姓 名班 级学 号4装订线高三数学（理科）月考试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第卷（12题：共60分）一、 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知全集,集合，集合，则为 （ ） A B C D2. 的值为 （）A B C D3. “”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知等差数列的前项和为，若，是的值为 （ ）正视图11221123侧视图俯视图A B C D5. 已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为 ( ) A B C DOXxyAOXxyBOXxyDOXxyC6. 已知函数，则函数的图象大致是 （）7. 有下列结论： （1）命题总成立，则命题总成立。 （2）设则是的充分不必要条件。 （3）命题：若，则或，其否命题是假命题。 （4）非零向量和满足，则与的夹角为。其中正确的结论有 （ ） A3个 B2个 C1个 D0个8. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积 为 （ ）A. B. C. D. 9. 已知不等式组表示的平面区域的面积是,则的值是 （ ）A. B. C. D. 10. 已知三个互不重合的平面，且，给出下列命题：若，则；若则；若，则；若则其中正确命题个数为 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个 高11. 已知定义在上的函数满足，当时，若函数至少有个零点，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 12已知定点，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是 （ ） A椭圆 B圆 C抛物线 D 双曲线第卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分） 13. 在中，若，则 。14.若函数()恒过定点，而点恰好在直线 上（），则式子的最小值为 。15. 已知数列的前项和，那么。16. 设函数的最小正周期为，且其图像关于直线对称，则下面四个结论： 图像关于点对称； 图像关于点对称； 在上是增函数； 在上是减函数；正确结论的编号是_。 三、解答题（包括6小题，共70分）17. 已知圆，点。 （1）求过点的圆的切线方程； （2）点是坐标原点，连接，求的面积。 18. 已知向量 且。 （1）求与的函数关系的表达式； （2）当时,求满足的值。 19.已知数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式为，求数列的前项和。 20.已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，。(1)证明：直线平面；(2)求二面角的余弦值。 21. 已知函数。（1）当时，证明函数只有一个零点；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。 22.设分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足，记动点的轨迹为。（1）求曲线的方程；（2）若点的坐标为，是曲线上的两个动点，并且，求实数的取值范围；（3）是曲线上的任意两点，并且直线不与轴垂直，线段的中垂线交轴于点，求的取值范围。高三（理科）数学试题答案一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）123456789101112CDABAACBDCBD二、 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）134；14. 9；15.；16. （2）,(3)。三、 解答题17. 答案：（1）或 （2）点到直线的距离为， 18. 解：（1）=0 -1y+cosx(sinx+cosx)=0 y=sinxcosx+cosx=sin2x+cos2x+ =sin(2x+)+ （2）f(x)=1, sin(2x+)= 又x0 , ，2x+ ， 2x+=或2x+= x= 0或 19. 答案：（1）；（2）20.以N为坐标原点，NE，ND所在直线分别为x,y轴，建立空间右手直角坐标系，所以A(0，-1，0)，B(0，-1，1)，D(0，1，0)，N(0，0，0)，E(，0，0)，C(0，1，1)，M(，-，).(1)设平面NEC的一个法向量为=(x,y,1)，因为=(0，1，1)， =(，0，0)，所以=y+1=0，=0；所以=(0,-1,1)，因为， =0，所以，因为AM平面NEC，所以直线AM平面NEC. (2)设平面DEC的一个法向量为=(1,y,z),因为=(0,0,1), ,所以所以.因为二面角NCED的大小为锐角，所以二面角NCED的余弦值为.21.（2）22. （1）设： ， 又，即所求曲线方程为 （2）设：，则由可得故 在曲线上，消去，得，又解得又且 （3）设直线为，则得：解得：且则直线为由在直线上由得 1