第五章相交线与平行线知识点1. 相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点0,其中以0为顶点共有4个角：上1,上2,上3,乙4； 邻补角：其中上1和上2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像上1和上2这样的角我们称 他们互为邻补角；对顶角：/ 1和/ 3有一个公共的顶点O，并且/ 1的两边分别是/ 3两边 的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；/ 1和/ 2互补，/ 2和/ 3互补，因为同角的补角相等，所以/ 1= / 3。 所以，对顶角相等 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。3. 同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识 解决；2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）直线 AB，CD 平行，被第三条直 线 EF 所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的 8 个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这 样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样 的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做 同旁内角；两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补 平行线判定定理：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行平行线判定定理 2：内错角相等，两直线平行 平行线判定定理 3：同旁内角互补，两直线平行平行线判定定理 4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行（3）有三个交点（4）没有交点：第六章平面直角坐标系知识点一、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。二、平面直角坐标系1、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同； 平行于 y 轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。2、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数4、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上 点P（x,y）连线平行于 坐标轴的点点 P（x,y）在各象限 的坐标特点象限角平分线上 的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一 象限第二 象限第三 象限第四 象限第一、 三象限第二四 象限(x,0)(0,y)(0,0 )纵坐标相同 横坐标不同横坐标相同 纵坐标不同x0 y0xvO y0xv0 yv0x0 yv0(m,m)(m,-m)5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向; 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。第七章三角形知识点可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）一、三角形相关概念2）构造邻补角，可延长任一边得 邻补角（如图）构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）1.三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接.2三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作 ABC, 其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，ZA、ZB、ZC分别表示三角形的三个内角.3三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段.（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫 做三角形的角平分线.注意：三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线. 三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部. 三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画.（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.注意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点. 画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可.（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称 三角形的高.注意：三角形的三条高是线段画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高.（二）三角形三边关系定理 三角形两边之和大于第三边，故同时满足 ABC三边长a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab. 三角形两边之差小于第三边，故同时满足 ABC三边长a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a.结论2：在直角三角形中，两个锐角互余表示：如图，在直角三角形ABC中，ZC=90，那么ZA+ZB=90 （因为ZA+ZB+ZC=180） 注意：在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角女如在 ABC 中，ZC=180（ZA+ZB）在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角. 女如: ABC 中，已知ZA：ZB：ZC=2： 3： 4，求ZA、ZB、ZC 的度数.（五）三角形的外角 1.意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角. 如图，ZACD ABC的一个外角，ZBCE也是 ABC的一个外角， 这两个角为对顶角，大小相等.2性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的仟何一个内角. 如图中，ZACD=ZA+ZB , ZACDZA , ZACDZB. 三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3外角个数注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 （三）三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性.例如起重 机的支架采用三角形结构就是这个道理.过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角（六）多边形n（n 3）多边形的对角线条对角线n边形的内角和为（n 2）X180三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：四）三角形的内角 多边形的外角和为360结论1： 三角形的内角和为180 表示: 在厶ABC中，ZA+ZB+ZC=180（1）构造平角 可过A点作MNBC（如图）