八年级（下）特殊平行四边形培优一选择题（共13小题）1（2014达州）如图，在四边形ABCD中，A+D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=（）A90B90+CD3602（2012河南模拟）如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则SCEF：SDGF等于（）A2：1B3：1C4：1D5：13（2005湖州）如图，在等边ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F若=6，则ABC的边长为（）ABCD14（2002无锡）已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）A1MN5B1MN5CMNDMN5（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A（）2014B（）2015C（）2015D（）20146（2013渝中区校级模拟）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CEBD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：EH=AB；ABG=HEC；ABGHEC；SGAD=S四边形GHCE；CF=BD正确的有（）个A2B3C4D57（2012重庆模拟）如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点F是边BC上一点，点G是边CD上一点，BE=2ED，CF=2BF，连接AE并延长交CD于G，连接AF、EF、FG给出下列五个结论：DG=GC；FGC=AGF；SABF=SFCG；AF=EF；AFB=AEB其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个8（2012鹿城区校级二模）如图，在正方形ABCD中，四边形IJFH是正方形，面积为S1，四边形BEFG是矩形，面积为S2，下列说法正确的是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D2S1=3S29（2011承德县一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于（）ABCD10（2011瑞安市校级一模）如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且ABG，DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为（）A15B20C35D4011（2011春内江期末）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出下列五个结论：AP=EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=2EC其中有正确结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个12（2010盘锦）已知如图，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，点P是AB上除A，B外任一点，对角线AC，BD相交于点O，DP，CP分别交AC，BD于点E，F且ADE和BCF的面积之和4cm2，则四边形PEOF的面积为（）A1cm2B1.5cm2C2cm2D2.5cm213（1997内江）如图，四边形ABCD和MNPQ都是边长为a的正方形，点A是MNPQ的中心（即两条对角线MP和NQ的交点），点E是AB与MN的交点，点F是NP与AD的交点，则四边形AENF的面积是（）ABCD二填空题（共17小题）14（2015广州）如图，四边形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为15（2015无锡）已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，AD=BE=6，则AC的长等于16（2014安徽）如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF17（2013乌鲁木齐）如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为18（2013南岗区校级一模）如图，AD、BE为ABC的中线交于点O，AOE=60，OD=，OE=，则AB=19（2012枣庄）如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，则EF的长为20（2015凉山州）菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），DOB=60，点P是对角线OC上一个动点，E（0，1），当EP+BP最短时，点P的坐标为21（2015天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=x+2上，则点A3的坐标为22（2015潮南区一模）如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Sn（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=23（2014南岗区二模）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F若OE=1，则CF=24（2013德州）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）25（2013广安区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，A=60，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG有下列结论，其中正确的有（填正确结论的序号）BGD=120；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=AB226（2013金城江区一模）如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是27（2013锡山区校级三模）如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为cm228（2013成都模拟）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2An分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm229（2013郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，2），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=，则点C的坐标为参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1（2014达州）如图，在四边形ABCD中，A+D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=（）A90B90+CD360【解答】解：四边形ABCD中，ABC+BCD=360（A+D）=360，PB和PC分别为ABC、BCD的平分线，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360）=180，则P=180（PBC+PCB）=180（180）=故选：C2（2012河南模拟）如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则SCEF：SDGF等于（）A2：1B3：1C4：1D5：1【解答】解：如图，取CG的中点H，连接EH，E是AC的中点，EH是ACG的中位线，EHAD，GDF=HEF，F是DE的中点，DF=EF，在DFG和EFH中，DFGEFH（ASA），FG=FH，SEFH=SDGF，又FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，SEFC=3SEFH，SEFC=3SDGF，因此，SCEF：SDGF=3：1故选B3（2005湖州）如图，在等边ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F若=6，则ABC的边长为（）ABCD1【解答】解：过点A作直线PQBC，延长BD交PQ于点P；延长CD，交PQ于点QPQBC，PQDBCD，点D在ABC的中位线上，PQD与BCD的高相等，PQDBCD，PQ=BC，AE=ACCE，AF=ABBF，在BCE与PAE中，PAE=ACB，APE=CBE，BCEPAE，=同理：CBFQAF，=+，得：+=+=3，又=6，AC=AB，ABC的边长=故选C4（2002无锡）已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）A1MN5B1MN5CMNDMN【解答】解：连接BD，过M作MGAB，连接NGM是边AD的中点，AB=2，MGAB，MG是ABD的中位线，BG=GD，MG=AB=2=1；N是BC的中点，BG=GD，CD=3，NG是BCD的中位线，NG=CD=3=，在MNG中，由三角形三边关系可知NGMGMNMG+NG，即1MN+1，MN，当MN=MG+NG，即MN=时，四边形ABCD是梯形，故线段MN长的取值范围是MN故选D5（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A（）2014