2024年浙江省G3联盟中考数学第二次联考试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.这是2024年1月某日的气温实施预测情况，则通过预测图可知，下午5时的气温和此时气温的相对差值为()A. 4B. 3C. 2D. 42.“天有日月，道分阴阳”，从古至今，中国人一直都在追求对称美.中国传统图形比较注重于对称，其集中体现在文字和建筑、绘画上，下列图形、文字为轴对称图形的是()A. B. C. D. 3.2023年杭州亚运会，有五位同学将参加“中国舞迎亚运”活动，已知小队中的每个人的身高(单位：cm)分别为：168、167、170、172、158.则这些队员的身高的方差为()A. 116B. 33.4C. 23.2D. 4.84.某商场举办促销活动，负责人在一个不透明的袋子里装着8个大小、质量相同的小球，其中5个为红色、2个为黄色、1个为绿色，若要获奖需要一次性摸出2个红球和1个黄球，那么获奖的概率为()A. 25256B. 38C. 14D. 5145.如图，在RtABC中，D为BC的中点，若AD= 2CD，AB=BD，则tanC的值为()A. 2B. 2C. 22D. 126.如图，在A上有C、E、F、G四个点，其中CG为ACE的角平分线，若A=120，E、A、F共线，则GCF的度数为()A. 75B. 60C. 45D. 907.如图，四个边长均为1的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，其中一个顶点在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为()A. 5B. 6C. 7D. 88.在平面直角坐标系中，一次函数y1=m(x+1)+1(m0)和y2=a(x1)+2(a0)，无论x取何值，始终有y212C. m12D. mn，则下列可能成立的是()A. 当a0时，4a+b=0B. 当a0时，3a+b=0D. 当a0时，a+b=010.将两张全等的等腰直角三角形纸片ABH与CDF和一张正方形纸片EFGH按照如图所示的方式拼成一个平行四边形ABCD，同时形成了剩余部分(即BEF，BFC，AHD，HDG)，若只知道阴影部分的面积，则不能直接求出()A. BEF的面积B. CDF的面积C. 平行四边形ABCD的面积D. 剩余部分的面积之和与正方形EFGH面积和二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.定义一种运算abcd=adbc，计算 5sin602 15= _12.从如图的一块半径为1m的铁圆盘上剪出一个圆周角为120扇形ABC，若将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为_13.某校区的输水管模型如图，输水管的直径为4m，某时刻水面AB满足AOB=60，则此时水管截面的水面面积(即阴影部分面积)为_14.平面直角坐标系xOy中，直线y=12(x+3)分别与函数y=kx(k0)的图象交于A、B，若y轴负半轴上存在点C使得ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形，则k为_15.如图，在RtABC中，ACB=90，以点B为圆心、BA为半径画劣弧AD交射线CB于点D，M为AD的中点，联结CM、AD，CM分别交AB、AD于点E、F，如果点B是线段CD的黄金分割点，则cosABC= _16.若点(p,1)在抛物线y=14x2上过y轴上点E作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于A，B，C，D，且M，N分别是线段AB，CD的中点，EMN面积的最小值为_三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是AD上一点，AG、CD的延长线相交于点F，求证：FGD=AGC18.(本小题8分)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点在格点上，分别按要求画出图形：(1)在图1中画出两个以AB为斜边的直角三角形ABC，且点C在格点上；(2)在图2中画出一个以AB为对角线的菱形ADBE，且D，E在格点上19.(本小题8分)法国著名的思想家伏尔泰说过“生命在于运动”，某大学小组为了调查初中同学学生课后运动时间，按照时间分为A、B、C、D四个等级，绘制了如下不完整统计表： (1)求本次调查的总人数，并且补全人数分布图；(2)估计本次调查的中位数位于A、B、C、D哪个等级中；(3)小宁认为我们可以根据本次调查数据精确预测全市初中生为A等的人数，请判断他这句话的正误，并说明理由20.(本小题9分)顶点为D的二次函数y=ax2+bx+c(a0)满足以下三个条件的任意两个：其与y轴的交点为(0,1)；其与x轴的交点为(1,0)和(3,0)；该函数其最大值为12(1)从以上条件任选两个，求出函数的表达式；(2)若存在直线y=1，二次函数上的存在一个点A，使得AD等于A到直线的距离，求出A点的坐标21.(本小题9分)教学实践活动：910班测量雷峰塔高度实践的相关数据活动1如图，A点为塔顶，将根木棒立在D处，AC的连线交地面于Q点，同理将相同长度的木棒立在F处，同时得到P点.若移动木棒使得CD=QD，在E点的仰角为30，则PAQ= _活动2如图，小组2设计了此测量方法，若CD的长度为18m，已知=37，=30，则可以得到塔的高度大约为_.(参考数据： 31.732，sin370.602，cos370.799，tan370.754)总结与取优老师做了一个小小的总结，并且设计了一个新的方案，已知塔前有一高4米的小树CD，发现水平地面上点E、树顶和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD=57米，D、E之间有一个花圃无法测量，然后在E处放置一个平面镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面中看到树顶C的像，此时EG=24米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米，求出塔高AB22.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a0)经过A(2,4)和B(3,1)两点(1)求b和c的值(用含a的代数式表示)；(2)若该抛物线开口向下，且经过C(2m3,n)，D(72m,n)两点，当k3xk+3时，y随x的增大而减小，求k的取值范围；(3)已知点M(6,5)，N(2,5)，若该抛物线与线段MN恰有一个公共点时，结合函数图象，求a的取值范围23.(本小题12分)如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，DELAC于点F交BC于点E(1)设DBC=，试用含的代数式表示ADE；(2)如图2，若BE=3CE，求BDDE的值；(3)在(2)的条件下，若AC，BD交于点G，设FGCF=x，cosBDE=y求y关于x的函数表达式；若BC=BD，求y的值答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得，812=8+(12)=4(C)，即下午5时的气温和此时气温的相对差值为4C，故选：D由题意列出算式812，再根据有理数的减法法则计算即可本题考查了有理数的减法，熟知有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键2.【答案】C【解析】解：C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；A，B，D选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形故选：C根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形3.【答案】C【解析】解：这组数据的平均数为168+167+170+172+1585=167，所以其方差为15(168167)2+(167167)2+(170167)2+(172167)2+(158167)2=23.2，故选：C根据方差的定义列式计算即可本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义4.【答案】D【解析】解：摸出红红黄的概率为：584726=542，摸出红黄红的概率为：582746=542，摸出黄红红的概率为：285746=542，摸出2个红球1个黄球的概率为：5423=514故选：D摸出2个红球和1个黄球一共有红红黄、红黄红、黄红红三种情况，根据乘法原理和加法原理求解即可本题主要考查了概率公式，根据乘法原理和加法原理来求解是本题解题的关键5.【答案】D【解析】解：由题知，因为AD= 2CD，所以设CD=k，则AD= 2k又因为AB=BD，且B=90，所以AB=BD=k，则BC=k+k=2k在RtABC中，tanC=ABBC=k2k=12故选：D根据正切的定义表示出tanC，再结合题中所给线段之间的关系即可解决问题本题考查解直角三角形，熟知正切的定义是解题的关键6.【答案】A【解析】解：连接AF，E、A、F共线，EF是A的直径，ECF=90，A=120，AE=AC，ACE=1801202=30，CG为ACE的角平分线，ECG=12ACE=15，GCF=ECFECG=9015=75故选：A连接AF，由E、A、F共线可知EF是A的直径，故ECF=90，根据A=120，AE=AC得出ACE的度数，再由CG为ACE的角平分线得出ECG的度数，进而得出结论本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键7.【答案】B【解析】解：过点P作PEy轴于点E，如图所示：依题意得：PD=3，AD=1，AC=2，BC=1，在RtABC中，AC=2，BC=1，由勾股定理得：AB= AC2+BC2= 5，DAC=AOD=90，OAD+ADO=90，OAD+BAC=90，ADO=BAC，又AOD=ACB=90，DAOABC，OD：AC=OA：BC=AD：AB，即OD：2=OA：1=1： 5，OD=2 55，OA= 55，同理可证：DAOPDE，OD：PE=OA：DE=AD：PD，即2 55：PE= 55：DE=1：3，PE=6 55，DE=3 55，OE=OD+DE=2 55+3 55= 5，点P的坐标为(6 55, 5)，点P在反比例函数y=kx的图象上，k=6 55 5=6故选：B过点P作PEy轴于点E，依题意得：PD=3，AD=1，AC=2，BC=1，进而可求出AB= 5，证DAO和ABC相似，