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微专题 36 机械能守恒定律的理解和应用1考点及要求:(1)重力做功与重力势能( ); (2)机械能守恒定律及应用( ).2. 方法与技巧: (1)单物体多过程机械能守恒问题:划分物体运动阶段,研究每个阶段中的运动性质,判断机械能是否守恒;(2)多物体的机械能守恒:一般选用EpEk 形式,不用选择零势能面1 ( 机械能守恒的判断 )如图所示,一斜面固定在水平面上,斜面上的CD 部分光滑, DE 部分粗糙, A、 B 两物体叠放在一起从顶端 C 点由静止下滑,下滑过程中A、B 保持相对静止,且在DE 段做匀速运动已知 A、B 间的接触面水平,则()A 沿 CD 部分下滑时, A 的机械能减少, B 的机械能增加,但总的机械能不变B沿 CD 部分下滑时, A 的机械能增加,B 的机械能减少,但总的机械能不变C沿 DE 部分下滑时, A 的机械能不变,B 的机械能减少,而总的机械能减少D沿 DE 部分下滑时, A 的机械能减少,B 的机械能减少,故总的机械能减少2 ( 单物体多过程机械能守恒问题) 如图所示,质量 m 50 kg 的运动员 (可视为质点 ),在河岸上 A 点紧握一根长 L 5.0 m 的不可伸长的轻绳,轻绳另一端系在距离水面高H 10.0 m 的 O 点,此时轻绳与竖直方向的夹角为 37,C 点是位于 O 点正下方水面上的一点,距离C 点 x 4.8 m 处的 D 点有一个救生圈, O、A、C、 D 各点均在同一竖直面内若运动员抓紧绳端点,从河岸上A 点沿垂直于轻绳斜向下方向以一定初速度v0 跃出,当摆到 O 点正下方的B 点时松开手,最终恰能落在救生圈内 (sin 370.6, cos 37 0.8,g 10 m/s2) 求:(1) 运动员经过 B 点时速度的大小 vB;(2) 运动员从河岸上 A 点跃出时的动能 Ek;(3) 若初速度 v0 不一定,且使运动员最终仍能落在救生圈内,则救生圈离C 点距离 x 将随运动员离开A 点时初速度 v0 的变化而变化试在图3 所给坐标系中粗略作出xv0 的图象,并标出图线与 x 轴的交点3. (多物体的机械能守恒问题)(多选 )如图 4 所示,楔形木块abc 固定在水平面上,粗糙斜面ab 和光滑斜面第 1 页bc 与水平面的夹角相同,顶角 b 处安装一定滑轮质量分别为M、m(Mm)的滑块通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中()A 两滑块组成系统的机械能守恒B重力对M 做的功等于M 动能的增加C轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功4.蹦极是一项既惊险又刺激的运动,深受年轻人的喜爱如图所示,蹦极者从P 点静止跳下,到达A 处时弹性绳刚好伸直,继续下降到最低点B 处, B 离水面还有数米距离,蹦极者在其下降的整个过程中,重力势能的减少量为E1、绳的弹性势能增加量为E2、克服空气阻力做功为W,则下列说法正确的是()A 蹦极者从P 到 A 的运动过程中,机械能守恒B蹦极者与绳组成的系统从A 到 B 的过程中,机械能守恒CE1 WE2DE1E2W5 ( 多选 )如图所示,小球沿水平面以初速度v0 通过 O 点进入半径为R 的竖直半圆弧轨道,不计一切阻力,则()A 小球进入竖直半圆弧轨道后做匀速圆周运动B若小球能通过半圆弧轨道的最高点P,则小球在P 点受力平衡C若小球的初速度v0 3gR,则小球一定能通过P 点D若小球恰能通过半圆弧轨道的最高点P,则小球落地点离O 点的水平距离为2R6如图所示,ABCDO 是处于竖直平面内的光滑轨道,AB 是半径为R 15 m 的圆周轨道, CDO 是直径为15 m 的半圆轨道, AB 和 CDO 通过极短的水平轨道(长度忽略不计 ) 平滑连接 半径 OA 处于水平位置, 直径OC 处于竖直位置一个小球P 从 A 点的正上方高H 处自由落下,从A 点进入竖直平面内的轨道运动(小球经过 A 点时无机械能损失)当小球通过CDO 轨道最低点C 时对轨道的压力等于其重力的23倍,取 g 为 1032m/s .(1) 试求高度 H 的大小?(2) 试讨论此球能否到达 CDO 轨道的最高点 O,并说明理由?第 2 页(3) 求小球沿轨道运动后经多长时间再次落回轨道上?7.光滑的长轨道形状如图所示,下部为半圆形,半径为R,固定在竖直平面内质量分别为m、 2m 的两小环 A、B 用长为 R 的轻杆连接在一起,套在轨道上,A 环距轨道底部高为2R.现将 A、 B 两环从图示位置静止释放重力加速度为g.求:(1) 运动过程中 A 环距轨道最低点的最大高度;(2) 若仅将杆长换成 2 2R,其他条件不变, 求运动过程中 A 环距轨道最低点的最大高度第 3 页答案解析1 D假设 DE 段仍然是光滑的,在DE 段仍做加速运动,此种情况下机械能守恒,但实际情况是匀速运动,相对于加速运动来说,速度减小了,必是整体机械能减少了,D正确 2 (1)4.8 m/s (2)76 J (3) 见解析图解析(1)运动员从 B 点到 D 点做平抛运动H L1gt2x vBt代入数据解得vB 4.8 m/s2(2) 运动员从 A 点到 B 点的过程中,由机械能守恒定律有mghAB12其中 hAB L(1 cos ) mvB Ek2代入数据解得 Ek 76 J(3) 设运动员经过 O 点正下方 B 点时的速度为vB , B 点距水面高 h,则12 12x vB 2 HL22mvB mv0 mgL(1 cos )g解得 x v0 2022xv0 的图象如图所示3CD两滑块释放后, M 下滑、 m 上滑,摩擦力对M 做负功,系统的机械能减小,减小的机械能等于M 克服摩擦力做的功,选项A 错误, D 正确除重力对滑块M 做正功外,还有摩擦力和绳的拉力对滑块M 做负功,选项B 错误绳的拉力对滑块m 做正功,滑块m 机械能增加,且增加的机械能等于拉力做的功,选项C正确4C 蹦极者从 P 到 A 的过程中,除了重力做功以外,有空气阻力做功,机械能不守恒,故A 错误;从 A到 B 的过程中,对于系统,除了重力和弹力做功以外,有空气阻力做功,系统机械能不守恒,故B 错误;根据能量守恒知,由于动能变化量为零,重力势能的减小量等于弹性势能的增加量与克服阻力做功之和,即 EW E,故 C正确, D 错误 125 CD 小球进入竖直半圆弧轨道后,随着高度的上升,重力势能增加,根据机械能守恒定律可知,其动能减小,速率减小,做变速圆周运动,故A 错误若小球能通过半圆弧轨道的最高点P,小球在 P 点所受2vP的合力提供向心力,不为零,则小球在 P 点受力不平衡,故 B 错误若小球恰好通过P 点,则有 mg m R ,vPgR,设小球的初速度为v,由机械能守恒定律得:1212,联立解得 v 5gR,由于 v0mg2R mvP mv223gRv,所以小球一定能通过 P 点,故 C 正确若小球恰能通过半圆弧最高点P,则 vP gR,则有 2R1gt2,得 t2R,落地点离 O 点的水平距离为 x vPt gR2R 2R,故 D 正确,故选 C、 D.2gg6 (1)10 m (2) 见解析(3)1 s解析(1)设小球通过 C 点的速度为 v,则有:223v3 mgmg m R 2第 4 页小球从 P 点落下直到沿光滑水平轨道运动的过程中,机械能守恒,有mg(H R) 1mv2,22可得高度 H 3R 10 m2(2) 设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O 点的最小速度为vC,有 mvC mg,小球至少应从HC 高处落下,R2mgHC 1mvC2解得 HC R,由 HH C,小球可以通过O 点24(3) 小球由 H 高度落下通过 O 点的速度为v0 2gH小球通过 O 点后做平抛运动,设小球经时间t 落到 AB 圆弧轨道上,有x v0t12y gt2且 x2 y2 R2可解得时间 t1 s(其他解不符合题意舍弃)102 427 (1) 3 R (2)3R解析 (1)运
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