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应用一元一次方程水箱变高了教学设计一、知识链接1、回顾长方形、正方形、圆的周长、面积公式,圆柱的体积公式;设计目的:2、情景引入:朝三暮四的故事,阿基米德与皇冠的故事,教师演示:回顾公式做好铺拿出两个圆柱体仪器(容量一样, A 短而宽, B 长而窄),问学生哪个容器装的水多?为什么? 垫;趣味性情景3、思考问题:在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中,不变的引入,形象直观。是 。线段长度一定时,不管围成怎样的图形,不变的是 。二、目标展示:【知识与技能】1、能分析简单问题中的数量关系,会建立方程解决实际问题;2、体会列方程解决问题的关键是找等量关系。【过程与方法】自主合作探索法在教师的指导下,学生通过思考,自主探索图形变化过程中的等量关系,从而使图形问题数学化。【情感态度与价值观】培养学生敢于克服数学中的困难,建立学好数学的自信心。【重点】 找等量关系列方程,准确的解方程; 【难点】 找等量关系列方程三、自主合作探究:自主学习、合作探究内容 学法指导阅读课本 P141 页例题以上的内容,思考:某居民楼顶有一个底面半径和高均为 2m 的圆柱形储水箱,现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积。 需要将它的底面半径由 2m 减少为 1m,学生思考,交流,那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的 2m 增高为多少米?找出等量关系。(等量关系题目中【分析与解】在这个问题中等量关系是 旧水箱的容积 =新水箱的容积已明显给出)旧水箱 新水箱表格是分析题中数量 关 系 较 好 的 选择。底面半径 / m 2 1温馨小结: 高/ m 2 X3容积/m 22 2 1 2 x列方程式,关键是先寻找题中的等量根据等量关系,列出方程:关系。 22 2= 12 x (记得用 不要用 3.14 哦)解得 x= 8因此,水箱的高变成了 8 m1、分为六个小组交阅读课本 p141 例题,学生思考交流,教师引导。流展示。 第(1)(2) 【例 1】:用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形。小 组 展 示 第 一 小 使得该长方形的长比宽多 1.4m,此时长方形的长和宽各为多少米?问;第( 3)(4)小【教师在巡视过程中引导分析】组展示第二小问; 设此时长方形的宽为 x 米,则它的长为 ( x +1.4) 米,第(5)(6)小组展 用代数式表示这个长方形的周长 2( x + x + 1.4 )这个长方形的周长等于 10 米,即: 2( x+ x+ 1.4 )= 10示第三小问。展示相同内容的两个小 通过解方程,得: x =1.8组作对比。 长方形的宽为 1.8 米,长为 1.8+1.4=3.2 米2此时长方形的面积为: 3.2 1.8 5.76 米2、教师巡视,指导 使得该长方形的长比宽多 0.8m,此时长方形的长和宽各为多少米?它所围成各 小 组 出 现 的 疑的长方形与中所围成长方形相比,面积有什么变化?问。(此题等量关系 解:设此时长方形的宽为 x 米,则它的长为( x+0.8)米,没有直接说明,学 根据题意,得 2(x+x+0.8)=10生需要自己找,关 解得 x=2.1长方形的长 2.1+0.8 2.9注学生是否能找到等量关系) 长方形的长为 2.9 米,宽为 2.1 米,S=2.9 2.16.09 米2,2(1)中的长方形围成的面积: 3.2 1.85.76 米2比(1)中面积增大 6. 095.760.33 米3、解题感悟:解决这道题的关键是什使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少么?列方程解决问米?它所围成的面积与中相比又有什么变化?题的一般步骤是什 解:设此时正方形的边长为 x 米,根据题意,得么?从解这道题中4x=10你 有 何 收 获 和 体 解得 x=2.5验? 正方形的边长为 2.5 米,2S=2.5 2.56.25 米比(1)中面积增大 6.256.090.16 米学生把展示完毕, 运用数形结合的思想再回顾例 1:教师再用表格形式将例题的精髓在展示给同学们,体现数形结合的思想。让同学们思路更加清晰。我们发现: 周长一定,当长方形的长与宽相等时,面积最大。四、师生点评1、列方程的关键是正确找出等量关系。2、应用方程解决问题的一般步骤:设: 审清题意,把有关的量用含有未知数的代数式表示列: 根据等量关系列出方程解: 解方程检: 检验答: 作答五、检测反馈1、课本 P142 随堂练习墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物, 如图实线所示(单位: cm).小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳学生交流展示;钉成一个长方形,如图虚线所示 .小颖所钉长方形的长、宽各教师做好点评。为多少厘米?( 分析:等量关系是:变形前后周长相等 )解:设长方形的长是 x 厘米,由题意得:2(x 10) 10 4 6 2x 16 解得答:小颖所钉长方形的长是 16 厘米,宽是 10 厘米。2、布置作业【习题 5.6】第 1 题
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