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教师基本功比赛专业技能比赛试题1.试求证:圆的切线垂直于经过切点的半径. (书本定理的证明)2.如图,已知AB=1,点C是线段AB的黄金分割点,试用一元二次方程求根公式验证黄金比.(书本习题)3.三座城市A、B、C分别位于一个等腰三角形ABC的三个顶点处,且AB=AC=50km,BC=80km,要在这三个城市之间铺设通讯电缆,现设计了三种连接方案.方案一:沿AB、BC铺设;方案二:沿BC,和BC 边上的中线AD铺设;方案三:在内找一点O,使OA=OB=OC,沿OA=OB=OC铺设.(1)请你用尺规画出三种方案的示意图;(2)请你在这三种方案中选择最短的方案,并加以说明.4.如图,在中,点在边上,且将以直线为轴做轴对称变换,得到,连接,ABCDC/(1)求证;(2)求的大小5.已知抛物线经过点A(-1,0)、B(4,5)、C(0,-3),其对称轴与直线BC交于点P。(1)求抛物线的表达式及点P的坐标;(2)将抛物线向右平移1个单位后再作上下平移,得到的抛物线恰好过点P,求上下平移的方向和距离;(3)设抛物线的顶点为D,与y轴的交点为E,试求EDP的正弦值.xyO11参考答案:ABCD4.(1)是沿做轴对称变换得到的,.有,3分,5分取中点P,连接,则为等边三角形,为等腰三角形,8分有,即 10分BDFGAC(2)如图,过点分别作的垂线,垂足分别为,即点在的平分线上,13分,即点在的平分线上,16分于是,则点在的平分线上18分又,有20分解:(1)据题意设抛物线的表达式为,则,解得,抛物线的表达式为对称轴为直线 据题意设直线BC的解析式为,则, 直线BC的解析式为,P(1,-1)(2)设抛物线向右平移1个单位后再向上平移m个单位得抛物线,则抛物线的表达式为 抛物线过点P, 再将它向上移动2个单位可得到抛物线O11PDExyH(3)抛物线向右移动1个单位,再向上平移2个单位得到抛物线,抛物线的表达式是即,D(2,-2),E(0,2) P(1,-1),直线DP过点O,且与x轴夹角为45,过点E作EHDP于点H,EOH= 45E(0,2),EH=,而ED=sinEDP= 备用:某一学生把一座正确的时钟的时针装在分针的轴上,把分针装在时针的轴上,问这座时钟一天中有 次显示正确的时刻.22、设为质数,并且和也都是质数,若记,则在以下情况中,必定成立的是( )、都是质数; 、都是合数; 、一个是质数,一个是合数; 、对不同的,以上各情况皆可能出现答案:解:当时,与皆为质数,而,都是质数; 当质数异于时,则被除余,设,于是,它们都不是质数,与条件矛盾!绕圆周填写了十二个正整数,其中每个数取自之中(每一个数都可以多次出现在圆周上),若圆周上任何三个相邻位置上的数之和都是的倍数,用表示圆周上所有十二个数的和,那么数所有可能的取值情况有 种答案:种解:对于圆周上相邻的三个数,可以是,或,或,例如,当三数和为时,可以取或或;又对于圆周上任意相邻的四数,若顺次为,由于和都是的倍数,那么必有,于是与或者相等,或者相差;又在圆周上,与可互换,与可互换;现将圆周分成四段,每段三个数的和皆可以是,或,或,因此四段的总和可以取到中的任一个值,总共九种情况 (其中的一种填法是:先在圆周上顺次填出十二个数:,其和为,然后每次将一个改成,或者将一个改成,每一次操作都使得总和增加,而这样的操作可以进行八次)变式:求的概率是多少?众所周知,菠萝味道鲜美,很受大家喜爱.某超市为方便顾客,把菠萝去皮后出售,但由于定价不合理而无人问津.现根据如下统计数据重新定价,你认为如何划定去皮菠萝的价格,人们才会觉得合理?菠萝ABCDE去皮前1.14kg0.85kg1.78kg1.3kg2.05kg去皮后0.75kg0.55kg1.15kg0.84kg1.34kg为庆祝“神州五号”载人飞行成功返航,某学校科技小组要举行科技小作品展,小东在制作一件参展作品过程中,遇到这样一个问题:如图1,一块金属板上有三个圆洞,现要作一个与这三个圆洞都相切的圆板(大小不限),请你帮助他提供6种不同方案.图1P场景一P场景二P场景三P场景四P场景五20在某省举行的中学教师课件及观摩课比赛中,其中一个参赛课件是这样的:在平面上有n个过同一点P且半径相等的圆,其中任何两个圆都有两个交点,任何三个圆除P点外无其它交点,演示探索这样的n个圆把平面划分成几个平面区域的问题.大屏幕上首先依次显现了如下几个场景:试问:当有n个圆按此规律相交时,可把平面划分成多少个平面区域?这n个圆共有几个交点?答案:平面区域:,交点个数:
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