（2） 点到两点的距离相等，则,化简得：,所以，到两点的距离相等的点的坐标满足的条件是点评：到两点的距离相等的点构成的集合就是线段AB的中垂面，若将点的坐标满足的条件的系数构成一个向量，发现与共线。练习：P97 2.让学生讨论例3 （课本例5）如图，在正方体中，分别是，的一个四等分点，求与所成角的余弦值分析：与所成的角就是，所成的角或它的补角所以，我们能够通过，的坐标表示，计算出它们的数量积与模，进而求出它们所成角的余弦值解：如图，不妨设正方体的棱长为1，分别以、为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，所以，所以所以，与所成角的余弦值是练习：P97 3.引导学生完成。例4 （课本例6）如图，正方体中，分别是，中点，求证：证明：如图，不妨设正方体的棱长为1，分别以、为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，所以，又，所以所以，所以，即四。课堂练习1.已知，且，则x .2. 若A，B，则 _AB _3.已知 ， 且,求x,y的值。五回顾总结1.知识:（1）空间向量的坐标运算；（2）利用空间向量运算的坐标表示解决简单的立体几何问题.（3）利用空间向量的坐标运算解决简单立体几何问题的一般步骤:建立适当的空间直角坐标系，并求出相关点的坐标.（建系求点）;将空间图形中的元素关系转化为向量关系表示.（构造向量并坐标化）;经过向量运算确定几何关系，解决几何问题.（向量运算、几何结论）.2. 思想方法:（1）类比思想;（2）数形结合思想六布置作业 P98 8,9,10七、板书设计八、教后反思