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习题三3.1 将下列函数简化,并用“与非”门和“或非”门画出逻辑电路。m(0,2,3,7)= = M(3,6)= m(0,1,2,4,5,7)= = = =3.2 将下列函数简化,并用“与或非”门画出逻辑电路。 = m(1,2,6,7,8,9,10,13,14,15)= 3.3 分析下图3.48所示逻辑电路图,并求出简化逻辑电路。 解:如上图所示,在各个门的输出端标上输出函数符号。则 =A(BC)+C(AB)真值表和简化逻辑电路图如下,逻辑功能为:依照输入变量ABC的顺序,若A或C为1,其余两个信号相同,则电路输出为1,否则输出为0。3.4 当输入变量取何值时,图3.49中各逻辑电路图等效。 解:当和的取值相同(即都取0或1)时,这三个逻辑电路图等效。3.5 假定代表一个两位二进制正整数,用“与非”门设计满足如下要求的逻辑电路: ;(Y也用二进制数表示)因为一个两位二进制正整数的平方的二进制数最多有四位,故输入端用A、B两个变量,输出端用Y3、Y2、Y1、Y0四个变量。真值表: 真值表: Y3=AB,Y2=,Y1=0,Y0=+ AB =B,逻辑电路为: ,(Y也用二进制数表示)因为一个两位二进制正整数的立方的二进制数最多有五位,故输入端用A、B两个变量,输出端用Y4、Y3、Y2、Y1、Y0五个变量。可列出真值表 Y4=AB,Y3=,Y2=0,Y1= AB ,Y0=+ AB =B,逻辑电路如上图。3.6 设计一个一位十进制数(8421BCD码)乘以5的组合逻辑电路,电路的输出为十进制数(8421BCD码)。实现该逻辑功能的逻辑电路图是否不需要任何逻辑门?解:因为一个一位十进制数(8421BCD码)乘以5所得的的十进制数(8421BCD码)最多有八位,故输入端用A、B、C、D四个变量,输出端用Y7、Y6、Y5、Y4、Y3、Y2、Y1、Y0八个变量。真值表: 用卡诺图化简:Y7=0,Y6=A,Y5=B,Y4=C,Y3=0,Y2=D ,Y1=0,Y0=D 。逻辑电路如下图所示,在化简时由于利用了无关项,本逻辑电路不需要任何逻辑门。3.7 设计一个能接收两位二进制Y=y1y0,X=x1x0,并有输出Z=z1z2的逻辑电路,当Y=X时,Z=11,当YX时,Z=10,当YX时,Z=01。用“与非”门实现该逻辑电路。解:根据题目要求的功能,可列出真值表如下:用卡诺图化简:z1=+z2=+转化为“与非与非”式为:逻辑电路为:3.8 设计一个检测电路,检测四位二进制码中1的个数是否为奇数,若为偶数个1,则输出为1,否则为0。解:用A、B、C、D代表输入的四个二进制码,F为输出变量,依题意可得真值表:卡诺图不能化简:用“与非”门实现的逻辑电路为:用异或门实现的电路为3.9 判断下列函数是否存在冒险,并消除可能出现的冒险。 解:不存在冒险;存在冒险,消除冒险的办法是添加一冗余项BD;即: 也存在冒险,消除冒险的办法也是添加一冗余因子项 . 即: .
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