2013年高考解析分类汇编7：立体几何 一、选择题 （2013年高考重庆卷（文8）某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为（）ABCD【答案】D 【解析】本题考查三视图以及空间几何体的表面积公式。由三视图可知该几何体是个四棱柱。棱柱的底面为等腰梯形，高为10.等腰梯形的上底为2，下底为8，高为4，腰长为5。所以梯形的面积为，梯形的周长为。所以四棱柱的表面积为，选D. （2013年高考课标卷（文9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A)(B) (C) (D)【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A. （2013年高考课标卷（文11）某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为 （）ABCD【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体的下部分是平放的半个圆柱，圆柱的底面半径为2,圆柱的高为4。上部分是个长方体，长方体的棱长分别为2,2,4.所以半圆柱的体积为，正方体的体积为，所以该几何体的体积为，选A. （2013年高考大纲卷（文11）已知正四棱锥的正弦值等于（）ABCD【答案】A 【解析】如图，因为BD平面ACC1A1，所以平面ACC1A1平面BDC1，在RtCC1O中，过C作CHC1O于H，连结DH，则CDH即为所求，令，显然，所以，故选A. （2013年高考四川卷（文2）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A棱柱B棱台C圆柱D圆台【答案】D 【解析】由三视图可知，该几何体为圆台. （2013年高考浙江卷（文5）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）A108cm3B100 cm3C92cm3D84cm3【答案】B 【解析】此图的直观图是一个底面边长为6和3，高为6的长方体截去一个角，对应三棱锥的的三条侧棱上分别为3,4,4.如图。所以该几何体的体积为，选B. （2013年高考北京卷（文8）如图,在正方体中,为对角线的三等分点,则到各顶点的距离的不同取值有 （）A3个B4个C5个D6个【答案】B 【解析】设正方体边长为3，则，故共有4个不同的取值。 （2013年高考广东卷（文）某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是（）ABCD【答案】B 【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B. （2013年高考湖南（文7）已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于_（）AB1CD【答案】D 【解析】本题考查三视图的计算。因为侧视图是一个面积为的矩形，所以侧视图的底长为，即侧视图看到的是正方形的对角线，所以正视图和侧面图面积相同，即为，选D.（2013年高考浙江卷（文4）设m.n是两条不同的直线,.是两个不同的平面,（）A若m,n,则mnB若m,m,则 C若mn,m,则nD若m,则m【答案】C 【解析】平行的传递性只有在线性和面面之间成立，其他的线面混合的不成立，所以A,B错误。两条平行线中的一条直线垂直于某个平面，则另一条也垂直该平面，所以C正确，选C.（2013年高考辽宁卷（文10）已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为（）ABCD 【答案】C 【解析】由球心作面ABC的垂线，则垂足为BC中点M。计算AM=，由垂径定理，OM=6，所以半径R=,选C.（2013年高考广东卷（文）设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若,则 C若,则D若,则【答案】B 【解析】平行的传递性只有在线性和面面之间成立，其他的线面混合的不成立，所以A错误.垂直于同一条直线的两个平面平行，所以B正确。C中，所以错误。D中，也有可能。所以选B.（2013年高考山东卷（文4）一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）ABCD8,8【答案】B 【解析】由三视图可知四棱锥的底面边长是2，高为2，侧面上的斜高是，所以，故选B.（2013年高考江西卷（文8）一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为（）A200+9B200+18C140+9D140+18 【答案】A 【解析】本题考查三视图以及空间几何体的体积。由三视图可在，该几何体下半部分为长方体，边长分别为810,4,5，所以体积为。上半部分为平放的半圆柱，上底半径为3，高是2，所以半圆柱的体积为，所以该几何体的体积为，选A.二、填空题（2013年高考课标卷（文15）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为_。【答案】【解析】设正四棱锥的高为，则，解得高。则底面正方形的对角线长为，所以,所以球的表面积为.（2013年高考湖北卷（文16）我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是_寸. (注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸)【答案】3 【解析】本题考查圆台的体积公式。做出圆台的轴截面如图,由题意知，（单位寸，下同），,即是中点，所以为梯形的中位线，所以，即积水的上底面半径为10.所以盆中积水的体积为。喷口的面积为，所以，即平地降雨量是3寸。 （2013年高考课标卷（文15）已知是球的直径上一点,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_.【答案】【解析】因为截球所得截面的面积为，所以截面小圆的半径.设球半径为，则，所以.在直角三角形中，即，解得，所以球的表面积为。（2013年高考卷（文10）某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为_.1俯视图侧（左）视图正（主）视图 2 1 1 2 【答案】3【解析】由题意，该四棱锥底面为边长等于3的正方形，体高为1，.（2013年高考陕西卷（文12）某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为_. 【答案】 【解析】 综合三视图可知，立体图是一个半径r=1的半个球体。其表面积 = 。 （2013年高考大纲卷（文16）已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,则球的表面积等于_.【答案】 【解析】如图，公共弦MN=R,中点为E，连OE、KE，则，所以，在RtOME中，即，所以.所以球的表面积为.（2013年上海高考数学试题（文科10）已知圆柱的母线长为,底面半径为,是上地面圆心,、是下底面圆周上两个不同的点,是母线,如图.若直线与所成角的大小为,则_.【答案】 【解析】 （2013年高考天津卷（文10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为 _.【答案】 【解析】设正方体的棱长为，则正方体的体对角线为直径，即，即球半径。若球的体积为，即，解得。（2013年高考辽宁卷（文13）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.【答案】 【解析】直观图是圆柱中去除正四棱柱。.（2013年高考江西卷（文15）如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且AB/CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_. 【答案】4【解析】本题考查空间立体几何中的线面位置关系的判断在正四面体题中，取CD的中点H,则,又AB/CD，所以平面平行于正方体的左右两个侧面，所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数由图象可知4。（2013年高考安徽（文）如图,正方体的棱长为1,为的中点,为线段上的动点,过点的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,为四边形;当时,为等腰梯形;当时,与的交点满足;当时,为六边形;当时,的面积为.【答案】【解析】（1），S等腰梯形，正确，图如下：（2），S是菱形，面积为，正确，图如下：（3），画图如下：，正确（4），如图是五边形，不正确；（5），如下图，是四边形，故正确【考点定位】考查立体几何中关于切割的问题，以及如何确定平面。三、解答题（2013年高考辽宁卷（文）如图,(I)求证:(II)设【答案】(I) 由AB式圆O的直径，得ACBC.由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC,又PAAC=A,PA平面PAC，AC平面PAC,所以BC平面PAC.（II） 连OG并延长交AC与M，链接QM，QO.由G为AOC的重心，得M为AC中点，由G为PA中点，得QM/PC.又O为AB中点，得OM/BC.因为QMMO=M,QM平面QMO.所以QG/平面PBC. （2013年高考浙江卷（文）如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,ABC=120,G为线段PC上的点.()证明:BD面PAC ; ()若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;()若G满足PC面BGD,求 的值.【答案】解:证明:()由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30,且,所以;、,又因为; ()设,由(1)知,连接,所以与面所成的角是,由已知及(1)知:, ,所以与面所成的角的正切值是; ()由已知得到:,因为,在中,设 （2013年高考陕西卷（文）如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 【答案】解: () 设. . .(证毕) () . 在正方形AB CD中,AO = 1 . . 所以,. （2013年高考福建卷（文）如图,在四棱锥中,.(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);(2)若为的中