初一数轴动点问题练习题数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。 为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1、数轴上两点间的距离 : 即为这两点所对应的坐标差的绝对值 ，也即用右边的数减去左边的数的差。 即数轴上两点间的距离 =右边点表示的数左边点表示的数。2、数轴上动点坐标 ( 点表示的数 ) : 点在数轴上运动时， 由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作 正速度 ，而向左作运动的速度看作 负速度。这样在 起点的基础 上加上点的运动路程就可以直接得到 运动后点的坐标 。即一个起点表示的数为 a，向左运动 b 个单位后 表示的数 为 a b；向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b。3、数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。例 1、已知 A、B 是数轴上两点， A 点对应数为 12，B 点对应数位 42，C 是数轴上一点，且 AC=2AB。(1) 求 C点对应的数(2)D 是数轴上 A 点左侧一点，动点 P 从 D 点出发向右运动， 9 秒钟到达 A 点， 15 秒到达 B点，求 P 点运动的速度；（3）在（ 2）的条件下，又有 2 个动点 Q和 R 分别从 A、B 和 P 点同时向右运动， Q的速度为每秒 1 个单位， R 的速度为每秒 2 个单位，求经过几秒， P 和 Q 的距离等于 Q和 R 的距离的 3 倍(1 ）由题意可知 AB=42-12=30，所以 AC=2AB=60，设点 C对应的数为 x，则有 AC=|x-12| ，所以有 |x-12|=60 ，解得 x=72 或 -48 ，即点 C对应的数为 72 或-48 ；（2）设 P 点运动速度为每秒y 个单位，由题意可得方程（ 15-9 ）y=30，解得 y=5，即 P 点每秒运动 5 个单位；（3）由（ 2）知 P 点每秒运动 5 个单位，且 Q为每秒 1 个单位， R 为每秒 2 个单位，设经过 z 秒， P 和 Q的距离等于 Q和 R 的距离的 3 倍，根据题意可列方程： 5t-45-t=3 （ 30+2t-t ），解得 t=135 ，即经过 135 秒， P 和 Q的距离等于 Q和 R 的距离的 3 倍例 2已知数轴上两点 A、 B 对应的数分别为 1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值。若不存在，请说明理由？当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O点向左运动时， 点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动， 问它们同时出发， 几分钟后 P 点到点 A、点 B 的距离相等？分析：如图，若点P 到点 A、点 B 的距离相等， P 为 AB的中点， BP=PA。依题意， 3 x=x（ 1），解得 x=1由 AB=4，若存在点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5，P不可能在线段 AB上，只能在 A 点左侧，或 B 点右侧。P 在点 A 左侧， PA=1x，PB=3x依题意，（ 1x）+（3x）=5，解得 x= 1.5 P 在点 B 右侧， PA=x（ 1）=x+1，PB=x3依题意，（ x+1）+（x3）=5，解得 x=3.5点 P、点 A、点 B 同时向左运动，点 B的运动速度最快，点 P 的运动速度最慢。故 P 点总位于 A 点右侧， B 可能追上并超过 A。P 到 A、B 的距离相等，应分两种情况讨论。设运动 t 分钟，此时 P 对应的数为 t ，B 对应的数为 320t ， A 对应的数为 15t 。B 未追上 A 时， PA=PA，则 P 为 AB中点。 B 在 P 的右侧， A 在 P 的左侧。PA=t （ 15t ）=1+4t ， PB=3 20t （ t ）=319t依题意有， 1+4t=3 19t ，解得 t=B 追上 A 时， A、B 重合，此时 PA=PB。A、B 表示同一个数。依题意有， 15t=3 20t ，解得t=即运动或分钟时， P 到 A、 B 的距离相等。点评：中先找出运动过程中 P、A、B 在数轴上对应的数，再根据其位置关系确定两点间距离的关系式，这样就理顺了整个运动过程。例 3已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表 24， 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位 / 秒。 问多少秒后，甲到 A、B、C的距离和为 40 个单位？若乙的速度为 6 个单位 / 秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到 A、B、C的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。分析：如图 1，易求得 AB=14，BC=20，AC=34设 x 秒后，甲到 A、B、C的距离和为 40 个单位。此时甲表示的数为 24+4x。甲在 AB之间时，甲到 A、 B 的距离和为 AB=14甲到 C的距离为 10（ 24+4x）=344x依题意， 14+（34 4x）=40，解得 x=2甲在 BC之间时，甲到 B、 C的距离和为 BC=20，甲到 A 的距离为 4x 依题意， 20+4x=40，解得 x=5即 2 秒或 5 秒，甲到 A、 B、 C的距离和为 40 个单位。是一个相向而行的相遇问题。设运动t 秒相遇。依题意有， 4t+6t=34 ，解得 t=3.4相遇点表示的数为 24+43.4 =10.4（或： 1063.4= 10.4 ）甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C 的距离和为 40 个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。甲从 A 向右运动 2 秒时返回。设y 秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点 ，所表示的数相同。甲表示的数为：24+42 4y；乙表示的数为： 1062 6y依题意有， 24+42 4y=1062 6y，解得 y=7相遇点表示的数为： 24+42 4y=44 （或： 1062 6y= 44）甲从 A 向右运动 5 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。甲表示的数为： 24+45 4y；乙表示的数为： 1065 6y依题意有， 24+45 4y=1065 6y，解得 y=8（不合题意，舍去）即甲从 A 点向右运动 2 秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为44。点评：分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分析。 点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准， 向右运动 加上运动的距离，即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即 终点所表示的数 。例 4如图，已知 A、B 分别为数轴上两点， A 点对应的数为 20， B 点对应的数为 100。求 AB中点 M对应的数；现有一只电子蚂蚁P 从 B 点出发，以 6 个单位 / 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q恰好从 A 点出发，以4 个单位 / 秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求 C点对应的数；若当电子蚂蚁P 从 B 点出发时，以 6 个单位 / 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从相遇，求A 点出发，以 4 个单位 / 秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点对应的数。D 点分析：设 AB中点 M对应的数为 x，由所以 x（ 20） =100 x，解得 x=40BM=MA即 AB中点 M对应的数为 40易知数轴上两点 AB距离， AB=140，设 PQ相向而行 t 秒在 C点相遇，依题意有， 4t+6t=120 ，解得 t=12（或由 P、Q运动到 C所表示的数相同，得 20+4t=1006t ，t=12 ）相遇 C点表示的数为： 20+4t=28（或 1006t=28 ）设运动 y 秒，P、Q在 D 点相遇，则此时 P 表示的数为 1006y，Q表示的数为 20 4y。P、 Q为同向而行的追及问题。依题意有， 6y 4y=120，解得 y=60（或由 P、Q运动到 C所表示的数相同，得 20 4y=1006y， y=60）D 点表示的数为： 20 4y=260 （或 100 6y=260）点评：熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方法是解决本题的关键。 是一个相向而行的相遇问题；是一个同向而行的追及问题。在、中求出相遇或追及的时间是基础。例 5点 A1 、A2、A3、An（n 为正整数）都在数轴上，点 A1 在原点 O的左边，且 A1O=1，点 A2 在点 A1 的右边，且 A2A1=2，点 A3 在点 A2 的左边，且 A3 A2=3，点 A4 在点 A3 的右边，且A4 A3=4，依照上述规律点A2008、A2009 所表示的数分别为（A 2008， 2009B 2008，2009C 1004， 1005）。D 1004， 1004分析：如图，点 A1 表示的数为 1；点 A2 表示的数为 1+2=1；点 A3 表示的数为 1+2 3=2；点 A4 表示的数为 1+2 3+4=2点 A2008 表示的数为 1+23+4 2007+2008=1004点 A2009 表示的数为 1+23+4 2007+20082009=1005点评：数轴上一个点表示的数为 a，向左运动 b 个单位后表示的数为 a b；向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b。运用这一特征探究变化规律时，要注意在循环往返运动过程中的方向变化。