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绝密启用前此卷上交考点保存 姓名_ 准考证号_普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页,均为非选择题(第1题第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。http:/www.mathedu.cn 参考公式:(1)样本数据的方差,其中一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1、已知集合 则答案:解析:考察简单的集合运算,容易题。Read a,bIf ab Then maElse mbEnd IfPrint m 2、函数的单调增区间是_答案:解析:考察函数性质,容易题。3、设复数i满足(i是虚数单位),则的实部是_答案:1解析:简单考察复数的运算和概念,容易题。4、根据如图所示的伪代码,当输入分别为2,3时,最后输出的m的值是_答案:3解析:考察算法的选择结构和伪代码,是容易题。5、从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是_答案:解析:简单考察古典概型的概率计算,容易题。6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差答案:解析:考察方差的计算,可以先把这组数都减去6再求方差,容易题。7、已知 则的值为_答案:解析:考察正切的和差角与倍角公式及其运用,中档题。8、在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是_答案:4解析:考察函数与方程,两点间距离公式以及基本不等式,中档题。设交点为,则9、函数是常数,的部分图象如图所示,则答案:解析:考察三角函数的图像与性质以及诱导公式,中档题。由图可知: 由图知: 10、已知是夹角为的两个单位向量, 若,则k的值为 。答案:解析:考察向量的数量积及其相关的运算,中档题。由得:11、已知实数,函数,若,则a的值为_答案:解析:考察函数性质,含参的分类讨论,中档题。,不符合; 12、在平面直角坐标系中,已知点P是函数的图象上的动点,该图象在P处的切线交y轴于点M,过点P作的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是_答案:解析:综合考察指数函数、导数的几何意义、导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系,难题。设则,过点P作的垂线,所以,t在上单调增,在单调减,。13、设,其中成公比为q的等比数列,成公差为1的等差数列,则q的最小值是_答案:解析:考察综合运用等差、等比的概念及通项公式,不等式的性质解决问题的能力,难题。由题意:,而的最小值分别为1,2,3;。14、设集合, , 若 则实数m的取值范围是_答案:解析:综合考察集合及其运算、直线与圆的位置关系、含参分类讨论、点到直线距离公式、两条直线位置关系、解不等式,难题。当时,集合A是以(2,0)为圆心,以为半径的圆,集合B是在两条平行线之间, ,因为此时无解;当时,集合A是以(2,0)为圆心,以和为半径的圆环,集合B是在两条平行线之间,必有 .又因为二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、(本小题满分14分)在ABC中,角A、B、C所对应的边为(1)若 求A的值;(2)若,求的值.解析:考察三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算能力,容易题。(1)(2)由正弦定理得:,而。(也可以先推出直角三角形)16、(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面PAD平面ABCD,AB=AD,BAD=60,E、F分别是AP、AD的中点求证:(1)直线EF平面PCD;(2)平面BEF平面PAD解析:简单考察空间想象能力和推理论证能力、线面平行和垂直的判定与性质,容易题。(1)因为E、F分别是AP、AD的中点,又直线EF平面PCD(2) F是AD的中点,又平面PAD平面ABCD,所以,平面BEF平面PAD。17、请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大,试问x应取何值?(2)若广告商要求包装盒容积V(cm)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。解析:考察空间想象能力、运用数学知识解决实际问题的能力、建模能力、导数的运用,中档题。(1)(0x0,求证:PAPB 解析:(1)(2)两题主要考察直线的斜率及其方程、点到直线距离公式、解方程组,是容易题;(3)是考察学生灵活运用共线问题、点在曲线上、直线斜率、两条直线位置关系的判断、运算能力,是难题。(1)M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),所以(2)由得,AC方程:即:所以点P到直线AB的距离(3)法一:由题意设,A、C、B三点共线,又因为点P、B在椭圆上,两式相减得:法二:设,A、C、B三点共线,又因为点A、B在椭圆上,两式相减得:,19、(本小题满分16分)已知a,b是实数,函数 和是的导函数,若在区间I上恒成立,则称和在区间I上单调性一致(1)设,若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围;(2)设且,若函数和在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值。解析:(1)考察单调性概念、导数运算及应用、含参不等式恒成立问题,中档题;(2)综合考察分类讨论、线性规划、解二次不等式、二次函数、含参不等式恒成立问题、导数及其应用、化归及数形结合的思想,难题。(1)因为函数和在区间上单调性一致,所以,即即(2)当时,因为,函数和在区间(b,a)上单调性一致,所以,即,设,考虑点(b,a)的可行域,函数的斜率为1的切线的切点设为则;当时,因为,函数和在区间(a, b)上单调性一致,所以,即,当时,因为,函数和在区间(a, b)上单调性一致,所以,即而x=0时,不符合题意, 当时,由题意:综上可知,。20、(本小题满分16分)设M为部分正整数组成的集合,数列的首项,前n项和为,已知对任意整数k属于M,当nk时,都成立。(1)设M=1,求的值;(2)设M=3,4,求数列的通项公式。解析:考察等差数列概念、和与通项关系、集合概念、转化与化归、分析问题与解决问题的能力,其中(1)是容易题,(2)是难题。(1)即:所以,n1时,成等差,而,(2)由题意:,当时,由(1)(2)得:由(3)(4)得: 由(1)(3)得:由(2)(4)得:由(7)(8)知:成等差,成等差;设公差分别为:由(5)(6)得:由(9)(10)得:成等差,设公差为d,在(1)(2)中分别取n=4,n=5得:绝密启用前此试卷上交考点保存 姓名_ 准考证号_2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学II(附加题)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共2页,均为解答题(第21题第23题)。本卷满分为40分,考试时间为30分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。http:/www.mathedu.cn 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答, 若多做,则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分) 如图,圆与圆内切于点,其半径分别为与,圆的弦交圆于点(不在上),求证:为定值。解析:考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质,容易题。证明:由弦切角定理可得B 选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵,向量,求向量,使得解析:考察矩阵的乘法、待定系数法,容易题。设,由得:,C选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,求过椭圆(为参数)的右焦点且与直线(为参数)平行的直线的普通方程。解析:考察参数方程与普通方程的互化、椭圆的基本性质、直线方程、两条直线的位置关系,中档题。椭圆的普通方程为右焦点为(4,0),直线(为参数)的普通方程为,斜率为:;所求直线方程为:D选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)解不等式:解析:考察绝对值不等式的求解,容易题。原不等式等价于:,解集为【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22. (本小题满分10分)如图,在正四棱柱中,点是的中点,点在上,设二面角的大小为。(1)当时,求的长;(2)当时,求的长。解析:考察空间向量基本概念、线面所成角、距离、数量积、空间想象能力、运算能力,(1)是中档题,(2)是较难题。以D为原点,DA为x轴正半轴,DC为y轴正半轴,DD1为z轴正半轴,建立空间直角坐标系,则A(1
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