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定积分的概念同步练习题(理科)、选择题把区间1,3 n等分,所得n个小区间的长度均为(1A.-n2B.- n1D.亦A.对于以v = v(t)在0 , t内汽车作直线运动经过的路程将0 , tn等分,若以每个小区间左端点的速度近似替代时,S,下列叙述正确的是(C ) 求得的 s是S的不足估计值B.将0 , tn等分,若以每个小区间右端点的速度近似替代时,求得的 s是S的过剩估计值0#C.D.一物体沿直线运动,其速度v(t) = t,这个物体在t = 0到t = 1这段时间所走的路程为(B )1A.31B.2C. 1D.34 .定积分3( 3)dx 等于(A1B. 6 C . 3 D. 35.定积分bf (x)d x 的大小(A )aA.与f(x)和积分区间a, b有关,与E i的取法无关B .与f (x)有关,与区间a, b以及E i的取法无关C.与f(x)以及E i的取法有关,与区间6 .已知 3f (x)dx= 56,则(D )1a, b无关D .与 f (x)、区间a,b和E i的取法都有关A. 2f (x)d x = 281B. 3f (x)dx= 282C.22f (x)d x= 561D.2f (x)d x + 3f (x)d x = 561 2将0 , t n等分,n越大,求出的s近似替代S的精确度越高将0 , t n等分,当n很大时,求出的s就是S的准确值7.已知bf (x)dx= 6,则b6f (x)dx 等于(aaA.68.已知A. 09 .设 f (x)=B. 6( b a)f (x)为偶函数且 6 f (x)d x= 8,则0B . 4 C . 8 D2x (x0),x2(x0),.36D .不确定6f(x)dx等于(D )-6.16则1 1f(x)dx的值是()(:-L .v2 dx12IL ! L 2AoaD. 若f (x)在a, b)上连续且bf (x)dx0,则f(x)在a, b)上恒正a答案D解析本题考查定积分的几何意义,对A:因为f(x)是奇函数,所以图象关于原点对称,所以上方的面积和x轴下方的面积相等,故积分是 0,所以A正确.对B:因为f(x)是偶函数,所以图象关于 y轴对称,故图象都在 x轴下方或上方且面积相等,故B正确.C显然正确.D选项中f (x)也可以小于0,但必须有大bf (x)dx aA.小于零B .等于零 C.大于零D.不能确定12.定积分?x的值等于(A )B. 2D.13.14.计算V16 x2dx等于 (C已知? f (x) + g(x)d x= 18,空g(x)dx = 10,则?f(x)dx 等于( AB. 16nC.D.32 nA.8B.10 C.18D.不确定15. (2013 大连模拟)已知f(x)为偶函数且6f (x)d x= 8,则06 f(x)dx 等于(6A.1616.F列等于1的积分是(1xdx10(X1)dx c .11dx011dx0 217.2 (1 cosx)dx 等于2B. 2 C.-2 D.+218.22 4 x2dx 的值是(B.C . 2D. 419.(2011-宁夏银川一中月考)求曲线y= x2与2y= x所围成图形的面积,其中正确的是A . S=1 2(x -x)dx B .0S=1(x x2)d x0C . S=1(y2 y)dyD S= 1(y- :y)dy0 0答案故函数B 解析两函数图象的交点坐标是 y= x2与y = x所围成图形的面积 S=(0,0) , (1,1)1(x x2)d x.0,故积分上限是1,下限是0,由于在0,1上,xx2,于0的部分,且f(x)0的曲线围成的面积比 f(x)0的曲线围成的面积大.11.设f(x)是a,b上的连续函数,则bf(t)dt 的值(Da20 .求由y ex,x 2,y 1围成的曲边梯形的面积时,若选择x为积分变量,则积分区间为(B )A. :0, e2 :B . : 0, 2:C. : 1, 2D. :0, 1二、填空题n21. 由y= sin x, x= 0, x = , y = 0所围成的图形的面积可以写成 .答案a解析由定积分的几何意义可得.22. 6(2x 4)dx=. 答案1223. 计算定积分(1) ? 74 4X2dx= _n _.(2) ?(2x + 1)d x= 12 .6 624. 已知 f(x)为偶函数,且 f(x)dx 8,贝y 6 f (x)dx 161 .25. 计算 1 x2dx=n。o426. 用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)(1) s =xdx(如图1);2 S2= ? 4争乂 (如图 2).三、解答题27.利用定积分表示图中四个图形的面积(3)(4)(1) (2)0)(1) Sa 2x dx ; (2) S02 2 01x dx ; (3) S(x1)2 1dx2o(x1)2 1dx ;bS dxa28.用图表示下列函数的定积分,并求出定积分(1)/ o12dx/ i2xdx21 (x 1)dx29.计算下列定积分5(2xo 4)dx11xdx解析:5o(2x4)dx11 x dx30.已知J,sinxdx =sinxdx = 1,x2dx叨,求下列定积分:J 0 sin xdx; (2) Ju (sin 解析: (1)?sin xdx= sin(1)2x + 3x )d x.j:广 2 代xdx+sin xdx= 2; (2)(sinx+ 3x)dx=- sin xdx+31利用定积分的几何意义,说明下列等式:(1)1 .;)2.tiLr = 1 ; (2 ) I Vl -A0 Vr &77 ,2 ir),求f(x)在区间2,2 n 上的积分.解析由定积分的几何意义知1二 5一2中+4)= 7T2 -4,I铲osxilx二(L由定积分的性质得(22/ ( A ) I I.V 二 1 2_2 山 + IS 铲代zxh;
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