理科数学 参考答案 2018.10一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。理科CBBCC, DBAAB, BA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13答案：; 14. 答案：1; 15.答案：1; 16.答案：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）解：对于命题：因其定义域为，故恒成立，所以， 3分对于命题：因其在上是减函数，故，则 5分为真命题，真假，则，则， 8分故实数的取值范围为 10分18（本小题满分12分）解：（1） 又在的图象上，由得 所以 6分（2）单增单减由表格知的最大值为16，最小值为. 12分19（本小题满分12分）解析：（1）因为是奇函数，所以，即所以，对一切恒成立，所以 4分（2）因为均有，即成立，所以对恒成立， 8分所以.因为在上单调递增，所以所以 12分20.（本小题满分12分）解（1）设日销量，则，, 2分日销量，. 6分（2）当时， ， 8分 由，由，在上单调递增，在上单调递减，当时，.11分当每公斤扇贝的出厂价为元时，该工厂的利润最大，最大值为元.12分21解：（1），令，得. ，且时，函数取得最大值，最大值为. 4分（2）对任意实数，总存在实数，使得成立，函数的值域为.函数在单调递增，其值域为. 函数，.当时，. 当时，,函数在单调递减， 当时，,函数在单调递增. 8分若，函数在单调递增，在单调递减，其值域为，又，不符合题意；若，函数在单调递增，其值域为，由题意得，即；令，.当时，在单调递增；当，在单调递减.时，有最小值，从而恒成立（当且仅当时，）.由得，所以.综上所述，实数的取值集合为. 12分22.解：（1）的定义域为，, 当时，恒成立，递增区间为,无单调减区间； 当时，递减区间为，递增区间为. 4分 (2) 时，由（）知，的递减区间为，递增区间为. 当，即时，有恒成立，为上的增函数，又,使得,为上的增函数，为的唯一的零点. 当时，由条件提供的命题：“使得”为真命题，即，使得使得在区间上为减函数，又使得在区间上为增函数，所以，的递增区间为和递减区间为,在上为递减函数，恒成立.在区间上，函数有且只有一个零点.综上，时，函数有且只有一个零点. 12分1第页