巩固双基,提升能力一、选择题1(2013金华十校联考)同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于()A.B.C.D.解析：共238种情况，符合要求的有(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3种，故P. 答案：C2(2013滨州调研)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5下方的概率为()A. B. C. D.解析：试验是连续掷两次骰子，故共包含6636个基本事件事件：点P在xy5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个基本事件，故P. 答案：A3(2013马鞍山联考)连续掷两次骰子分别得到点数m、n、则向量(m，n)与向量(1,1)的夹角90的概率是()A. B. C. D.解析：由题意(m，n)(1,1)mn0，故mn，基本事件总共有6636个，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515个，故P. 答案：A4如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864 C0.720 D0.576解析：A1、A2同时不能工作的概率为0.20.20.04，所以A1、A2至少有一个正常工作的概率为10.040.96，所以系统正常工作的概率为0.90.960.864.故选B.答案：B5甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，由甲队获得冠军的概率为()A. B. C. D.解析：方法1：以甲再打的局数分类讨论，若甲再打一局得冠军的概率为p1，则p1，若甲打两局得冠军的概率为p2，则p2，故甲获得冠军的概率为p1p2，故选D.方法2：先求乙获得冠军的概率p1，则p1，故甲获得冠军的概率为p1p1，故选D.答案：D6(2013银川质检)将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n，则函数ymx3nx1在1，)上为增函数的概率是()A. B. C. D.解析：由题可知，函数ymx3nx1在1，)上单调递增，所以y2mx2n0在1，)上恒成立，所以2mn，则不满足条件的(m，n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种情况，所以满足条件的共有30种情况，则函数ymx3nx1在1，)上单调递增的概率为.答案：B二、填空题7(2013六安调研)若集合Aa|a100，a3k，kN*，集合Bb|b100，b2k，kN*，在AB中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在AB中的概率为_解析：A3,6,9，99，B2,4,6，100，AB6,12,18，96AB中有元素16个，AB中元素共有33501667个，概率为. 答案：8(2013杭州段考)有一质地均匀的正四面体，它的四个面上分别有1,2,3,4四个数字，现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为_解析：本题是一道古典概型问题用有序实数对(a，b，c)来记连续抛掷3次得到的数字，总事件中含44464个基本事件，取Sabc，事件“S恰好为4”中包含了(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)三个基本事件，则P(S恰好为4).答案：9(2012江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_解析：由题意易知，这10个数是1，3，(3)2，(3)3，(3)4，(3)5，(3)6，(3)7，(3)8，(3)9，所以所抽取的数小于8的概率等于.答案：三、解答题10(2013福州质检)某教室有4扇编号为a、b、c、d的窗户和2扇编号为x、y的门，窗户d敞开，其余门和窗户均被关闭，为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇(1)记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件A，请列出A包含的基本事件；(2)求至少有1扇门被班长敞开的概率解析：(1)事件A包含的基本事件为：a，b，a，c，a，x，a，y，b，c，b，x，b，y，c，x，c，y，x，y，共10个(2)记“至少有1扇门被班长敞开”为事件B.事件B包含的基本事件有a，x，a，y，b，x，b，y，c，x，c，y，x，y，共7个P(B).11(2013襄阳调研)已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2，现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球(1)若用数组(x，y，z)中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由解析：(1)数组(x，y，z)的所有情形为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8种(2)摸出的三个球号码的和可能为3,4,5,6，故记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件Ai(i3,4,5,6)，易知，事件A3包含1个基本事件，事件A4包含3个基本事件，事件A5包含3个基本事件，事件A6包含1个基本事件，P(A3)，P(A4)，P(A5)，P(A6)，故所摸出的两球号码之和为4、5的概率相等且最大即猜4、5获奖的可能性最大12(2013琼海模拟)某观赏鱼池塘中养殖大量的红鲫鱼与金鱼，为了估计池中两种鱼数量情况，养殖人员从池中捕出红鲫鱼和金鱼各1 000只，并给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池内，经过一定时间后，再从池中随机捕出1 000只鱼，分别记录下其中有记号的鱼数目，再放回池中，这样的记录作了10次，将记录数据制成如下的茎叶图(1)根据茎叶图分别计算有记号的两种鱼的平均数，并估计池塘中两种鱼的数量；(2)随机从池塘中逐只有放回地捕出3只鱼，求恰好是1只金鱼、2只红鲫鱼的概率解析：(1)由茎叶图可求得红鲫鱼数目的平均数为20；金鱼数目的平均数为20.由于两种鱼数目的平均数均为20，故可认为池中两种鱼的数目相同，设池中两种鱼的总数目为x只，则有，得x50 000.可估计池中的红鲫鱼与金鱼的数量均为25 000只(2)由于是用随机逐只有放回地捕出3只鱼，每一只鱼被捕到的概率相同，用x表示捕到的是红鲫鱼，y表示捕到的是金鱼，基本事件总数有8种：(x，x，x)，(x，x，y)，(x，y，x)，(x，y，y)，(y，x，x)，(y，x，y)，(y，y，x)，(y，y，y)恰好是1只金鱼，2只红鲫鱼的事件有3个，所求概率为P.